初三 一元二次方程 練習題.doc

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2018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學組卷 　 評卷人 得 分 一．選擇題（共12小題） 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　?。? A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 2．下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．x2+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．（）2+（）﹣3=0 D．x2+3x﹣=0 3．下列方程中是一元二次方程的有（　?。? ①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 4．關于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（　　） A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1 5．方程（m﹣1）x2+2x+3=0是關于x的一元二次方程，則（　?。? A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3 6．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2+x﹣2=0 D．3x﹣2xy﹣5y2=0 7．已知關于x的方程（m﹣1）x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程，則m的值為（　　） A．2 B．1或﹣3 C．1 D．﹣3 8．下列方程中是一元二次方程的是（　?。? A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣2xy﹣5y2=0 D．（x﹣1）（x+2）=1 9．當m（　　）時，關于x的方程+mx+4=0是一元二次方程． A．m＞1 B．m≠﹣1 C．m=﹣1 D．m=1 10．關于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。? A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，1 11．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項為0，則m的值為（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．0 12．一元二次方程2（2﹣x）（x+3）=9的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（　?。? A．2x2、2x、﹣3 B．2x2、2x、21 C．2、2、﹣3 D．2、2、21 　 評卷人 得 分 二．填空題（共10小題） 13．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是　 　，其中二次項系數(shù)是　 　，一次項的系數(shù)是　 　，常數(shù)項是　 　； 14．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是　 ?。? 15．將方程2x2+1=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式為　 　，其中常數(shù)項是　 ?。? 16．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次項系數(shù)是　 　． 17．方程（3x﹣5）（x﹣2）=1化成一般形式為　 ?。? 18．已知關于x的方程2x2﹣x+a=0有一個根是x=1，則a=　 ?。? 19．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是　 　． 20．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，且a≠﹣b，則的值為　 ?。? 21．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是　 ?。? 22．關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為　 ?。? 　 評卷人 得 分 三．解答題（共11小題） 23．關于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值． 24．已知x=﹣1是關于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值． 25．已知a是關于方程2x2+x﹣1=0的一個根，求代數(shù)式4a2+2a+2015值． 26．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根，則m的值是　 ?。? 27．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）當m為何值時原方程為一元二次方程． （2）當m為何值時原方程為一元一次方程． 28．解下列方程： （1）x2﹣3x﹣4=0 （2）3x（x﹣1）=2x﹣2． 29．選用適當?shù)姆椒?，解下列方程? （1）x2﹣2x﹣8=0； （2）2x（x﹣2）=x﹣3． 30．已知關于x的方程x2+kx﹣3=0 （1）當k=2時，解這個方程； （2）求證：不論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 31．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值． 32．解方程： （1）x（x﹣2）+3（x﹣2）=0； （2）x2﹣2x﹣3=0； （3）x2﹣x﹣1=0； （4）x2+2x﹣1=0． 33．解方程： （1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6． 　  2018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學組卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件： ①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)； ②只含有一個未知數(shù)； ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可． 【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤； B、不是一元二次方程，故此選項錯誤； C、是一元二次方程，故此選項正確； D、a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”． 　 2．下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．x2+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．（）2+（）﹣3=0 D．x2+3x﹣=0 【分析】逐一分析四個選項中的方程，結合一元二次方程的定義逐一分析四個選項中的方程，即可得出結論． 【解答】解：A、x2+1=0為關于x的一元二次方程； B、ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程為關于x的一元一次方程； C、（）2+（）﹣3=0為關于的一元二次方程； D、x2+3x﹣=0可變形為x+2=0為關于x的一元一次方程． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵． 　 3．下列方程中是一元二次方程的有（　?。? ①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0對各小題分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：①=是一元二次方程； ②y（y﹣1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程； ③=，分母上含有未知數(shù)x，不是整式方程； ④x2﹣2y+6=y2+x2整理后為y2+2y﹣6=0，是一元二次方程； 綜上所述，是一元二次方程的有①④． 故選C． 【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點． 　 4．關于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（　?。? A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1 【分析】先把已知方程轉化為一般式方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義進行解答． 【解答】解：由原方程，得 （a﹣1）x2﹣3x+2=0， 則依題意得 a﹣1≠0， 解得 a≠1． 故選：C． 【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點． 　 5．方程（m﹣1）x2+2x+3=0是關于x的一元二次方程，則（　　） A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m﹣1≠0，解不等式即可． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+2x+3=0是關于x的一元二次方程， ∴m﹣1≠0， ∴m≠1． 故選B． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程． 　 6．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2+x﹣2=0 D．3x﹣2xy﹣5y2=0 【分析】依據(jù)一元二次方程的定義求解即可． 