二元一次方程解法大全.doc

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二元一次方程解法大全 　1、直接開(kāi)平方法： 　　直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求解二元一次方程的方法。用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±根號(hào)下n+m. 　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 　　分析：（1）此方程顯然用直接開(kāi)平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開(kāi)平方法解。 　?。?）解：(3x+1)2=7× 　　∴(3x+1)2=5 　　∴3x+1=±(注意不要丟解) 　　∴x= 　　∴原方程的解為x1=,x2= 　?。?）解：9x2-24x+16=11 　　∴(3x-4)2=11 　　∴3x-4=± 　　∴x= 　　∴原方程的解為x1=,x2= 　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 　　先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c 　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=- 　　方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 　　方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+)2= 　　當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí)，x+=± 　　∴x=(這就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 　　解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊3x^2-4x=2 　　將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-x= 　　方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2-x+()2=+()2 　　配方：(x-)2= 　　直接開(kāi)平方得：x-=± 　　∴x= 　　∴原方程的解為x1=,x2=. 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 　　解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0 　　∴a=2,b=-8,c=5 　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) 　　∴原方程的解為x1=,x2=. 　　4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0 　　(3)6x2+5x-50=0(選學(xué)）(4)x2-2(+)x+4=0（選學(xué)） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡(jiǎn)整理得 　　x2-3x-10=0(方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零) 　　(x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0(轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0(轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò)) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=,x2=-是原方程的解。 　　(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2)=0 　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。 　　小結(jié)： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。 　　直接開(kāi)平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬(wàn)能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 　　配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法）。 二元一次方程練習(xí)題 一、判斷 　　1、是方程組的解…………（） 　　2、方程組的解是方程3x-2y=13的一個(gè)解（） 　　3、由兩個(gè)二元一次方程組成方程組一定是二元一次方程組（） 　　4、方程組，可以轉(zhuǎn)化為（） 　　5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，則a的值為±1（） 　　6、若x+y=0，且|x|=2，則y的值為2…………（） 　　7、方程組有唯一的解，那么m的值為m≠-5…………（） 　　8、方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解…………（） 　　9、x+y=5且x，y的絕對(duì)值都小于5的整數(shù)解共有5組…………（） 　　10、方程組的解是方程x+5y=3的解，反過(guò)來(lái)方程x+5y=3的解也是方程組的解………（） 　　11、若|a+5|=5，a+b=1則………（） 　　12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代數(shù)式表示y，則（） 　　二、選擇： 　　13、任何一個(gè)二元一次方程都有（） 　?。ˋ）一個(gè)解；（B）兩個(gè)解； 　?。–）三個(gè)解；（D）無(wú)數(shù)多個(gè)解； 　　14、一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（） 　?。ˋ）5個(gè)（B）6個(gè)（C）7個(gè)（D）8個(gè) 　　15、如果的解都是正數(shù)，那么a的取值范圍是（） 　?。ˋ）a<2；（B）；（C）；（D）； 　　16、關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是（） 　?。ˋ）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 　　17、在下列方程中，只有一個(gè)解的是（） 　?。ˋ）（B） 　　（C）（D） 　　18、與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解的方程是（） 　?。ˋ）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3 　　19、下列方程組中，是二元一次方程組的是（） 　?。ˋ）（B） 　?。–）（D） 　　20、已知方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等于（） 　?。ˋ）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 　　（C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14 　　21、若5x-6y=0，且xy≠0，則的值等于（） 　?。ˋ）（B）（C）1（D）-1 　　22、若x、y均為非負(fù)數(shù)，則方程6x=-7y的解的情況是（） 　?。ˋ）無(wú)解（B）有唯一一個(gè)解 　　（C）有無(wú)數(shù)多個(gè)解（D）不能確定 　　23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（） 　?。ˋ）14（B）-4（C）-12（D）12 　　24、已知與都是方程y=kx+b的解，則k與b的值為（） 　?。ˋ），b=-4（B），b=4 　?。