初中數學冀教七上第二章測試卷

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單元測試卷 一、選擇題 1.下列說法正確的是 (　　) ①教科書是長方形;②教科書是長方體,也是棱柱;③教科書的面是長方形. A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.①②③ 2.下列說法中正確的是 (　　) A.延長直線AB B.射線OA的長度為5 C.直線AB與直線l不可能是同一條直線 D.延長線段AB到點C,使AB=BC 3.下列說法中,不正確的有 (　　) ①平面上的線都是直線;②曲面上的線都是曲線;③兩條線相交只能得到一個交點;④兩個面相交只能得到一條交線. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.將三棱柱、正方形、長方體、六棱柱分為一類的根據是 (　　) A.它們都是幾何體 B.它們都有底面 C.各面均為平面 D.棱互相平行 5.∠α的補角是135°12',則它的余角是 (　　) A.44°48 ' B.45°12 ' C.45°48 ' D.44°18' 6.如圖所示,點A,B,C,D都在方格紙的格點上,若三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉到三角形COD的位置,則旋轉的角度為 (　　) A.30° B.45° C.90° D.135° 7.如圖所示,O是直線AB上的一點,OD是∠BOC的平分線,OE是∠AOC的平分線,則下列說法中錯誤的是 (　　) A.∠COE與∠BOE互補 B.∠EOC與∠BOD互余 C.∠COD與∠AOD互補 D.∠COD與∠BOD互余 8.如圖所示,G是線段AC的中點,M是AB的中點,N是BC的中點,那么下列四個等式中不成立的是 (　　) A.MN=GC B.MG=12(AC - AB) C.GN=12(AC - CB) D.MN=12(AC+GB) 9.如圖所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=30°,三角形AB'C'可以由三角形ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到(點B'與點B是對應點,點C'與點C是對應點),連接CC',則∠CC'B'的度數是 (　　) A.45° B.30° C.25° D.15° 10.已知一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB和OC,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,則∠AOC等于 (　　) A.40° B.60°或120° C.120° D.120°或40° 11.已知直線AB上有兩點M,N,且MN=8 cm,再找一點P,使MP+PN=10 cm,則P點的位置 (　　) A.只在直線AB上 B.只在直線AB外 C.在直線AB上或在直線AB外 D.不存在 12.如圖所示,∠AOB=180°,OD是∠COB的平分線,OE是∠AOC的平分線,設∠BOD=∠α,則與∠α的余角相等的是 (　　) A.∠COD B.∠COE C.∠DOA D.∠COA 13.如圖所示,點P,Q,C都在線段AB上,且P是AC的中點,Q是BC的中點,若AC=m,BC=n,則線段PQ的長為 (　　) A.m3 B.n2 C.m+n2 D.m - n2 14.平面內的9條直線中任意兩條都相交,交點數最多有m個,最少有n個,則m+n等于 (　　) A.36 B.37 C.38 D.39 15.如圖所示,∠BAC=90°,∠B=60°,∠C=30°,∠2=∠3=90°,則圖中互余的角有 (　　) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 16.某公司員工分別住在A,B,C三個住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人,三個區(qū)在同一條直線上,位置如圖所示.該公司的接送車打算在該處只設一個?？奎c,為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小,則?？奎c的位置應設在 (　　) A.A區(qū) B.B區(qū) C.C區(qū) D.A,B兩區(qū)之間 二、填空題 17.如圖所示,從A地到B地有三條路:①,②,③,每條路的路程分別為a,b,c,則a,b,c中最小的是　　　　. 18.一張長方形紙按如圖所示的方式折疊后,若得到∠AOB'=70°,則∠B'OG=　　　　度. 19.計算:16°5'24″=　　　　°;47.28°=　　　　°　　　　'　　　　″. 20.