26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

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26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知能準備 【學習目標】1、畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)． 2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題． 【學情分析】前面已經(jīng)學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對研究函數(shù)有了一定的方法；即畫出圖像 并根據(jù)圖像研究其性質(zhì) 【學思指導】教法：講授法、對比法 學法：類比法、數(shù)形結合法 學科素養(yǎng)：通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征． 【板書設計】 30．2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一） 畫圖： 畫圖： 性質(zhì) 步驟： 步驟： 圖像： 圖像： 【課前預習】 1．若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n≠或n≠-1 ． 2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表 、 描點 、 連線 ． 3．試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x； （2）y=1-2x． 設計意圖：通過回憶，學會用描點法畫函數(shù)的圖象 課堂引討——【展示互動】 問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象是什么樣呢？ [嘗試] 用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象． 畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象． 解：列表 思考：取什么值更易描出來 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y= -1 -1.5 -2 -6 3 1 y=- 1 1.2 3 6 -1.5 （請把表中空白處填好） 描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點． 連線，用平滑的曲線把所描的點依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來 探究 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？ 做一做 把y=和y=-的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱． 歸納： 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征： （1）它們都由兩條曲線組成． （2）隨著x的不斷增大（或減?。€越來越接近坐標軸（x軸、y軸）． （3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線． 此外，y=的圖象和y=-的圖象關于x軸對稱，也關于y軸對稱． 做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象． 交流 兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出？ 【分析】 由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道， （1）它們有什么共同特征和不同點？ （2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？ （3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？ 猜想 反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？ 【歸納】 （1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線． （2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小． （3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大． 設計意圖：通過畫圖并研究：得到反比例函數(shù)圖像的形狀及其增減性 精編精練 例題 指出當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象 （ ） 【分析】 對于y=kx來說，當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限；對于y=來說，當k>0時，圖象在一、三象限，當k<0時，圖象在二、四象限，所以應選B． 備選例題 1．請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限． 2．如圖所示的函數(shù)圖象的關系式可能是（ ） A．y=x B．y= C．y=x2 D．y= 設計意圖：通過具體的習題使學生加深對本部分知識的理 解能解決具體問題。. B A 2 4 6 -2 -4 -6 4 -2 2 6 -4 -6 0 x y 即時反饋1、已知反比例函數(shù)的圖像，如圖， 請判斷k是正數(shù)還是負數(shù)，如果 A（-3, y1）B(-1, y2 )是該圖像上 的兩點，那么y1與y2的大小關系 是怎樣的？ 目標歸結： 1．畫反比例函數(shù)的圖象步驟． 2．反比例函數(shù)的性質(zhì)． 3．反比例函數(shù)的圖象在哪個象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內(nèi)”研究． 4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同時y≠0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標軸． 目標達成：【作業(yè)跟進】分層布置A B C 1．已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k > 0， 在圖象的每一支上， y值隨x的增大而 減小 ． 2．下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （D） 3．在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為 （A） （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負數(shù) 4．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是________（寫出滿足條件的一個k值即可）． 5．在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數(shù)，則這點一定在函數(shù)圖象上 y= （填函數(shù)關系式）． 6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 二、四 象限． 7．兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？ 【答案】 不會相交，因為當k1≠k2時，方程＝無解． 8．點A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a<0，則b < c．【糾錯補漏】 【教學反思】 9