【解答】解：A、x2+=0不是整式方程，故A錯誤； B、ax2+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故B錯誤； C、x2+x﹣2=0，是一元二次方程，故C正確； D、3x﹣2xy﹣5y2=0含有兩個未知數(shù)，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是解一元二次方程的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵． 　 7．已知關于x的方程（m﹣1）x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程，則m的值為（　?。? A．2 B．1或﹣3 C．1 D．﹣3 【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得：|m+1|=2，且m﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：|m+1|=2，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣3， 故選：D． 【點評】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程． 　 8．下列方程中是一元二次方程的是（　?。? A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣2xy﹣5y2=0 D．（x﹣1）（x+2）=1 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、是分式方程，故A錯誤； B、a=0時是一元一次方程，故B錯誤； C、是二元二次方程，故C錯誤； D、是一元二次方程，故D正確， 故選：D． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 9．當m（　?。r，關于x的方程+mx+4=0是一元二次方程． A．m＞1 B．m≠﹣1 C．m=﹣1 D．m=1 【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2次的整式方程，判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵關于x的方程（m﹣1）xm2+1+mx+4=0是一元二次方程， ∴m2+1=2且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 故選：C． 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵． 　 10．關于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　） A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，1 【分析】要確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，首先把方程化為一般式，然后再找出答案． 【解答】解：一元二次方程3x2=2x﹣1變?yōu)橐话阈问綖椋阂辉畏匠?x2﹣2x+1=0， 二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是﹣2、常數(shù)項1， 故選：D． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 11．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項為0，則m的值為（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．0 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m﹣2≠0，再根據(jù)常數(shù)項為0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程組求解即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項為0， ∴， 解m﹣2≠0得m≠2； 解m2﹣2m=0得m=0或2． ∴m=0． 故選D． 【點評】此題考查了一元二次方程的定義．判斷一個方程是否是一元二次方程必須具備以下3個條件： （1）是整式方程， （2）只含有一個未知數(shù)， （3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 這三個條件缺一不可，尤其要注意二次項系數(shù)a≠0這個最容易被忽略的條件． 　 12．一元二次方程2（2﹣x）（x+3）=9的二次項、一次項、常數(shù)項分別是（　?。? A．2x2、2x、﹣3 B．2x2、2x、21 C．2、2、﹣3 D．2、2、21 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項． 【解答】解：2（2﹣x）（x+3）=9的一般形式是2x2+2x﹣3=0， 二次項、一次項、常數(shù)項分別是2x2、2x、﹣3， 故選：A． 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 二．填空題（共10小題） 13．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是　x2+2x﹣1=0　，其中二次項系數(shù)是　1　，一次項的系數(shù)是　2　，常數(shù)項是　﹣1　； 【分析】通過去括號，移項，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項． 【解答】解：去括號：1﹣x2=2x 移項：x2+2x﹣1=0 二次項系數(shù)是：1，一次項系數(shù)是：2，常數(shù)項是：﹣1． 故答案分別是：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1． 【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，通過去括號，移項，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項． 　 14．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0，去括號，移項把方程的右邊變成0即可． 【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括號，移項合并同類項，轉化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0． 【點評】本題需要同學們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號時要注意符號的變化． 　 15．將方程2x2+1=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式為　2x2﹣4x﹣3=0　，其中常數(shù)項是　﹣3　． 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的一般形式，其中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，可得答案． 【解答】解：將方程2x2+1=4（x+1）化為一元二次方程的一般形式為2x2﹣4x﹣3=0， 常數(shù)項是﹣3， 故答案為：2x2﹣4x﹣3=0，﹣3． 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 16．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次項系數(shù)是　4　． 【分析】根據(jù)任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案． 【解答】解：一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次項系數(shù)是4， 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握要確定二次項系數(shù)，必須先化為一元二次方程的一般形式． 　 17．方程（3x﹣5）（x﹣2）=1化成一般形式為　3x2﹣11x+9=0?。? 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項． 【解答】解：方程（3x﹣5）（x﹣2）=1化成一般形式為3x2﹣11x+9=0， 故答案為：3x2﹣11x+9=0． 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 18．已知關于x的方程2x2﹣x+a=0有一個根是x=1，則a=　﹣1?。? 【分析】把x=1代入即可求得a的值． 【解答】解： ∵方程2x2﹣x+a=0有一個根是x=1， ∴2﹣1+a=0，解得a=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等是解題的關鍵． 　 19．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是　﹣1　． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次項系數(shù)a﹣1≠0． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0， ∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0． ∴a2﹣1=0，且a≠1． 解得a=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 　 20．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解，且a≠﹣b，則的值為　5?。? 【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．同時注意根據(jù)分式的基本性質化簡分式． 【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一個解， ∴a﹣b﹣10=0， ∴a﹣b=10． ∵a≠﹣b， ∴a+b≠0， ∴====5， 故答案是：5． