1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第3課時(shí)

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1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第3課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象. 2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 通過(guò)觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 【教學(xué)難點(diǎn)】 從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 [師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象總結(jié)出當(dāng)k＞0時(shí),函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)y=與y=-的圖象的異同點(diǎn).這是從函數(shù)的圖象位于哪些象限來(lái)研究了反比例函數(shù)的. 我們知道在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象時(shí)，還研究了當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課我們來(lái)研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). Ⅱ.新課講解 1.做—做 [師]觀察反比例函數(shù)y=，y=,y=的形式，它們有什么共同點(diǎn)? [生]表達(dá)式中的k都是大于零的. [師]大家的觀察能力非同一般吶!下面再用你們的慧眼觀察它們的圖象，總結(jié)它們的共同特征. (1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限? (2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化 的?能說(shuō)明這是為什么嗎？ (3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相 交嗎？為什么？ [師]請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流得出結(jié)論. [生](1)函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi). (2)從圖象的變化趨勢(shì)來(lái)看，當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)， 函數(shù)值y逐漸減小. (3)因?yàn)閳D象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時(shí)，圖象能與x軸y軸相交. [師]大家同意他的觀點(diǎn)嗎? [生]不同意(3)的觀點(diǎn). [師]能解釋一下你的觀點(diǎn)嗎？ [生]從關(guān)系式y(tǒng)＝中看,因?yàn)閤≠0，所以圖象與y軸不可能能有交點(diǎn)；因?yàn)椴徽搙取任何實(shí)數(shù)，2是常數(shù)，y＝永遠(yuǎn)也不為0，所以圖象與x軸心也不可能有交點(diǎn). [師]對(duì)于(1)和(3)我不需要再說(shuō)什么了，因?yàn)榇蠹叶蓟卮鸬姆浅０?，不面我再補(bǔ)充—下(2).觀察函數(shù)y＝的圖象，在第一象限我任取兩點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，分別向x軸,y軸作垂線，找到對(duì)應(yīng)的x1,x2,y1,y2,因?yàn)樵谧鴺?biāo)軸上能比較出x1與x2,y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值的變化隨自變址的變化是如何變化的.山圖可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限內(nèi)有y隨x的增大而減小. 同理可知在其他象限內(nèi)y隨x的增大而如何變化.大家可以分組驗(yàn)證上圖中的其他五種情況. [生]情況都一樣. [師]能不能總結(jié)一下. [生]當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. 2.議一議 [師]剛才我們研究了y＝，y＝,y=的圖象的性質(zhì)，下面用類推的方法來(lái)研究y＝-，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征? [生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它們的圖象都位于第二，四象限，所以當(dāng)A<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi). (2)在圖象y=-中，在第二象限內(nèi)任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出當(dāng)自變量逐漸減小時(shí)，函數(shù)值也逐漸減小，即函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大. (3)這些反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交. [師]通過(guò)我們剛才的討論，可以得出如下結(jié)論： 反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大. 3.想一想 (1)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，S1與S2有什么關(guān)系?為什么? (2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后.能與原來(lái)的圖象重合嗎? [師]在下面的圖象上進(jìn)行探討. [生]設(shè)P(x1,y1)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，則S1=｜x1｜·｜y1｜=｜x1y1｜. ∵(x1,y1)在反比例函數(shù)y＝圖象上，所以y1＝，即x1y1＝k. ∴S1＝｜k｜. 同理可知S2＝｜k｜， 所以S1＝S2 [師]從上面的圖中可以看出，P、Q兩點(diǎn)在同一支曲線上，如果P，Q分別在不同的曲線，情況又怎樣呢? [生]S1＝｜x1y1｜=｜k｜， S2=｜x2y2｜=｜k｜. [師]因此只要是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P、Q.不管P、Q是在同一支曲線上，還是在不同的曲線上.過(guò)P、Q分別作x.軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1＝S2. (2)將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來(lái)的圖象重合，這個(gè)問(wèn)題在上節(jié)課中我們已做過(guò)研究. Ⅲ.課堂練習(xí) P155 隨堂練習(xí) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容. 1.反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減??；當(dāng)k0，雙曲線分布在一、三象限，因此可考慮A， C兩個(gè)答案，這時(shí)對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，y的值隨x值的增大而減小，且一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交，顯然A，C兩個(gè)答案都不對(duì). 若k＜0，雙曲線分布在二四象限，因此考慮B，D兩個(gè)答案，對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，y的 值隨x的增大而增大，且一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，應(yīng)選D. 解：選D. 6