2.3 一元二次方程根的判別式

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2.3 一元二次方程根的判別式 教學(xué)目標 1、能夠理解一元二次方程根的判別式，并能運用根的判別式進行相關(guān)的計算或推理． 2、經(jīng)歷探索根的判別式與應(yīng)用的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力． 3、理解根的判別式：b2－4ac≥0.能不解方程判別方程根的情況，能利用根的判別式求字母系數(shù)的值或取值范圍． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 利用根的判別式進行相關(guān)的判定和計算． 【教學(xué)難點】 根的判別式的簡單應(yīng)用． 課前準備 無 教學(xué)過程 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程，它的一般步驟是什么？ 學(xué)生回答后課件展示，并強調(diào)每一步的注意事項： (1)把方程化為一般形式，進而確定a，b，c的值．(注意符號) (2)求出b2－4ac的值．(先判別方程是否有根) (3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根． 思考：為什么必須先求出b2－4ac的值？如果b2－4ac的值小于零，又會出現(xiàn)什么情況？ 　　復(fù)習(xí)公式法解一元二次方程的操作過程，引出問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系 結(jié)合課堂引入的思考題的回答，繼續(xù)提問： (1)你能解一元二次方程x2－2x＋3＝0嗎？ (2)對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac＜0時，它的根的情況是怎樣的？當(dāng)b2－4ac>0呢？ 歸納：對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根． 　　通過學(xué)生的實際操作，總結(jié)結(jié)論，再次經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的行為習(xí)慣. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P44例] 不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)． 講評策略：強調(diào)必須先化方程為一元二次方程的一般形式，然后計算根的判別式后，根據(jù)值的正、負或是否為零，作出結(jié)論．可以組內(nèi)先分開做，然后互相檢查解答過程是否規(guī)范． 變式　不解方程，判斷下列方程的根的情況： (1)2x2＋5＝7x；(2)4x(x－1)＋3＝0；(3)4(y2＋0.09)＝2.4y. 　　規(guī)范化操作是形成正確技能的關(guān)鍵，通過學(xué)生的規(guī)范操作形成技能，積累經(jīng)驗. 【拓展提升】 1．利用根的判別式求字母系數(shù)的取值 例2　[揚州中考] 已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值． 例3　[益陽中考] 一元二次方程x2－2x＋m＝0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是(　　) A．m＞1 　　　　　　B．m＝1 C．m＜1 　　　　　　D．m≤1 2．證明一元二次方程恒有實數(shù)解 例4　m為任意實數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2－(m－1)x－3(m＋3)＝0恒有兩個不相等的實數(shù)根． 3．根與系數(shù)的關(guān)系在三角形形狀判定中的應(yīng)用 例5　已知a，b，c為△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀． 　　拓展提升的幾種題型是常見的，也是熱點題型. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．教材P45練習(xí)中的T1，T2. 2．教材P45習(xí)題2.3中的T1，T2. 　　當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 　　提綱挈領(lǐng)，重點突出. 【教學(xué)反思】 ①[講授效果反思] 通過拓展提升例題的分析與講解，開闊了學(xué)生的視野，積累解題的經(jīng)驗，正確培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)． ②[講授效果反思] 重點內(nèi)容做到重點講解：一元二次方程根的判別式的應(yīng)用． ③[師生互動反思] 從學(xué)生課堂表現(xiàn)，師生互動分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠掌握基本知識，同時對于根的判別式有一定的了解． ④[習(xí)題反思] 好題題號_______________________________________ 錯題題號_______________________________________ 反思，更進一步提升. 3