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義，得到a﹣b的值，首先把所求的分式進行化簡，并且本題利用了整體代入思想． 　 21．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＜　． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根， ∴， 解得：k＜． 故答案為：k＜． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式，列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵． 　 22．關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為　c＜1?。? 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出關于c的一元一次不等式，解之即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0， 解得：c＜1． 故答案為：c＜1． 【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵． 　 三．解答題（共11小題） 23．關于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值． 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項． 【解答】解：由題意，得 m2+3m+2=0，且m+1≠0， 解得m=﹣2， m的值是﹣2． 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 24．已知x=﹣1是關于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值． 【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到關于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可． 【解答】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0， 解得a1=a2=1， 所以a的值為1 【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型 　 25．已知a是關于方程2x2+x﹣1=0的一個根，求代數(shù)式4a2+2a+2015值． 【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案． 【解答】解：把x=a代入方程，得 2a2+a﹣1=0， 即2a2+a=1， 4a2+2a+2015 =2（2a2+a）+2015 =2×1+2015 =2017． 【點評】本題考查了一元二次方程的解，利用方程的解滿足方程得2a2+a=1是解題關鍵． 　 26．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一個根，則m的值是　﹣3?。? 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案． 【解答】解：將x=2代入x2+mx+2=0， ∴4+2m+2=0， ∴m=﹣3 故答案為：﹣3 【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是整理理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型 　 27．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）當m為何值時原方程為一元二次方程． （2）當m為何值時原方程為一元一次方程． 【分析】（1）根據(jù)是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程，且一元二次方程的二次項的系數(shù)不能為零，可得答案； （2）根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程，可得二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不能為零，可得答案． 【解答】解：（1）當m2﹣1≠0時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程， 解得m≠±1， 當m≠±1時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程； （2）當m2﹣1=0，且m+1≠0時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程， 解得m=±1，且m≠﹣1， m=﹣1（不符合題意的要舍去），m=1． 答：當m=1時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 28．解下列方程： （1）x2﹣3x﹣4=0 （2）3x（x﹣1）=2x﹣2． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）（x+1）（ x﹣4）=0 x+1=0 或x﹣4=0 ∴x1=﹣1，x2=4 （2）3x（x﹣1）=2（x﹣1） 3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0 （x﹣1）（3x﹣2）=0 ∴x1=1， 【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型． 　 29．選用適當?shù)姆椒?，解下列方程? （1）x2﹣2x﹣8=0； （2）2x（x﹣2）=x﹣3． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）（x﹣4）（x+2）=0 ∴x﹣4=0或x+2=0 ∴x1=4，x2=﹣2 （2）2x（x﹣2）﹣x+3=0， 2x2﹣4x﹣x+3=0， 2x2﹣5x+3=0， （x﹣1）（2x﹣3）=0， ∴x=1或x= 【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型． 　 30．已知關于x的方程x2+kx﹣3=0 （1）當k=2時，解這個方程； （2）求證：不論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 【分析】（1）代入k值，利用因式分解法解方程，即可得出結論； （2）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=k2+12＞0，由此即可證出結論． 【解答】（1）解：當k=2時，原方程為x2+2x﹣3=0， ∴（x+3）（x﹣1）=0， ∴x+3=0或x﹣1=0， ∴x1=﹣3，x2=1． （2）證明：△=k2﹣4×1×（﹣3）=k2+12． ∵k2≥0， ∴k2+12＞0，即△＞0， ∴不論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記因式分解法解方程的步驟及解法；（2）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”． 　 31．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值． 【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k﹣2）＞0，然后解不等式即可； （2）由（1）的范圍得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程確定滿足條件的k值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得△=22﹣4（k﹣2）＞0， 解得k＜3； （2）∵k為正整數(shù)， ∴k=1或k=2， 當k=1時，△=8，所以該方程的根為無理數(shù)， 當k=2是，原方程為x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2， 所有k的值為2． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 32．解方程： （1）x（x﹣2）+3（x﹣2）=0； （2）x2﹣2x﹣3=0； （3）x2﹣x﹣1=0； （4）x2+2x﹣1=0． 【分析】（1）通過提取公因式（x﹣2）對等式的左邊進行因式分解； （2）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解； （3）利用求根公式解方程； （4）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解． 【解答】解：（1）由原方程，得 （x+3）（x﹣2）=0， 則x+3=0或x﹣2=0， 解得 x1=﹣3，x2=2； （2）由原方程，得 （x+1）（x﹣3）=0， 則x+1=0或x﹣3=0， 解得 x1=﹣1，x2=3； （3）∵a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∴x==， 解得 x1=，x2=； （4）由原方程，得 x2+2x=1， 配方，得 x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2， 開方，得 x+1=±， 解得 x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 33．解方程： （1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+6． 【分析】（1）先把方程整理為x2﹣2x=，然后利用配方法解方程； （2）先把方程變形為（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣2x=， x2﹣2x+1=， （x﹣1）2=， x﹣1=±=±， 所以x1=1+，x2=1﹣； （2）（x+1）2﹣6（x+1）=0， （x+1）（x+1﹣6）=0， x+1=0或x+1﹣6=0， 所以x1=﹣1，x2=5． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程． 　 第22頁（共22頁）