一元二次方程 培優(yōu)練習(xí)卷(有答案).doc

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2018年 九年級數(shù)學(xué)上冊 一元二次方程 培優(yōu)練習(xí)卷 一、選擇題： 1、已知關(guān)于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=0；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)3x2=0中，一元二次方程的個數(shù)為(　　)個. A.1????? ? B.2?????? C.3?????? D.4 2、已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則m的值為(　　) A.4???? B.﹣4? C.3??? ? D.﹣3 3、關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(　　) A.k≤???? B.k≥﹣且k≠0? C.k≥﹣ D.k＞﹣且k≠0 4、若一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第(　　)象限.????????????? ????????????? A.四?????? B.三 　　 C.二???? 　 　D.一 5、關(guān)于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則a滿足(?? )??????????? A.a≥1?? ???B.a＞1且a≠5?? ??C.a≥1且a≠5?? ??D.a≠5 6、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程應(yīng)變形為(?? )??????????? A.(x+2)2=3?? ??B.(x+2)2=5???? ???C.(x﹣2)2=3??? ????D.(x﹣2)2=5 7、設(shè)x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則的值為(　　) A.5?? ? B.﹣5?? ? C.1??? D.﹣1 8、某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為(?? ??) A.48(1﹣x)2=36???? B.48(1+x)2=36?????? C.36(1﹣x)2=48???? D.36(1+x)2=48 9、元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為(　　) A.x(x﹣1)=90 B.x(x﹣1)=2×90? C.x(x﹣1)=90÷2? D.x(x+1)=90 10、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是(　　 ) A.x2+130x﹣1400=0?? B.x2+65x﹣350=0 C.x2﹣130x﹣1400=0? D.x2﹣65x﹣350=0 11、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x2-4x+5的值的情況，他們作了如下分工：小明負責(zé)找值為1時的x值，小亮負責(zé)找值為0時的x值，小梅負責(zé)找最小值，小花負責(zé)找最大值。幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是( ??????) A.小明認為只有當(dāng)x=2時，x2-4x+5的值為1； ?B.小亮認為找不到實數(shù)x，使x2-4x+5的值為0； C.小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實數(shù)時，x2-4x+5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值 D.小梅發(fā)現(xiàn)x2-4x+5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值； 12、若實數(shù)a，b(a≠b)分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為(　　) A.? B.? C.或2?? D.或2 二、填空題: 13、把方程：3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成一般形式為????????. 14、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則c=　　，另一根為　　. 15、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=　　. 16、菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為????? . 17、如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是???? . 18、關(guān)于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=________.?? 三、解答題: 19、解方程：(x﹣2)(x﹣3)=12. 20、解方程：4x2﹣8x+1=0 21、解方程：x(x+1)=2(x+1)????? 22、解方程：x2+2x-3=0(用配方法) 23、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值. 24、“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛. (1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？ (2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？ 25、如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？ 26、大潤發(fā)超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件.調(diào)查表明： 這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件. (1)為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，超市應(yīng)將這種商品的售價定為多少？ (2)設(shè)每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元. ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？ 27、關(guān)于x的二次方程 . (1)求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根. (2)設(shè)、是方程的兩個根，記，的值能為2嗎？若能，求出此時k的值.若不能，請說明理由. 參考答案 1、 C2、B3、C4、D 5、A?6、D?7、B 8、D 9、A.10、B11、D 12、A. 13、2x2-3x-5=0 14、答案為：8，4. 15、答案為：±2. 16、16 17、解得﹣且k≠0. 18、答案為：0. 19、x1=6，x2= -1. 20、x1=1+，x2=1﹣??? 21、?????????????? 22、(用配方法解方程) 23、解：(1)∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0，∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0，解得m≤； (2)∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(﹣3)+m﹣1+10=0，∴m=﹣3. 24、(1)根據(jù)題意列方程：64(1+x)2?="100" , 解得x=-225%(不合題意，舍去), x= 25%?????? 100×(1+25%)=125(輛)????? (2)設(shè)進B型車x輛，則進A型車輛， 根據(jù)題意得不等式組： 2x≤≤2.8x ， 解得：12.5≤x≤15,自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以13≤x≤15,?? 銷售利潤W=(700-500)×+(1300-1000)x . 整理得：W=-100x+12000， ∵ W隨著x的增大而減小, ∴?