六年級下冊數(shù)學《不規(guī)則物體的容積》教學設計+《復習圓錐》教案

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六年級下冊數(shù)學《不規(guī)則物體的容積》教學設計+《復習圓錐》教案 教學主題：《不規(guī)則物體的容積》 課時：第7課時 授課對象：六年級 目標制定的依據(jù) 課標標準的相關要求 結合具體情景，能探索分析和解決實際問題的方法，利用圓柱體積的計算方法，解決簡單的生活實際問題； 教學分析 本節(jié)課是人教版六年級下冊第27頁例7。教材呈現(xiàn)了一個裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個不規(guī)則的立體圖形。給出了瓶子平置時水的高度和倒置時無水部分的高度，要求的是這個瓶子的容積。這是一個非常規(guī)數(shù)學問題，不是簡單套用公式就可以解決的，但例題素材的選用更有利于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等諸方面的能力。 學情分析 ??? 本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了圓柱的體積計算方法，以及用“排水法”解決不規(guī)則物體的體積等知識的基礎上進行。對于六年級學生對用“轉化”的思想解決問題已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗和方法，且具有一定的發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，教師只要適時引導瓶子的容積就是水的體積加上空氣的體積，選取合適水（空氣）的體積，學生就能運用轉化的思想分析和解決問題。 學習目標 1. 通過生活中“瓶子”導入，能站在數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，體會數(shù)學源于生活。 2.通過討論、合作操作、交流等活動，經(jīng)歷把不規(guī)則物體轉化成規(guī)則物體并求出容積的過程，體會變中有不變的數(shù)學思想，體驗不規(guī)則物體容積的解決方法。 3. 能熟練掌握圓柱的體積計算公式，并利用公式計算不規(guī)則圓柱的體積或容積，發(fā)展應用意識。 學習重點： 利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。 學習難點：轉化前后的溝通。 評價任務： 1.通過生活中的“瓶子”師生互動學生能獨立發(fā)現(xiàn)和提出問題檢測目標1的達成； 2.通過討論、操作、交流等活動學生能夠用自己語言說清楚把不規(guī)則物體轉化成規(guī)則物體并求出容積的過程，檢測目標2、3的達成； 3.通過自主解決不同層次的練習，并能簡單說解題的思路檢測目1、2、3的達成； 學習流程 一．? 談話導入、揭示課題 師：今天老師帶來了一個裝滿水礦泉水瓶子，其實這個小小的瓶子蘊含著不少數(shù)學知識。 （1）老師想知道這個瓶子的容積是多少？你用什么辦法解決這個問題？ 預設1. 通過看標簽知道瓶子的容積。 （你是個生活常識豐富并細心觀察的孩子，瓶子上面的標記指水的凈含量，瓶里的水是沒有盛滿的。） （2）標簽上所標的體積不是瓶子的確切容積。那有沒有其他的辦法知道它的容積？ 預設：1把瓶子裝滿水，倒入量杯里，測量出水的體積就是瓶子的容積 預設：2把瓶子裝滿水，把水倒入立體圖形（長方體、正方體、圓柱）容器中，測出需要的數(shù)據(jù)，就可以求出水的體積。 小結：你們真是善于思考的孩子，我們可以借助水的體積來求出瓶子的容積。 （3）那我們可以直接計算出來嗎？為什么？（瓶子不規(guī)則，它的容積我們沒學過。）那本節(jié)課我們要研究解決的問題（揭示課題—不規(guī)則物體的體積）。 【設計意圖：通過學生的提問，回顧不規(guī)則物體體積的計算方法，為解決問題的策略做準備?？疾槟繕?】 二．合作探究，學習新知 1.閱讀與理解 師：按照大家的辦法，把這個瓶子盛滿水，（出示盛滿水的瓶子）可現(xiàn)在沒有別的容器，你有辦法求出它的容積嗎？（學生思考有難度） 師引導：（現(xiàn)場把水倒出來一些或老師喝一些）這樣行嗎？ 出題例題：一個內直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？ 提煉題中信息：從題目中你得到哪些信息？ 2. 分析與解答 （1）出示學習要求 借助學具在小組內討論 ① .仔細觀察瓶子的容積有哪幾部分組成的？ ②.倒置前后，哪些部分的體積是不變（相等）的？ ③.你準備怎么求出瓶子的容積？ （2）學生匯報 師引導小結：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，瓶子的容積包含了兩部分，水的體積我們會求，但空氣部分是個不規(guī)則的物體，我們沒學過，所以利用體積不變的特征，倒置后轉化成圓柱，最后把兩部分體積相加就是瓶子的容積。 （板書：正放時水的體積（圓柱）＋倒放時空氣部分體積（圓柱）＝瓶子容積） （3）細心計算 師：好了，我們已經(jīng)找到了解決這個問題的方法，下面請大家在練習計算出這個瓶子的容積。開始吧！ 教師巡視，適時點撥，指名生板演匯報交流。 方法1：相當于把不規(guī)則的瓶子的容積轉化成兩個圓柱的體積，這時分別計算出兩個圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。 方法2：因為兩個圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉化成一個大圓柱的體積，這時用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。 師：對比這兩種算法，它們有什么聯(lián)系？ 