–），b=4（D），b=-4 　　三、填空： 　　25、在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=________，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______ 　　若x、y都是正整數(shù)，那么這個(gè)方程的解為_(kāi)__________； 　　26、方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時(shí)，y=_________； 　　27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_____________； 　　28、若是方程組的解，則； 　　29、方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________； 　　30、如果x=1，y=2滿足方程，那么a=____________； 　　31、已知方程組有無(wú)數(shù)多解，則a=______，m=______； 　　32、若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則z=______； 　　33、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 　　34、若x+y=a，x-y=1同時(shí)成立，且x、y都是正整數(shù)，則a的值為_(kāi)_______； 　　35、從方程組中可以知道，x:z=_______；y:z=________； 　　36、已知a-3b=2a+b-15=1，則代數(shù)式a2-4ab+b2+3的值為_(kāi)_________； 　　四、解方程組 　　37、；38、； 　　39、；40、； 　　41、；42、； 　　43、；44、； 　　45、；46、； 　　五、解答題： 　　47、甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了①式中的x的系數(shù)，解得；乙看錯(cuò)了方程②中的y的系數(shù)，解得，若兩人的計(jì)算都準(zhǔn)確無(wú)誤，請(qǐng)寫出這個(gè)方程組，并求出此方程組的解； 　　48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，滿足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值； 　　49、代數(shù)式ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)的值是0，在x=2時(shí)的值是3，在x=3時(shí)的值是28，試求出這個(gè)代數(shù)式； 　　50、要使下列三個(gè)方程組成的方程組有解，求常數(shù)a的值。 　　2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9 　　51、當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程(2b2-18)x=3與方程組都無(wú)解； 　　52、a、b、c取什么數(shù)值時(shí)，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？ 　　53、m取什么整數(shù)值時(shí)，方程組的解： 　　（1）是正數(shù)； 　?。?）是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解。 　　54、試求方程組的解。 　　六、列方程（組）解應(yīng)用題 　　55、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間？ 　　56、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問(wèn)這個(gè)班的男女生各有多少人？ 　　57、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？ 　　58、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量。 　　59、甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，若丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離。 　　60、有兩個(gè)比50大的兩位數(shù)，它們的差是10，大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的是11的倍數(shù)，且也是一個(gè)兩位數(shù)，求原來(lái)的這兩個(gè)兩位數(shù)。 　　【參考答案】 　　一、1、√；2、√；3、×；4、×；5、×；6、×； 　　7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；12、×； 　　二、13、D；14、B；15、C；16、A；17、C；18、A； 　　19、C；20、A；21、A；22、B；23、B；24、A； 　　三、25、，8，；26、2；27、；28、a=3，b=1； 　　29、30、；31、3，-432、1；33、20； 　　34、a為大于或等于3的奇數(shù)；35、4:3，7:936、0； 　　四、37、；38、；39、；40、； 　　41、；42、；43、；44、； 　　45、；46、； 　　五、47、，；48、a=-149、11x2-30x+19； 　　50、；51、，b=±352、a=6,b=11,c=-6； 　　53、（1）m是大于-4的整數(shù)，（2）m=-3，-2，0，，，； 　　54、或； 　　六、55、A、B距離為450千米，原計(jì)劃行駛9.5小時(shí)； 　　56、設(shè)女生x人，男生y人， 　　57、設(shè)甲速x米/秒，乙速y米/秒 　　58、甲的容量為63升，乙水桶的容量為84升； 　　59、A、B兩地之間的距離為52875米； 　　60、所求的兩位數(shù)為52和62。 　　二元一次方程組練習(xí)題100道（卷二） 　　一、選擇題： 　　1．下列方程中，是二元一次方程的是（） 　　A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x= 　　2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（） 　　A． 　　3．二元一次方程5a－11b=21（） 　　A．有且只有一解B．有無(wú)數(shù)解C．無(wú)解D．有且只有兩解 　　4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（） 　　A． 　　5．若│x－2│+（3y+2）2=0，則的值是（） 　　A．－1B．－2C．－3D． 　　6．方程組的解與x與y的值相等，則k等于（） 　　7．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（） 　　①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 　　⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x 　　A．1B．2C．3D．4 　　8．某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（） 　　A． 　　二、填空題 　　9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_______；用含y的代數(shù)式表示x為：x=________． 　　10．在二元一次方程－x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_______；當(dāng)y=－1時(shí)，x=______． 　　11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______． 　　12．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 　　13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____． 　　14．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______________． 　　15．以為解的一個(gè)二元一次方程是_________． 　　16．已知的解，則m=_______，n=______． 　　三、解答題 　　17．當(dāng)y=－3時(shí)，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 　　18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？ 　　19．二元一次方程組的解x，y的值相等，求k． 　　20．已知x，y是有理數(shù)，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？ 　　21．已知方程x+3y=5，請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程所組成的方程組的解為． 　　22．根據(jù)題意列出方程組： 　?。?）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問(wèn)明明兩種郵票各買了多少枚？ 　?。?）將若干只雞放入若干籠中，若每個(gè)籠中放4只，則有一雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，問(wèn)有多少只雞，多少個(gè)籠？ 　　