1312-機(jī)器人集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1312-機(jī)器人集裝箱波紋板焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),機(jī)器人,集裝箱,波紋,焊接,機(jī)構(gòu),運(yùn)動(dòng)學(xué),分析,車體,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 1第二章 焊接機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析概述：機(jī)器人是空間開環(huán)機(jī)構(gòu)，通過(guò)各連桿的相對(duì)位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達(dá)到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析指的是機(jī)器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量 qi（i=1 ，2，3，…，n）的值，便可計(jì)算出機(jī)器人末端的位姿方程，稱為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（正向運(yùn)動(dòng)學(xué)）：反之，為了使機(jī)器人所握工具相對(duì)參考系的位置滿足給定的要求，計(jì)算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過(guò)程稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往更加重要，它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點(diǎn)（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關(guān)系，來(lái)求三個(gè)關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，即三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。3．1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ) -其次變換（D-H 變換）1、齊次坐標(biāo)將直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的單元格的量值 w 作為第四個(gè)元素，用有四個(gè)數(shù)所組成的列向量U= ??????wzyx來(lái)表示前述三維空間的直角坐標(biāo)的點(diǎn)（a,b,c） ,它們的關(guān)系為Ta= ,b= ,c=xyc則（x,y,z,w） 稱為三維空間點(diǎn)（a,b,c） 的齊次坐標(biāo)。TT這里所建立的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上的單元格的量值 w=1，故（a,b,c,1） 為三維空間T點(diǎn)（a,b,c） 。2、齊次變換對(duì)于任意齊次變換 T，可以將其分解為T= = （3-1 ）??????032311zyxpa??????12A2A = （3-2 ）1??????3231aA =（p ,p ,p ） （3-3 ）1xyzT式（3-2）表示活動(dòng)坐標(biāo)系在參考系中的方向余旋陣，即坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)量；而式（3-3）表示活動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考系中的位置，即坐標(biāo)變換中的平移量。特殊情況有平移變換和旋轉(zhuǎn)變換：平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-??????10cba4)旋轉(zhuǎn)變換：Rot(z, )= (3-5)????????100cosini?3.2 變換方程的建立1、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理圖 3-1 三自由度焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖（俯視圖）如圖 3-1 所示，機(jī)器人采用三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)：左右平移的焊接機(jī)器人本體 1，前后平移的十字滑塊和做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器 3。通過(guò)三個(gè)關(guān)節(jié)之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，來(lái)保證末端效應(yīng)器的姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關(guān)系，來(lái)做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。32、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)化○ 1由于該機(jī)器人是為了實(shí)現(xiàn)這樣一種運(yùn)動(dòng)：焊槍末端運(yùn)動(dòng)軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解時(shí)，對(duì)實(shí)際的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，這里將對(duì)其采取等效處理：a 將關(guān)節(jié) 1（左右平移的焊接機(jī)器人本體 1）與關(guān)節(jié) 2（前后平移的十字滑塊 2）之間沿 Z 軸的距離和關(guān)節(jié) 2 與關(guān)節(jié) 3（做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的末端效應(yīng)器 3）的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的距離視為零，這對(duì)分析結(jié)果是等效的。b 對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)焊槍投影在 X-Y 平面上進(jìn)行等效。設(shè)定機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系○ 2據(jù)簡(jiǎn)化后的模型與圖 3-1 可獲得各個(gè)坐標(biāo)系及其之間的關(guān)系，各個(gè)坐標(biāo)系的 X，Y 方向如圖 3-1 所示，Z 方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡(jiǎn)化等效思想可知各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)都處在 Z =0 平面上。○ 4求其次變換○ 3通過(guò)齊次變換矩陣 T 可以轉(zhuǎn)求{m}中的某點(diǎn)在{n}中的坐標(biāo)值。mn根據(jù)公式（3-4） 、 （3-5）及圖 3-1 可得T = ，T = ，T =10???????101Sl2???????102SL3???????100cosini2L?其中 l ,L ,L 分別表示初始時(shí)刻（t ） ，三個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn) OO ，O O ，O O 的距離012 123長(zhǎng)度。S 為坐標(biāo)系{1}原點(diǎn)在一定時(shí)間 t-t 內(nèi)沿 X 方向的位移，且 , 為關(guān)節(jié) 10 d（ S） =v1的移動(dòng)速度。S 為坐標(biāo)系{2}點(diǎn)在一定時(shí)間 t-t 內(nèi)沿 Y 向的位移，且 , 為關(guān)節(jié)2 2()?22 相對(duì)關(guān)節(jié) 1 的移動(dòng)速度。