人教版第15章 分式測(cè)試卷(3)
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第15章 分式 測(cè)試卷(3) 一、選擇題 1.遂寧市某生態(tài)示范園,計(jì)劃種植一批核桃,原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良核桃品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了20畝,則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克?設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克,根據(jù)題意列方程為( ?。? A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=20 D.+=20 2.張三和李四兩人加工同一種零件,每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件,張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等,求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件?若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè),則下面列出的方程正確的是( ?。? A.= B.= C.= D.= 3.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是( ?。? A.=﹣ B.=﹣20 C.=+ D.=+20 4.岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列所列方程正確的是( ) A.= B.= C.= D.= 5.為迎接“六一”兒童節(jié),某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具,其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元,經(jīng)調(diào)查:用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè),根據(jù)題意可列分式方程為( ) A. B. C. D. 6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( ) A.= B.= C.= D.= 7.某商店銷售一種玩具,每件售價(jià)90元,可獲利15%,求這種玩具的成本價(jià).設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元,依題意列方程,正確的是( ?。? A.=15% B.=15% C.90﹣x=15% D.x=90×15% 8.關(guān)于x的分式方程+3=有增根,則增根為( ?。? A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 9.甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開(kāi)通后,在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍,進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí),可列方程為( ?。? A.+=2 B.﹣=2 C.+= D.﹣= 10.甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同,已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水,求兩種污水處理器的污水處理效率.設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí),依題意列方程正確的是( ?。? A. B. C. D. 11.已知A、C兩地相距40千米,B、C兩地相距50千米,甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地.若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米,則兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),依題意列方程正確的是( ?。? A. B. C. D. 12.若關(guān)于x的分式方程+=2有增根,則m的值是( ?。? A.m=﹣1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3 13.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方程是( ?。? A.= B.= C.= D.= 14.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本,本月再去買時(shí),恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng),同樣的筆記本,每本比上月便宜1元,結(jié)果小明只比上次多用了4元錢,卻比上次多買了2本.若設(shè)他上月買了x本筆記本,則根據(jù)題意可列方程( ?。? A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 15.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同,已知甲比乙每天多完成4個(gè).設(shè)甲每天完成x個(gè)零件,依題意下面所列方程正確的是( ?。? A.= B.= C.= D.= 16.從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路,一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí),由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半.如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí),那么x滿足的分式方程是( ?。? A.=×2 B.=﹣35 C.﹣=35 D.﹣=35 17.今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目,今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目,每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元,并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè).假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元,那么下列方程符合題意的是( ) A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=500 D.﹣=500 二、填空題 18.某市為處理污水,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道,為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m,結(jié)果提前15天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m,則可得方程 ?。? 19.制作某種機(jī)器零件,小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件,則可列方程為 ?。? 20.A、B兩地相距60千米,若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí),已知摩托車的速度是自行車速度的2倍,求自行車的速度.設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意可列方程為 ?。? 21.若分式方程﹣=2有增根,則這個(gè)增根是 ?。? 22.若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根,則a的值為 ?。? 23.分式方程的解是 ?。? 24.解方程:﹣1=,則方程的解是 . 25.分式方程=3的解是 ?。? 26.分式方程的解x= ?。? 27.分式方程=的解為 ?。? 三、解答題 28.人教版教科書(shū)對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下: “解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0,因此應(yīng)如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.” 請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解,解決下面問(wèn)題: 已知關(guān)于x的方程﹣=0無(wú)解,方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m. (1)求m和k的值; (2)求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根. 29.解分式方程:. 30.解方程組和分式方程: (1) (2). 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.遂寧市某生態(tài)示范園,計(jì)劃種植一批核桃,原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良核桃品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了20畝,則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克?設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克,根據(jù)題意列方程為( ?。? A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=20 D.+=20 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計(jì)劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=20畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可. 【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克,由題意得: ﹣=20, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系. 2.張三和李四兩人加工同一種零件,每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件,張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等,求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件?若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè),則下面列出的方程正確的是( ?。? A.= B.= C.= D.= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè),可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù),根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等,列出方程即可. 【解答】解:設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè),則李四每小時(shí)加工這種零件(x﹣5)個(gè), 由題意得,=, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題,根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 3.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是( ?。? A.=﹣ B.=﹣20 C.=+ D.=+20 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】表示出汽車的速度,然后根據(jù)汽車行駛的時(shí)間等于騎車行駛的時(shí)間減去時(shí)間差列方程即可. 【解答】解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h, 由題意得,=+. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,讀懂題目信息,理解兩種行駛方式的時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 4.岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則下列所列方程正確的是( ?。? A.= B.= C.= D.= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可. 