當(dāng)x=13時，銷售利潤W有最大值，此時，?=34， 25、解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(100﹣4x)米. 根據(jù)題意得 (100﹣4x)x=400，解得 x1=20，x2=5.則100﹣4x=20或100﹣4x=80. ∵80＞25，∴x2=5舍去.即AB=20，BC=20. 答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米. 26、解：(1)設(shè)商品的定價為x元，由題意，得(x－20)[100－2(x－30)]＝1600， 解得：x＝40或x＝60；答：售價應(yīng)定為40元或60元. (2)①y＝(x－20)[100－2(x－30)](x≤40)，即y＝－2x2＋200x－3200 ②∵a＝－2＜0,∴當(dāng)x＝＝50時，y取最大值； 又x≤40，則在x＝40時，y取最大值，即y最大值＝1600， 答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大利潤為1600元 27、(1)△=(2k)2-4×2(k-1)=4k2-8k＋8=4(k-1)2 ＋4＞，所以不論k為何值，方程總有實根； (2)∵x?＋x?＝－2k/k-1 ,x? x?=2 /k-1, ∴s= (x?2＋x?2)/x? x?＋(x?＋x? )=[( x?＋x?)2－2 x? x? ]/ x? x?＋(x?＋x?) =(4k2-8k＋4)/2(k-1)=2，k2－3k＋2=0，所以k?=1，k?＝2， ∵方程為一元二次方程，k-1≠0 ∴k?=1應(yīng)舍去， ∴S的值能為2，此時k的值為2.??????? 2018年 二次函數(shù) 培優(yōu)練習(xí)卷 一、選擇題： 1、關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（　 ?。? A.開口向上 ?????? ?? ? B.與x軸有兩個重合的交點 C.對稱軸是直線x=1? ??? ?? D.當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小 2、將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A(1，4)的方法是(　 　) A.向左平移1個單位? B.向右平移3個單位 C.向上平移3個單位? D.向下平移1個單位 3、拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（　?。? A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位 4、若拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點坐標為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+2017的值為（???? ） ?? A.2019? ????? B.2018? ??????? C.2017??? ????? D.2016 5、已知點（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是拋物線y=-2ax2-8ax+3（a＜0）圖象上的點，則下列各式中正確的是（　 ?。? A.y1＜y3＜y2?? B.y3＜y2＜y1 ? C.y2＜y3＜y1? D.y1＜y2＜y3 6、函數(shù)y =ax＋1與y =ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（?? ） 7、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）一個解的范圍是( ) A.3＜x＜3.23 　 ??B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 　 D.3.25＜x＜3.26 8、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（　　） A.y=60（300+20x）? B.y=（60﹣x）（300+20x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x） 9、已知二次函數(shù)y=﹣x2+2bx+c，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（　?。? A.b≥﹣1?? ???? B.b≤﹣1? ?? ??? C.b≥1 ???????? D.b≤1 10、圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m,水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標系,則拋物線的關(guān)系式是（???? ） ? A.y=﹣2x2 ? ??? B.y=2x2? ?? ?? C.y=﹣0.5x2 ??? ?? D.y=0.5x2 11、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： ①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜-3a；⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正確的有（　?。﹤€。 A.2個? ??B.3個?? ?C.4個? ?D.5個 12、如圖，拋物線y1=a（x＋2）2－3與交于點A（1，3），?過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結(jié)論： ①無論x取何值，y2總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時，y1－y2=4；④2AB=3AC.其中正確的是（??? ） A.①②???????? B.②③???????? C.③④???????? D.①④ 二、填空題: 13、把二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式為????????? . 14、函數(shù)y=x2+2x+4的最小值為　　 . 15、二次函數(shù)y=x2-bx+c的圖象上有兩點A（3，-8），B（-5，-8），則此拋物線的對稱軸是直線______ . 16、拋物線y=3x2﹣4向上平移3個單位，再向左平移4個單位，得到的拋物線的解析式是　? 　. 17、如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是________. 18、如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+1在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為 . ??????? 三、解答題: 19、拋物線y=ax2+bx+c過（﹣3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式. 20、如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2﹣bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M. （1）則b=　　，c=　??； （2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達式. 21、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0）和點B（1，0），且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是﹣2. （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值. 22、某服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元，不低于每件30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元. （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍. （2）求該服裝店銷售這批秋衣日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式. （3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？ 