求 T○ 4 30由變換方程公式可知 T = T T T ，帶入 T ，T ，T 可得：302103210T = （3-30 ????????10cosini2SLl?6）4其幾何意義為空間某一點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系{0}及{3}的坐標(biāo)值之間的變換矩陣。即： = （3-??????10zyx ?????10cosini210SLl????3zyx7）求變換方程○ 5在任意時(shí)刻 t，焊槍末端點(diǎn)相對(duì)于 {3}系的齊次坐標(biāo)為（0,r,0,1） ，代入公式（3-7）可得變換方程：（3-??????2100cosinSLrylx?8）3．3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析處理方法1、替換處理轉(zhuǎn)折點(diǎn)處用一半徑為 R 的圓弧代替，其中半徑 R 的大小受 角的影響， 角越大，R 越?小；反之亦然。這樣方能使運(yùn)動(dòng)的連續(xù)成為可能。2、銜接處理在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來(lái)為過(guò)渡運(yùn)動(dòng)更加順利的完成，這樣過(guò)渡運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)分三小階段?，F(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的過(guò)渡運(yùn)動(dòng)，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡階段：旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角 ：0 到 的過(guò)渡。○ 1 ??焊接速度 v 的方向：水平方向到與水平方向呈 的夾角的過(guò)渡?！?2 w ?下面是該過(guò)渡階段的運(yùn)動(dòng)示意圖：5twtA BtA'tB' ttA BtA'tB'??圖 3-2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在過(guò)渡處的運(yùn)動(dòng)示意圖3、逆解函數(shù)這里所求逆解都是以時(shí)間為自變量，由于這里焊接速度相對(duì)焊縫是恒定的，s=v t，w故與以焊槍末端點(diǎn)的自然坐標(biāo)系的位移為自變量是一致的，求解較方便。3．4 逆解過(guò)程這臺(tái)機(jī)器人焊接時(shí)，其運(yùn)動(dòng)存在三個(gè)約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過(guò)渡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中放棄了第三個(gè)約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會(huì)導(dǎo)致無(wú)解，因?yàn)樾D(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度的必然連續(xù)。這里將取波紋的一個(gè)周期進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，求出三個(gè)關(guān)節(jié)應(yīng)按照什么運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還有三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)之間的函數(shù)關(guān)系。6圖 3-3 波紋的一個(gè)周期的各個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的分段示意圖這里假設(shè) A 處為運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻，□為字母（A，A ，B，…，H ‘）代表焊接軌跡上的點(diǎn)，'t□ 為焊槍末端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)處的時(shí)間， （x □ ,y□ ）代表該點(diǎn)在基坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。1、AB 段（過(guò)渡段 1）前面已經(jīng)介紹過(guò)這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運(yùn)動(dòng)的過(guò)渡階段。這里又細(xì)分三個(gè)小階段：A→A 直線段,A →B 圓弧段，B →B 直線段。為了提高焊接質(zhì)量，該過(guò)渡' '' '階段仍然保留焊接速度相對(duì)于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系，不然會(huì)導(dǎo)致無(wú)解。其中，A→A 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，A →B 圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，B ' 2?'' '→B 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 。直線段○ 1 A??該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2w??0x0yA?0o圖 3-4 A→A 直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'7根據(jù)圖 3-4 可得：（3-??????Awytvx00)(9）將其帶入變換方程（3-8）得（3-???????21100cosin)(SLryltvxAw?10）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（t ） (3-????????sinc21rvwAt??11)其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 3 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-5 所示：??ttA tAAt?()t?? ()t?At?2?4圖 3-5 A→A 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'圓弧段○ 2 B??該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)， ， 為圖 3-6 中所示角。0,2?????)(t?RO1v2w()tA?B?t?0x0y0o8圖 3-6 A →B 圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖''根據(jù)圖 3-6 及平面幾何知識(shí)可得：（3-????????? )(cos1in0tRyxA?12）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??????????? 210cos)(cs1ini SLrtylxA??13）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（3-??????)(sinco21tRv?13）又由速度合成知識(shí)可得： ，帶入上式可解得： 。221wv??Rvtw??)(?將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為：（ ） （3-????)(sinco21tvw?BAtt???14）其中 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖 3-7 所示：)(twvRt?? ()t?t t?At? At? Bt?Bt?圖 3-7 A →B 圓弧段 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律'' )(t?斜線段○ 3 B??該直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度。