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單元測(cè)試卷
一、選擇題
?1.已知反比例函數(shù)y=-4x的圖象如圖，點(diǎn)A(x1,?y1)是圖象上的任意一點(diǎn)，且AC⊥y軸于C點(diǎn)，AB⊥x軸于B點(diǎn)，則△ABC的面積為（ ）
A.14
B.12
C.4
D.2
?2.如果以12m3/h的速度向水箱進(jìn)水，5h可以注滿(mǎn)．為了趕時(shí)間，現(xiàn)增加進(jìn)水管，使進(jìn)水速度達(dá)到Q(m3/h)，那么此時(shí)注滿(mǎn)水箱所需要的時(shí)間t(h)與Q(m3/h)之間的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A.t=60Q
B.t=60Q
C.t=12-60Q
D.t=12+60Q
?3.某果農(nóng)蘋(píng)果的總產(chǎn)量是9.3×104千克，設(shè)平均每棵蘋(píng)果產(chǎn)y千克，蘋(píng)果總共有x棵，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?4.已知反比例函數(shù)y=6x，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,?-3)
C.y隨x的增大而增大
D.若x>2，則y<3
?5.若r為圓柱底面的半徑，h為圓柱的高．當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，則h與r之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
?6.已知反比例函數(shù)y=m2x的圖象過(guò)點(diǎn)(-3,?-12)，且y=mx的圖象位于二、四象限，則m的值為（ ）
A.36
B.±6
C.6
D.-6
?7.如圖，已知△ABO的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線y=4x(x>0)的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，CD⊥OB于D，則△AOC的面積為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.32
?8.函數(shù)y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函數(shù)，則（ ）
A.m≠0
B.m≠0且m≠1
C.m=2
D.m=1或2
?9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，若△OAB的面積等于6，則k的值為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
?10.函數(shù)y=-x-1與函數(shù)y=2x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A B. C. D.
二、填空題
?11.在反比例函數(shù)y=2x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,?y1)、(1,?y2)和(2,?y3)，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是________．
?12.若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，我們定義這兩個(gè)函數(shù)是互為“鏡面”函數(shù)；請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=6x的鏡面函數(shù)________．
?13.直線y=12x+2與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為斜邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，y=kx(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k=________．
?14.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=kx(k≠0,?x>0)上的一點(diǎn)，BA⊥x軸于點(diǎn)B，C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，若△ABC的面積為2，則k的值為_(kāi)_______．
?15.已經(jīng)反比例函數(shù)y=kx(k不等于0)和一次函數(shù)y=x+n相交于A、B兩點(diǎn)，他們的橫坐標(biāo)分別是-1和4，則不等式-kx>-x+n的解集是________．
?16.如果函數(shù)y=(m+1)xm2+m-3表示反比例函數(shù)，且這個(gè)函數(shù)的圖象與直線y=-x有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_______．
?17.設(shè)有反比例函數(shù)y=k+1x，(x1,?y1)，(x2,?y2)為其圖象上的兩點(diǎn)，若x1<0
y2，則k的取值范圍是________．
?18.某汽車(chē)的油箱一次加滿(mǎn)汽油45升，可行駛y千米，設(shè)該汽車(chē)行駛每100千米耗油x升，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)_______．
?19.如圖，已知直角三角形OAB的直角邊OA在x軸上，雙曲線y=1x(x>0)與直角邊AB交于點(diǎn)C，與斜邊OB交于點(diǎn)D，OD=13OB，則△OBC的面積為_(kāi)_______．
?20.如圖，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)P1，P2，P3…都在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，若三角形依次排列下去，則A2009的坐標(biāo)是________．
三、解答題
?21.已知反比例函數(shù)y=-8x
(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．
(2)設(shè)A為這個(gè)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，AC垂直y軸于點(diǎn)C，試求矩形OBAC的面積．
?
22.己知函數(shù)y=(k-3)x8-k2為反比例函數(shù)．
己知函數(shù)y=(k-3)x8-k2為反比例函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)它的圖象在第________象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而________；（填變化情況）
(3)當(dāng)-2≤x≤-12時(shí)，此函數(shù)的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______．
?
23.如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)P(m,?n)(6≤m≤9)是函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
(2)寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．
?
24.如圖，已知A(-4,?n)，B(2,?-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
(1)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PB-PA的值最大？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)A、OQ為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
?
25.如圖，正比例函數(shù)y=kx(x≥0)與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,?3)，
(1)求k，m的值；
(2)寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．
?
26.如圖，已知A(-4,?12)，B(n,?2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
(1)求m、n的值及一次函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x滿(mǎn)足條件：________時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值．
(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
參考答案
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B
11.y11
16.-2
17.k<-1
18.y=4500x
19.4
20.(42009,?0)
21.解：(1)反比例函數(shù)y=-8x的圖象如圖所示：
(2)由題意得：S矩形OBAC=|k|=8；
22.二、四增大123
23.解：(1)∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為3，即OA=3，AB=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?3)；
又∵點(diǎn)B是函數(shù)kx的圖象上的一點(diǎn)，
∴3=k3，
∴k=9；(2)由6≤m≤9，得到點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，則PE=n，AE=m-3，
∴S=PE?AE+CF?BC=n(m-3)+3(3-n)=9m(m-3)+9-3n=18-3n-27m，
當(dāng)6≤m≤9時(shí)，反比例函數(shù)p=27m為減函數(shù)，S為關(guān)于m的增函數(shù)，
∴當(dāng)m=9時(shí)，S取得最大值，此時(shí)最大值為18-3-279=15-3=12．
24.解：(1)∵A(-4,?n)，B(2,?-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴m=2×(-4)=-8，
∴反比例函數(shù)y=-8x，
∴-4n=-8，
解得：n=2，
將A(-4,?2)，B(2,?-4)代入一次函數(shù)y=kx+b得：
-4k+b=22k+b=-4，
解得：k=-1b=-2，
∴直線AB的解析式為：y=-x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C(-2,?0)，
∴S△AOB=12×2×2+12×2×4=6；
(2)存在，作B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接AB'，直線AB'與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)PB-PA最大．
∵B(2,?-4)，∴B'(2,?4)，
將A，B'代入y=ax+k得：
2a+k=4-4a+k=2，
解得：a=13b=103，
∴y=13x+103，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-10，
∴P(-10,?0)；(3)作以O(shè)A、OQ為鄰邊的平行四邊形，當(dāng)橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí)OQ長(zhǎng)度最短，平行四邊形周長(zhǎng)最小，
∴x2=8，
解得：x=±22，
∴Q?(-22,?22)或Q(22,?-22)．
25.解：(1)把(2,?3)代入y=kx得：3=2k，
∴k=32，
把(2,?3)代入y=mx得：3=m2，
∴m=6；(2)由圖象可知，當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，
自變量x的取值范圍是x>2．
26.-4
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