【解答】解:設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元,則每個(gè)筆袋的價(jià)格為(x+3)元, 根據(jù)題意得:=, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系,難度不大. 5.為迎接“六一”兒童節(jié),某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具,其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元,經(jīng)調(diào)查:用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè),根據(jù)題意可列分式方程為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)題意B類玩具的進(jìn)價(jià)為(m﹣3)元/個(gè),根據(jù)用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可. 【解答】解:設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè),則B類玩具的進(jìn)價(jià)為(m﹣3)元/個(gè), 由題意得,=, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題,找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( ) A.= B.= C.= D.= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間. 【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)臺(tái). 依題意得:=. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用,利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件,進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵. 7.某商店銷售一種玩具,每件售價(jià)90元,可獲利15%,求這種玩具的成本價(jià).設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元,依題意列方程,正確的是( ) A.=15% B.=15% C.90﹣x=15% D.x=90×15% 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元,根據(jù)每件售價(jià)90元,可獲利15%,可列方程求解. 【解答】解:設(shè)這種玩具的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意得 =15%. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),根據(jù)利潤(rùn)率=(售價(jià)﹣成本)÷成本列方程. 8.關(guān)于x的分式方程+3=有增根,則增根為( ?。? A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3 【考點(diǎn)】分式方程的增根. 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母(x﹣1)=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程,檢驗(yàn)是否符合題意. 【解答】解:方程兩邊都乘(x﹣1),得7+3(x﹣1)=m, ∵原方程有增根, ∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0, 解得x=1, 當(dāng)x=1時(shí),m=7,這是可能的,符合題意. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根,關(guān)于增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行: ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程,檢驗(yàn)是否符合題意. 9.甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開(kāi)通后,在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍,進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí),可列方程為( ?。? A.+=2 B.﹣=2 C.+= D.﹣= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【專題】行程問(wèn)題. 【分析】設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí),高速公路開(kāi)通后平均速度為1.5x千米/時(shí),根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí),列方程即可. 【解答】解:設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí), 由題意得,﹣=2. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程. 10.甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同,已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理20噸的污水,求兩種污水處理器的污水處理效率.設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí),依題意列方程正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【專題】工程問(wèn)題. 【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí),則乙種污水處理器的污水處理效率為(x+20)噸/小時(shí),根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時(shí)間相同,列出方程. 【解答】解:設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時(shí),則乙種污水處理器的污水處理效率為(x+20)噸/小時(shí), 由題意得,=. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程. 11.已知A、C兩地相距40千米,B、C兩地相距50千米,甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地.若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米,則兩車同時(shí)到達(dá)C地.設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),依題意列方程正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【專題】行程問(wèn)題. 【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),則甲車的速度為(x﹣12)千米/小時(shí),根據(jù)用相同的時(shí)間甲走40千米,乙走50千米,列出方程. 【解答】解:設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),則甲車的速度為(x﹣12)千米/小時(shí), 由題意得,=. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程. 12.若關(guān)于x的分式方程+=2有增根,則m的值是( ?。? A.m=﹣1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3 【考點(diǎn)】分式方程的增根. 【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x﹣3),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值. 【解答】解:方程兩邊都乘以(x﹣3)得, 2﹣x﹣m=2(x﹣3), ∵分式方程有增根, ∴x﹣3=0, 解得x=3, ∴2﹣3﹣m=2(3﹣3), 解得m=﹣1. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行: ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 13.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方程是( ?。? A.= B.= C.= D.= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】首先根據(jù)行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系:時(shí)間=路程÷速度,用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度,求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少;然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度,求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少;最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同,列出方程即可. 【解答】解:列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí), 列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí), 因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同, 所以列方程是=. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程問(wèn)題,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系,(1)在確定相等關(guān)系時(shí),一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法,如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題,最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等.(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思,尋求多種解法思路. 14.小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本,本月再去買時(shí),恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng),同樣的筆記本,每本比上月便宜1元,結(jié)果小明只比上次多用了4元錢,卻比上次多買了2本.若設(shè)他上月買了x本筆記本,則根據(jù)題意可列方程( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+2)本,然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格,由等量關(guān)系:每本比上月便宜1元,即可得到方程. 【解答】解:設(shè)他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+2)本, 根據(jù)題意得:﹣=1, 即:﹣=1. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用.注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵. 15.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同,已知甲比乙每天多完成4個(gè).設(shè)甲每天完成x個(gè)零件,依題意下面所列方程正確的是( ?。? A.= B.= C.= D.= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間列出分式方程即可. 【解答】解:設(shè)甲每天完成x個(gè)零件,則乙每天完成(x﹣4)個(gè), 由題意得,=, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 16.從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路,一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí),由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半.如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí),那么x滿足的分式方程是( ) A.