如圖所示,延長線段AB到C,使BC=3AB,點D是線段BC的中點,如果CD=3 cm,那么線段AC的長度是　　　　 cm. 三、解答題 21.(10分)一個五棱柱如圖所示,它的底面邊長都是4 cm,側棱長是6 cm.回答下列問題: (1)這個五棱柱有多少個頂點? (2)這個五棱柱一共有多少個面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀完全相同? (3)這個五棱柱一共有多少條棱?它們的長度分別是多少? 22.(10分)如圖所示,A,B,C三棵樹在同一直線上,量得樹A與樹B間的距離是40米,樹B與樹C間的距離是30米,小明正好站在A,C兩棵樹的正中間O處,請你計算一下,小明距樹B多遠? 23.(10分)知識是用來為人類服務的,我們應該把它們用于有意義的地方.下面有兩個情境,請你作出評判. 情境一:如圖(1)所示,從教學樓到圖書館,總有少數同學不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學的數學知識來說明這個問題. (1) (2) 情境二:如圖(2)所示,A,B是河流l兩旁的兩個村莊,現要在河邊修一個抽水站向兩村供水,則抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由. 24.(12分)觀察圖形,回答問題. 我們規(guī)定:如圖(3)所示,它的頂點為A,B,C,D,E,共5個,區(qū)域為AED,ABE,BEC,CED,共4個,邊為AE,EC,DE,EB,AB,BC,CD,DA,共8條. (1)按此規(guī)定將圖(1),(2),(4)的頂點數、邊數、區(qū)域數填入下列表格: 圖 頂點數 邊數 區(qū)域數 (1) (2) (3) 5 8 4 (4) (2)觀察上表,請你歸納上述平面圖形的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的數量關系; (3)若有一個平面圖形滿足(2)中歸納的數量關系,它共有9個區(qū)域,且從每一個頂點出發(fā)都有3條邊,則這個平面圖形共有多少條邊? 25.(12分)如圖所示,已知B,C兩點把線段AD分成4∶5∶7三部分,E是線段AD的中點,CD=14 cm. (1)求線段EC的長; (2)點B是AE的中點嗎?為什么? 26.(12分)如圖(1)所示,已知∠AOB和∠COD都是直角. (1)試猜想∠AOD與∠COB在數量上是相等、互余,還是互補的關系,并用推理的方法說明你的猜想是否合理; (2)當∠AOB和∠COD的位置如圖(2)所示時, (1)中的猜想還成立嗎?請說明理由. 參考答案 1.C(解析:教科書是一個空間實物體,是長方體,也是棱柱.教科書的面是一個長方形.) 2.D(解析:直線是無限延伸的,不能延長,故A錯誤;射線可以向一個方向無限延長,所以射線沒有長度,故B錯誤;直線AB和直線l可能是同一條直線,故C錯誤;線段可向任一方向延長,并且有長度.故選D.) 3.D(解析:平面上的線不一定是直線,也可能是曲線;曲面上的線不一定是曲線,如圓錐側面的母線就是一條直線;兩條線相交不一定只有一個交點,比如兩條曲線相交就可能得到兩個或更多個交點;兩個面相交也要考慮平面和曲面的情況,一個平面去截一個曲面,可能有多條交線.故選D.) 4.C 5.B(解析:由題意得∠α=180° - 135°12',則它的余角是90° - (180° - 135°12')=135°12' - 90°=45°12'.) 6.C(解析:根據旋轉的性質,對應邊的夾角∠BOD即為旋轉角,所以旋轉的角度為90°.故選C.) 7.D(解析:根據角平分線的性質,可得∠AOE=∠COE,∠COD=∠BOD,再根據余角和補角的定義求解即可.因為OD是∠BOC的平分線,OE是∠AOC的平分線,所以∠AOE=∠COE=12∠AOC,∠COD=∠BOD=12∠BOC,又因為∠AOC+∠COB=180°,所以∠COE+∠COD=90°,分析各選項可知D錯誤.) 8.D(解析:MN=GC=AG=12AC.) 9.D(解析:由旋轉的性質可知AC=AC',∠AC'B'=∠BCA=30°,由題意知∠CAC'=90°,所以三角形CAC'為等腰直角三角形,所以∠CC'A=45°,所以∠CC'B'=∠AC'C - ∠AC'B'=45° - 30°=15°.故選D.) 10.D(解析:如果射線OC在∠AOB內部,那么∠AOC=∠AOB - ∠BOC=40°,如果射線OC在∠AOB外部,那么∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.故選D.) 11.C(解析:點P可能在直線AB上,也可能在直線AB外.) 