23．方程組的解是否滿足2x－y=8？滿足2x－y=8的一對(duì)x，y的值是否是方程組的解？ 　　24．（開(kāi)放題）是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找到幾個(gè)m的值？你能求出相應(yīng)的x的解嗎？ 　　答案： 　　一、選擇題 　　1．D解析：掌握判斷二元一次方程的三個(gè)必需條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1；③等式兩邊都是整式． 　　2．A解析：二元一次方程組的三個(gè)必需條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)，②每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；③每個(gè)方程都是整式方程． 　　3．B解析：不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解． 　　4．C解析：用排除法，逐個(gè)代入驗(yàn)證． 　　5．C解析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 　　6．B 　　7．C解析：根據(jù)二元一次方程的定義來(lái)判定，含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)不超過(guò)1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 　　8．B 　　二、填空題 　　9．10．－10 　　11．，2解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2． 　　12．－1解析：把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 　　13．4解析：由已知得x－1=0，2y+1=0， 　　∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=1． 　　14．解： 　　解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均為正整數(shù)， 　　∴x為小于5的正整數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=3； 　　當(dāng)x=3，y=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=1． 　　∴x+y=5的正整數(shù)解為 　　15．x+y=12解析：以x與y的數(shù)量關(guān)系組建方程，如2x+y=17，2x－y=3等， 　　此題答案不唯一． 　　16．14解析：將中進(jìn)行求解． 　　三、解答題 　　17．解：∵y=－3時(shí)，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4， 　　∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解， 　　∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－． 　　18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程， 　　∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1 　　解析：此題中，若要滿足含有兩個(gè)未知數(shù)，需使未知數(shù)的系數(shù)不為0． 　?。?若系數(shù)為0，則該項(xiàng)就是0） 　　19．解：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7， 　　∴x=1，y=1．將x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3， 　　∴k=2解析：由兩個(gè)未知數(shù)的特殊關(guān)系，可將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代替，化“二元”為“一元”，從而求得兩未知數(shù)的值． 　　20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－． 　　當(dāng)x=1，y=－時(shí)，x－y=1+=； 　　當(dāng)x=－1，y=－時(shí)，x－y=－1+=－． 　　解析：任何有理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，且題中兩非負(fù)數(shù)之和為0， 　　則這兩非負(fù)數(shù)（│x│－1）2與（2y+1）2都等于0，從而得到│x│－1=0，2y+1=0． 　　21．解：經(jīng)驗(yàn)算是方程x+3y=5的解，再寫一個(gè)方程，如x－y=3． 　　22．（1）解：設(shè)0．8元的郵票買了x枚，2元的郵票買了y枚，根據(jù)題意得． 　?。?）解：設(shè)有x只雞，y個(gè)籠，根據(jù)題意得． 　　23．解：滿足，不一定． 　　解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也滿足2x－y=8， 　　∴方程組的解一定滿足其中的任一個(gè)方程，但方程2x－y=8的解有無(wú)數(shù)組， 　　如x=10，y=12，不滿足方程組． 　　24．解：存在，四組．∵原方程可變形為－mx=7， 　　∴當(dāng)m=1時(shí)，x=－7；m=－1時(shí)，x=7；m=7時(shí)，x=－1；m=－7時(shí)x=1． 二元一次方程應(yīng)用題 題型一：配套問(wèn)題 　　1．某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 　　題型二：年齡問(wèn)題 　　2．甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”．乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”．請(qǐng)你算一算，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？ 　　題型三：百分比問(wèn)題 　　3．有甲乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，甲、乙兩種合金各應(yīng)取多少？ 　　題型四：數(shù)字問(wèn)題 　　4．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù). 　　題型五：古算術(shù)問(wèn)題 　　5．巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。364只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧。詩(shī)句的意思是：寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個(gè)和尚共吃一碗飯，四個(gè)和尚共吃一碗羹，剛好夠用，寺內(nèi)共有和尚多少個(gè)？ 　　題型六：行程問(wèn)題 　　6．甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)20分后相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī)，這時(shí)汽車、拖拉機(jī)從開(kāi)始到現(xiàn)在各自行駛了多少千米？ 　　題型七：工程問(wèn)題 　　7．某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給了甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)合作了30天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)需要離開(kāi)10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊(duì)回來(lái)，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)也比原來(lái)多修0.4千米，結(jié)果如期完成。問(wèn)甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？ 　　題型八：方案決策問(wèn)題 　　8．已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。 　　9．某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸．該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？