=×2 B.=﹣35 C.﹣=35 D.﹣=35 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)出未知數(shù),根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí),列出方程即可. 【解答】解:設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí),那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x, 由題意得,﹣=35, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題,正確設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 17.今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目,今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目,每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元,并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè).假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元,那么下列方程符合題意的是( ?。? A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=500 D.﹣=500 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】根據(jù)“今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年項(xiàng)目的數(shù)量=20”得到分式方程. 【解答】解:∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20, ∴﹣=20. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 二、填空題 18.某市為處理污水,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道,為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m,結(jié)果提前15天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m,則可得方程 ﹣=15?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m,則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(x+20)m,根據(jù)題意可得,實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù),據(jù)此列方程即可. 【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x m,則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(x+20)m, 由題意得,﹣=15. 故答案為:﹣=15. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程. 19.制作某種機(jī)器零件,小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件,則可列方程為 = . 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件,則小明每小時(shí)做(x+20)個(gè)零件,根據(jù)小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同,列方程即可. 【解答】解:設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件,則小明每小時(shí)做(x+20)個(gè)零件, 由題意得,=. 故答案為:=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程. 20. A、B兩地相距60千米,若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí),已知摩托車的速度是自行車速度的2倍,求自行車的速度.設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意可列方程為 ﹣=?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程. 【分析】設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí),則摩托車的速度為2x千米/小時(shí),根據(jù)騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時(shí),列方程即可. 【解答】解:設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí),則摩托車的速度為2x千米/小時(shí), 由題意得,﹣=. 故答案為:﹣=. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程. 21.若分式方程﹣=2有增根,則這個(gè)增根是 x=1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)分式方程有增根,讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根,得到x﹣1=0,求出x的值. 【解答】解:根據(jù)分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1, 則方程的增根為x=1. 故答案為:x=1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 22.若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根,則a的值為 ﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的增根. 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值. 【解答】解:方程兩邊都乘(x﹣1),得 ax+1﹣(x﹣1)=0, ∵原方程有增根 ∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0,即增根為x=1, 把x=1代入整式方程,得a=﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行: ①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 23.分式方程的解是 x=2?。? 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式方程變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程得到解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:2x﹣1=3(x﹣1), 去括號(hào)得:2x﹣1=3x﹣3, 解得:x=2, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解. 故答案為:x=2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 24.解方程:﹣1=,則方程的解是 x=﹣?。? 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:4x﹣x+2=﹣3, 解得:x=﹣, 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解. 故答案為:x=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 25.分式方程=3的解是 x=3 . 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:2x=3x﹣3, 解得:x=3, 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解. 故答案為:x=3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 26.分式方程的解x= 1?。? 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x+1,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn). 【解答】解:方程兩邊都乘x+1,得 2x=x+1, 解得x=1. 檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x+1≠0. ∴x=1是原方程的解. 【點(diǎn)評(píng)】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根. 27.分式方程=的解為 x=1?。? 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題;壓軸題. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:3x=x+2, 解得:x=1, 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解. 故答案為:x=1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 三、解答題 28.人教版教科書(shū)對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下: “解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0,因此應(yīng)如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.” 請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解,解決下面問(wèn)題: 已知關(guān)于x的方程﹣=0無(wú)解,方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m. (1)求m和k的值; (2)求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根. 【考點(diǎn)】解分式方程;根與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】閱讀型. 【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無(wú)解,故將x=1代入整式方程,即可求出m的值,將m的值代入已知方程即可求出k的值; (2)利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根. 【解答】解:(1)分式方程去分母得:m﹣1﹣x=0, 由題意將x=1代入得:m﹣1﹣1=0,即m=2, 將m=2代入方程得:4+2k+6=0,即k=﹣5; (2)設(shè)方程另一根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:則有2a=6,即a=3. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,以及根與系數(shù)的關(guān)系,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 29.解分式方程:. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:3x=4x﹣4, 解得:x=4, 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 30.解方程組和分式方程: (1) (2). 【考點(diǎn)】解分式方程;解二元一次方程組. 【專題】壓軸題. 【分析】(1)利用代入消元法解方程組; (2)最簡(jiǎn)公分母為2(x﹣2),去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程求解,結(jié)果要檢驗(yàn). 【解答】解:(1), 由①得x=﹣2y ③ 把③代入②,得3×(﹣2y)+4y=6, 解得y=﹣3, 把y=﹣3代入③,得x=6, 所以,原方程組的解為; (2)去分母,得14=5(x﹣2), 解得x=4.8, 檢驗(yàn):當(dāng)x=4.8時(shí),2(x﹣2)≠0, 所以,原方程的解為x=4.8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程,解二元一次方程組.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 第22頁(yè)(共22頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 人教版第15章 分式測(cè)試卷3 人教版第 15 分式 測(cè)試
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