師：除了乘法分配律，對于這個算式還有其他的理解方式嗎？ 小結：第一種，相當于把不規(guī)則的瓶子的容積轉化成兩個圓柱的體積，這時分別計算出兩個圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。第二種，因為兩個圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉化成一個大圓柱的體積，這時用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。 3.回顧與反思 師：一起來回顧一下，這個瓶子的容積問題我們是怎么解決的？（結合課件動畫演示） 小結（結合板書）：在沒有別的容器的情況下，要想求出瓶子的容積，我們把可以把水倒出來一部分，但必須保證剩下的水是一個圓柱，這時瓶子的容積就包含兩部分（手分別指）。水的體積我們會求，但空氣部分是不規(guī)則的，我們可以把瓶子倒置，利用體積不變的原理把它轉化成圓柱，然后把這兩個圓柱的體積相加就是瓶子的容積。 4.提煉數(shù)學思想方法 師：把不規(guī)則的物體，轉化成規(guī)則的物體。這種方法之前我們在學習過程中里很多地方也用過，誰能舉個例子。 預設：（把三角形轉化成學過的平行四邊形；求石頭的體積，用排水法；計算圓的面積，轉化成長方形；圓的面積推導；圓柱的體積推導；計算土豆的體積等） 師：有什么共同的地方？（都把不會的，轉化成會的。） 小結：它們都是運用轉化的策略來解決問題。 【設計意圖：例題是直接呈現(xiàn)轉化方法的，本節(jié)課活用教材，動態(tài)呈現(xiàn)例題，激發(fā)學生解決問題的內在需求。通過討論、探究、交流等活動運用轉化的策略解決問題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決問題的全過程，提高解決問題的能力，在這過程中體會變中有不變的數(shù)學思想?？疾槟繕?、3】 三. 練習鞏固，學以致用 （一） 基礎練習 ??? 1. 一個礦泉水瓶的內直徑是6cm,水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是10 cm。這個礦泉水瓶的容積是多少？ 2. 一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內直徑是6cm。小明喝了多少水？ （二）提高練習 一瓶紅茶，底面是邊長6cm的正方形。喝了一些后，把瓶蓋擰緊后倒置放平（如圖），這個瓶子的容積是多少？ ???????????? ? （三）拓展訓練 這個瓶子的容積是32.4cm3，瓶內碘酒高8cm；瓶子倒放時，空余部分的高為2cm。同學們，你們能算出碘酒的體積嗎？ ???????????????? ? 四．課堂總結? 梳理提升 這節(jié)課的學習，你有什么新收獲？ 五．操作作業(yè) 拓展新知 工具準備：空瓶子、刻度尺、量杯和水 找一個主體是圓柱形的空瓶子，你能想辦法通過測量計算出它的容積嗎？記錄下測量的過程和必要的數(shù)據(jù)。最后用量杯測量出滿瓶水的體積，檢驗自己的計算結果。答案：不唯一。 【設計意圖：練習題的設計不僅涉及利用轉化的策略把不規(guī)則形狀轉化為規(guī)則從而解決問題，鞏固本節(jié)所學內容，還涉及到如何測量圓柱的底面積直徑和高，還要提高實際解決問題的能力?？疾槟繕?、2、3】 六年級數(shù)學下冊第三單元《復習圓錐》教案 教學目標： 通過整理和復習，使學生進一步認識圓錐的特征，掌握圓錐體積的計算方法。 教學重、難點： 進一步認識圓錐的特征，掌握圓錐體積的計算方法。 教學過程： 1．圓錐的特征。 (1)教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓錐的投影片。先讓學生觀察，然后指名讓學生回答教師的提問，引導學生說出正確的答案。 教師：這些圖形叫什么圖形?(圓錐。) 圓錐有什么特點?(是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側面是一個曲面。) (從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。) ?隨著學生的發(fā)言，教師做簡單的板書。 教師：怎樣測量圓錐的高? 指名讓學生說一說簡單的測量方法，學生說完以后，教師加以概括，并舉起一個圓錐模型，提醒學生不要把母線當做高。(教師不說母線的名稱，只在圓錐模型上指出來。) (2)做第55頁第1題的下半題和第2題的第(3)小題。、 ?讓學生格圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表中。教師提醒學生：“舉例”一欄要填寫自己知道的形狀是圓錐的實物。 2．圓錐的體積。 (1)教師出示畫有圓錐體的投影片。指名讓學生回答教師的提問，引導學生說出正確的答案。 教師：怎樣計算圓錐的體積?(用底面積×高，再除以3。) 計算圓錐體積的字母公式是什么? 這個計算公式是怎樣得到的?(通過實驗得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。) 隨著學生的發(fā)言，教師做簡單的板書。 (2)做第55頁第3題的下半題。 讓學生獨立做題，教師行間巡視，做完以后集體訂正。 此時，在黑板上已經(jīng)形成了本單元所學圓柱、圓錐知識要點的板書。教師可根據(jù)這些要點進行小結。(略) 三、課堂練習 1．做練習十三的第1題。 讀題后．讓學生討論兩個問題： 通風管有沒有上、下底?(沒有。) 這道題的第一步是求什么?(是求一個底面周長是34厘米、高是80厘米的圓柱的側面積。) ?讓學生獨立做題，教師行間巡視，做完以后集體訂正。 2．做練習十三的第2題。 （1）讀題后。指名讓學生回答：1升是多少立方分米? （2）然后讓學生獨立做題，教師行間巡視，提醒學生看清題目后括號里的要求。做完以后集體訂正： ? ? 四、作業(yè) 練習十題