23、如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）且對稱軸是直線x=2. （1）求該函數(shù)的表達式； （2）在拋物線上找點，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點P的坐標. 24、如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（?1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D. （1）求這條拋物線的解析式； （2）若拋物線與x軸的另一個交點為E. 求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出P點的坐標，若不存在說明理由。 參考答案 1、D 2、D 3、B4、B??? 5、C 6、C 7、C 8、B9、D 10、C11、B12、D 13、y=(x-1)2+3? 14、答案為：3.15、x=-1； 16、?????? 17、﹣1≤x≤2??????????????????? 18、4;?? 19、解：∵拋物線y=ax2+bx+c過（﹣3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4）， ∴，解得，，所以，拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+4； 20、解：（1）已知拋物線y=x2﹣bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點， ∴解得：，∴b、c的值分別為4，3.故答案是：4；3. （2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1.∴旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（4，1）. 當(dāng)x=4時，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴拋物線y=x2﹣4x+3經(jīng)過點（4，3）. ∴將原拋物線沿y軸向下平移2個單位后過點C.∴平移后的拋物線解析式為y=x2﹣4x+1. 21、解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c， 得，解得∴y=x2+2x﹣3； （2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴對稱軸x=﹣1， 又∵A，B關(guān)于對稱軸對稱，∴連接BD與對稱軸的交點即為所求P點. 過D作DF⊥x軸于F.將x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，則y=4﹣4﹣3=﹣3， ∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD= ∵PA=PB，∴PA+PD=BD=.故PA+PD的最小值為. 22、解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）； （2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000； （3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60時，w有最大值為1950元， ∴當(dāng)銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，為1950元. 23、解：（1）將點A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3， ∵拋物線對稱軸為x=2，∴﹣=2，得：b=﹣4，∴該二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3； （2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3， ∴點B（1，0）、C（3，0），則S△ABC=×2×3=3， 設(shè)點P（a，a2﹣4a+3），則S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|， ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函數(shù)的最小值為﹣1， 根據(jù)題意可得a2﹣4a+3=6，解得：a=2， ∴點P的坐標為（2+，6）或（2﹣，6）. 24、（1）∵A（? 1，0）、B（0，3）兩點在拋物線y=?x2+bx+c上∴解析式為y=?x2+2x+3. （2）S△ODE=6.直線BE的解析式為 y= ? x+3；P（1,2） 2018九年級數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》培優(yōu)卷 一．選擇題（共21小題） 1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　） A．y=3x B． C． D． 2．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　　） A．y=﹣（x＜0） B．y= C．y=（x＞0） D．y=2x 3．點（4，﹣3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，則k=（　?。? A．﹣12 B．12 C．﹣1 D．1 4．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（　?。? A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 5．如圖，已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x﹣1）和y=（k≠0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 6．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=﹣的圖象在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），則下列關(guān)系正確的是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能確定 8．反比例函數(shù)y=的圖象生經(jīng)過點（1，﹣2），則k的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 9．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（　?。? A．圖象經(jīng)過點（2，﹣1） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大 10．如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在y軸的負半軸上，連接AC，BC．若△ABC的面積為5，則m的值為（　?。? A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 11．反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，x1x2＞0，則y1﹣y2的值是（　?。? A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．非負數(shù) 12．點（x1，3），（x2，﹣2）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則下列一定正確的是． A．x1＞x233 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1=x2 13．已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＞2 14．如圖，點B是反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點B作BA⊥x軸于點A，BC⊥y軸于點C，矩形AOCB的面積為6，則k的值為（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 15．若點 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函數(shù)y=圖象上的點，并且y1＜0＜y2，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y隨x的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限 16．