2?9'Bwv0y0x?W圖 3-8 B →B 直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)上圖可得：（3-???????? ?sin)(co0BwBtvyx15）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??? ?????? 210cossin)(iSLrtvylxBwB?16）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） （3-?????????sinico21rvw Btt??17）其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-5 所示：?ttB ttBBt? 34?()t?? 2Bt?()t?圖 3-9 B →B 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'102、BC 段（波內(nèi)斜邊段 1）這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 3 不轉(zhuǎn)動(dòng)， 。0,?????0y0x?B CWVW 1v2圖 3-10 B →C 波內(nèi)斜邊段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖根據(jù)上圖可得：（3-??????? ?sin)(co0BwBtvyx18）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??? ?????? 210cossin)(iSLrtvylxBwB?19）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） （3-?????sinco21wvCBt?20）3、CD 段（過(guò)渡段 2）這一階段里的處理思想方法與過(guò)渡段 1 是一樣的。其中，C→C 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度，C →D 圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，' 2?''D →D 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度。'11A→A 斜線段○ 1 '該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2?w0y 0x?CWV'圖 3-11 C→C 斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)圖 3-11 可得：（3-???????sin)(co0wCCtvyx21）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??? ????210cossin)(iSLrtvylxCwC?22）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） （3-?????????sinico21rvw Ctt??23）其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-12 所示：?tt)t? ()t?c c?cc?342圖 3-12 C→C 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'12C →D 圓弧段○ 2 ''該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)， 。0,2?????RO1v2vwR()t?()t? 0x0y0?D?圖 3-13 C →D 圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖''根據(jù)圖 3-13 及平面幾何知識(shí)可得：（3-???????? )(cos1in0tRyxD?24）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-?????????? 210cos)(cs1ini SLrtylxD??25）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（3-???????)(sinco21tRv?26）又由速度合成知識(shí)可得： ，帶入上式可解得： 。221wv??wvRt???)(?將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為：（ ） （3-????)(sinco21tvw?DCtt???27）其中 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖 3-14 所示：)(t13'ct t)('?'Dt)(t??'ct 'Dtt圖 3-14 C →D 圓弧段 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律'' )(t?D →D 直線段○ 3 '該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2?w0O0y 0xwwv?圖 3-15 D →D 直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)圖 3-15 可得：（3-?????????Dwytvx0)(28）將其帶入變換方程（3-8）得（3-?????????? 2110cosin)(SLryltvxDw?29）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） (3-????????sinc21rvwDtt??30)14其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 3 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-16 所示：??)(t??t'Dt )(t?Dt Dt'Dt2?4圖 3-16 D →D 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'4、DE 段（直線段 1）這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 3 不轉(zhuǎn)動(dòng)， 。0,????又根據(jù)約束（焊槍與焊縫垂直，相對(duì)于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)可得出：（ ） （3-????021vwEDtt?31）5、EF 段（過(guò)渡段 3）這一階段里的處理思想方法與過(guò)渡段 1 是一樣的。其中，E→E 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度，E →F 圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，' 2?''F →F 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度。'E→E 直線段○ 1 '該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2w150O0y0x'EEwwv圖 3-17 E→E 直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)圖 3-17 可得：（3-??????Ewytvx0)(32）將其帶入變換方程（3-8）得（3-???????2110cosin)(SLryltvxEw?33）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） (3-????????sinc21rvwEtt??34)其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 3 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-17 所示：??t'EEt 2??)(tE 'Et4)?圖 3-17 E→E 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'E →F 圓弧段○ 2 ''16該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)， 。0,2??????RO1v2w()t?t0x0y0E?F?