12.B(解析:因為∠AOB=180°,OD是∠BOC的平分線,OE是∠AOC的平分線,所以∠BOD=∠COD,∠EOC=∠EOA,所以∠EOC+∠COD=90°,所以與∠α的余角相等的角是∠EOC,∠EOA.) 13.C(解析:由已知可得AP=PC=12AC,QC=QB=12BC,又因為AC=m,BC=n,所以PQ=PC+CQ=m+n2.) 14.B(解析:三條直線相交交點數最多的情況,就是第三條與前面兩條都相交:1+2;四條直線相交交點數最多的情況,就是第四條與前面三條都相交:1+2+3;五條直線相交交點數最多的情況,就是第五條與前面四條都相交:1+2+3+4;…;九條直線相交交點數最多的情況,就是第九條與前面八條都相交:1+2+3+4+5+6+7+8=36.則m+n=36+1=37.故選B.) 15.D(解析:因為∠BAC=90°,所以∠1+∠DAC=90°,即∠1與∠DAC互余;因為∠B=60°,∠C=30°,所以∠B+∠C=90°,即∠B與∠C互余;因為∠2=∠3=90°,所以∠C+∠DAC=90°,∠B+∠1=90°,即∠C與∠DAC互余,∠B與∠1互余.所以圖中互余的角有4對.故選D.) 16.A(解析:當?？奎c在A區(qū)時,所有員工步行到停靠點的路程和是15×100+10×300=4500(m);當?？奎c在B區(qū)時,所有員工步行到?？奎c的路程和是30×100+10×200=5000(m);當?？奎c在C區(qū)時,所有員工步行到?？奎c的路程和是30×300+15×200=12000(m).所以當?？奎c在A區(qū)時,所有員工步行到?？奎c的路程和最小,故?？奎c的位置應該設在A區(qū).) 17.c(解析:觀察圖形可知①,②相等,③最短,故a,b,c的大小關系是:a=b>c.故填c.) 18.55(解析:由題意可得∠B'OG=∠BOG,則∠B'OG=(180° - ∠AOB')÷2=55°.故填55.) 19.16.09　47　16　48(解析:16°5'24″=16°+5'+2460'=16°+5.4'=16°+5.460°=16.09°.47.28°=47°+0.28°=47°+0.28×60'=47°+16.8'=47°+16'+0.8×60″=47°+16'+48″=47°16'48″.) 20.8(解析:因為點D是線段BC的中點,CD=3 cm,所以BC=2CD=6 cm,因為BC=3AB,所以AB=13BC=13×6=2(cm),所以AC=AB+BC=2+6=8(cm).故填8.) 21.解:(1)這個五棱柱有10個頂點.　(2)這個五棱柱一共有7個面,其中5個側面是長方形,2個底面是五邊形,上、下兩個底面的形狀完全相同,所有側面的形狀完全相同.　(3)這個五棱柱一共有15條棱,其中有10條棱的長度是4 cm,有5條棱的長度是6 cm. 22.解:由題意得AB=40米,BC=30米,所以AC=70米,因為點O是AC的中點,所以OC=35米,所以OB=35 - 30=5(米),即小明距離樹B 5米遠. 23.解:情境一:兩點之間的所有連線中,線段最短. 情境二:如圖所示.理由:兩點之間的所有連線中,線段最短. 24.解:(1)按此規(guī)定將圖(1),(2),(4)的頂點數、邊數、區(qū)域數填入表格,如下表所示: 圖 頂點數 邊數 區(qū)域數 (1) 3 3 1 (2) 4 4 1 (3) 5 8 4 (4) 10 15 6 (2)由表格得:頂點數+區(qū)域數=邊數+1.　(3)設頂點數為x,則邊數為32x,由(2)可得x+9=32x+1,解得x=16,所以32x=24,即這個平面圖形共有24條邊. 25.解:由題意可設線段AB,BC,CD的長分別為4x cm,5x cm,7x cm.(1)因為CD=14 cm,所以7x=14,所以x=2,所以AB=4x=8 cm,BC=5x=10 cm,所以AD=AB+BC+CD=8+10+14=32(cm).所以EC=12AD - CD=12×32 - 14=2(cm).　(2)因為BC=10 cm,EC=2 cm,所以BE=BC - EC=10 - 2=8(cm),又因為AB=8 cm,所以AB=BE,即點B是AE的中點. 26.解:(1)∠AOD與∠COB互補.理由如下:因為∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOD=∠AOD - ∠AOB=∠AOD - 90°,又因為∠BOD=∠COD - ∠COB=90° - ∠COB,所以∠AOD - 90°=90° - ∠COB,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠AOD與∠COB互補.　(2)成立.理由如下:因為∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,因為∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠AOD與∠COB互補. 第10頁（共10頁）