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，2）、B（x，y），當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，y的取值范圍是（　?。? A．﹣4＜y＜﹣ B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣ 17．已知點（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6） 18．如圖，點P是反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上一點，過P向x軸作垂線，垂足為D，連接OP．若Rt△POD的面積為2，則k的值為（　?。? A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 19．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，﹣5），那么這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（　?。? A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（0，﹣5） 20．如圖，點A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，過點A作x軸的平行線交y軸于點B，連接OA，如果△AOB的面積為2，那么k的值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二．填空題（共5小題） 21．寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達式：　 ?。? 22．是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，則m的值為　 ?。? 23．如果一個反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象有一個公共點A（1，a），那么這個反比例函數(shù)的解析式是　 　． 24．若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為　 ?。? 25．如圖，點A在曲線y=（x＞0）上，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，OA的垂直平分線交OB、OA于點C、D，當(dāng)AB=1時，△ABC的周長為　 ?。? 　 三．解答題（共5小題） 26．如圖，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍． 27．如圖，函數(shù)y=（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點A（﹣1，n）和點B（﹣2，1）． （1）求k，a，b的值； （2）直線x=m與y=（x＜0）的圖象交于點P，與y=﹣x+1的圖象交于點Q，當(dāng)∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍． 28．如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tan∠DCO=，過點A作AE⊥x軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣4． （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）連接ED，求△ADE的面積． 29．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B、E． （1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式； （2）求點E的坐標． 30．如圖，已知點A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=（m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C． （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）若P是直線AB上的一點，連接PC，若△PCA的面積等于，求點P的坐標． 　 參考答案與試題解析 一．選擇題（共21小題） 1．B．2．C．3．A．4．：A．5．：D．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．11．B 12．C．　13．D．　14．B　15．B．　16． A．　17．C．18．C．19．B．20．D　 二．填空題（共5小題） 21．y=．22．﹣2．23．y=．24．：k＞1．25．：4．　 三．解答題（共5小題） 26．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得：m=﹣8， 則反比例函數(shù)的解析式是：y=﹣；把y=﹣4代入y=﹣，得：x=n=2， 則B的坐標是（2，﹣4）．根據(jù)題意得：，解得：， 則一次函數(shù)的解析式是：y=﹣x﹣2； （2）使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是：﹣4＜x＜0或x＞2． 27【解答】解：（1）∵函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點B（﹣2，1）， ∴，得k=﹣2．∵函數(shù)（x＜0）的圖象還經(jīng)過點A（﹣1，n）， ∴，點A的坐標為（﹣1，2），∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A和點B， ∴解得，∴k=﹣2，a=1，b=3． （2）如圖直線y=﹣x+1經(jīng)過點A，直線y=﹣x+1與直線AB垂直， 觀察圖象可知當(dāng)m＜﹣2或﹣1＜m＜0時，∠PAQ＞90°． 28．【解答】解：（1）∵AE⊥x軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣4，∴OE=4，OC=2，∵Rt△COD中，tan∠DCO=，∴OD=3， ∴A（﹣4，3），∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），∵直線y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點， ∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3， 把點A的坐標（﹣4，3）代入，可得3=，解得k=﹣12，∴A（﹣2，3）， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣； （2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=EC?AE+EC?OD=×2×3+=6． 　 29．【解答】解：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，∴=﹣2，m=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∵y=kx+b的圖象過B、D點， ∴，解得．直線BD的解析式y(tǒng)=﹣x﹣1； （2）解方程組，解得或，∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．　 30．【解答】解：（1）把B（﹣1，2）代入y=，得m=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；把A（﹣4，a）代入y=﹣，得a=， 把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得 ，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+； （2）設(shè)點P的橫坐標為xP，∵AC⊥x軸，點A（﹣4，），∴AC=． ∵△PCA的面積等于，∴××|xP﹣（﹣4）|=，解得xP=﹣2或﹣6， ∵P是直線AB上的一點，∴yP=×（﹣2）+=，或yP=×（﹣6）+=﹣， ∴點P的坐標為（﹣2，）或（﹣6，﹣）． 　 第 21 頁 共 21 頁