圖 3-18 E →F 圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖''根據(jù)圖 3-18 及平面幾何知識(shí)可得：（3-????????? )(cos1in0tRyxE?35）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??????????? 210cos)(cs1ini SLrtylxE??36）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（3-???????)(sinco21tRv?37）又由速度合成知識(shí)可得： ，帶入上式可解得： 。221wv??wvRt??)(?將這結(jié)果帶入式（3-37）可轉(zhuǎn)化為：（ ） （3-?????)(sinco21tvw?FEt???38）其中 、 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖 3-19 所示：)(tt?17t)(t?tRvw ?Et?()t??E?Ft? F?圖 3-19 E →F 圓弧段 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律'' )(t?F →F 斜線段○ 3 '該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2?w0O0y 0x?'FFwv圖 3-20 F →F 斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)圖 3-20 可得：（3-???????? ?sin)(co0FwFtvyx39）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??? ?????? 210cossin)(iSLrtvylxFwF?40）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） （3-??????????sinico21rvw Ftt??41）18其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-21 所示：??t'Ft Ft??)(t?2??43t'FF)?圖 3-21 F →F 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'6、FG 段（波內(nèi)斜邊段 2） ?1v2v wv圖 3-22 FG 段波內(nèi)斜邊段的速度合成圖該階段： ；并滿足焊接速度相對(duì)焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系。0,??????因此根據(jù)速度合成知識(shí)（如圖 3-22 所示）可得：（ ） （3-????sinco21wvGFtt?42）7、GH 段（過(guò)渡段 4）這一階段里的處理思想方法與過(guò)渡段 1 是一樣的。19這里分三個(gè)小運(yùn)動(dòng)階段，其中，G→G 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度，G →H' 2?'圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，H →H 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角度。' 'G→G 斜線段○ 1 '該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2?w0O0y 0x?'GGwv圖 3-23 G→G 斜線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)圖 3-23 可得：（3-???????sin)(co0GwGtvyx43）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??? ????210cossin)(iSLrtvylxGw?44）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） （3-??????????sinico21rvw Gtt??45）其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-24 所示：?20t 'GtGt 43??)(t?2'GG()t??圖 3-24 G→G 斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'G →H 圓弧段○ 2 ''該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)， 。0,2??????RO1v2w()t?0x0y0?H?圖 3-25 G →H 圓弧段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖''根據(jù)圖 3-25 及平面幾何知識(shí)可得：（3-????????? )(cos1in0tRyxH?46）將其帶入變換方程（3-8）得：（3-??????????? 210cos)(cs1ini SLrtylxH??47）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（3-???????)(sinco21tRv?2148）又由速度合成知識(shí)可得： ，帶入上式可解得： 。221wv??wvRt???)(?將這結(jié)果帶入式（3-48）可轉(zhuǎn)化為：（ ） （3-?????)(sinco21tvw?HGt???49）其中 、 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖 3-26 所示：)(tt?)('t?t)(t?tRvw? Ht'Ht?'HtHt圖 3-26 C →D 圓弧段 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律'' )(t?H →H 直線段○ 3 '該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，并保證焊接速度 v 相對(duì)于焊縫為恒定。2?w0O0y 0xwwv?H圖 3-27 H →H 直線段焊接點(diǎn)位置關(guān)系示意圖'根據(jù)圖 3-27 可得：（3-?????????Hwytvx0)(50）22將其帶入變換方程（3-8）得（3-?????????? 2110cosin)(SLryltvxHw?51）將以上兩式對(duì) t 求導(dǎo)并整理可得：（ ） (3-????????sinc21rvwHtt??52)其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 3 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( -t, -t)如圖 3-28 所示：??t'Ht4??)(t?2tH'HtH)t?圖 3-28 H →H 直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖'8、HI 段（直線段 2）該階段運(yùn)動(dòng)： ；并滿足焊接速度相對(duì)于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾0,????角保持垂直關(guān)系。根據(jù)速度合成知識(shí)可得：（ ） （3-????021vwIHtt?53）以上即為焊接集裝箱一個(gè)周期波紋板的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。3.5 結(jié)論1、由逆解過(guò)程可以看出三自由度焊接機(jī)器人三個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)按照一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律協(xié)調(diào)動(dòng)作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進(jìn)行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內(nèi) 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。2、所求焊接過(guò)渡段中的過(guò)渡運(yùn)動(dòng)能較好的銜接直線段與波內(nèi)斜邊段的運(yùn)動(dòng)。