1799_三自由度微型飛行器模擬轉臺的設計

1799_三自由度微型飛行器模擬轉臺的設計,自由度,微型,飛行器,模擬,摹擬,轉臺,設計 南昌航空大學科技學院學士學位論文 0中文譯文液壓支架的最優(yōu)化設計摘要：本文介紹了從兩組不同參數的采礦工程所使用的液壓支架（如圖 1）中選優(yōu)的流程。這種流程建立在一定的數學模型之上。第一步，尋找四連桿機構的最理想的結構參數以便確保支架的理想的運動軌跡有最小的橫向位移。第二步，計算出四連桿有最理想的參數時的最大誤差，以便得出最理想的、最滿意的液壓支架。圖 1 液壓支架關鍵詞：四連桿機構； 優(yōu)化設計； 精確設計； 模糊設計； 誤差 1.前言：設計者的目的時尋找機械系統的 最優(yōu)設計。導致的結果是一個系統所選擇的參數是最優(yōu)的。一個數學函數伴隨著一個合適的系統的數學模型的出現而出現。當然這數學函數建立在這種類型的系統上。有了這種數學函數模型，加上一臺好的計算機的支持，一定能找出系統最優(yōu)的參數。Harl 描述的液壓支架是斯洛文尼亞的 Velenje 礦場的采煤設備的一個組成部分，它用來支護采煤工作面的巷道。它由兩組四連桿機構組成，如圖 2 所示.四連桿機構 AEDB南昌航空大學科技學院學士學位論文 1控制絞結點 C 的運動軌跡，四連桿機構 FEDG 通過液壓泵來驅動液壓支架。圖 2 中，支架的運動，確切的說，支架上絞結點 C 點豎向的雙紐線的運動軌跡要求橫向位移最小。如果不是這種情況，液壓支架將不能很好的工作，因為支架工作在運動的地層上。實驗室測試了一液壓支架的原型。支架表現出大的雙紐線位移，這種雙紐線位移的方式回見少支架的承受能力。因此，重新設計很有必要。如果允許的話，這會減少支架的承受能力。因此，重新設計很有必要。如果允許的話，這種設計還可以在最少的成本上下文章。它能決定去怎樣尋找最主要的圖 2 兩四連桿機構四連桿機構數學模型 AEDB 的最有問題的參數 。否則的話這將有必要在最小421,a的機構 AEDB 改變這種設計方案。上面所羅列出的所有問題的解決方案將告訴我們關于最理想的液壓支架的答案。真正的答案將是不同的，因為系統有各種不同的參數的誤差，那就是為什么在數學模型的幫助下，參數 允許的最大的誤差將被計算出來。421,a2.液壓支架的確定性模型首先，有必要進一步研究適當的液壓支架的機械模型。它有可能建立在下面所列假南昌航空大學科技學院學士學位論文 2設之上：（1）連接體是剛性的，（2）單個獨立的連接體的運動是相對緩慢的.液壓支架是只有一個方向自由度的機械裝置。它的運動學規(guī)律可以通過同步的兩個四連桿機構 FEDG 和 AEDB 的運動來模擬。最主要的四連桿機構對液壓支架的運動規(guī)律有決定性的影響。機構 2 只是被用來通過液壓泵來驅動液壓支架。絞結點 C 的運動軌跡 L可以很好地來描述液壓支架的運動規(guī)律。因此，設計任務就是通過使點 C 的軌跡盡可能地接近軌跡 K 來找到機構 1 的最理想的連接長度值。四連桿機構 1 的綜合可以通過 Rao 和 Dukkipati 給出運動的運動學方程式的幫助來完成。圖 3 點 C 軌跡 L圖 3 描述了一般的情況。點 C 的軌跡 L 的方程式將在同一框架下被打印出來。點 C 的相對應的坐標 x 和 y 隨著四連桿機構的獨有的參數 … 一起被打印出來。,21a6點 B 和 D 的坐標分別是xB=x - cos (1)5a?yB=y - sin (2)xD=x - cos( ) (3)6??yD=y - sin( ) (4) a?南昌航空大學科技學院學士學位論文 3參數 … 也彼此相關,21a6xB2 +yB2= (5)(xD-α 1)2+ yD2= (6)4把(1) － (4)代入（5）－（6）即可獲得支架的最終方程式(x- cos )2+ (y- sin )2- =0 (7)a?5a?[x- cos( )- ]2+[ y- sin( )]2- =0 (8)6??16??4a此方程式描述了計算參數 的理想值的最基本的數學模型。4,2.1 數學模型Haug 和 Arora 提議，系統的數學模型可以用下面形式的公式表示min f(u,v), (9)約束于gi(u,v) 0, i=1,2,…,l, (10)?和響應函數hi(u,v)=0, j=1,2,…,m. (11) 向量 u=[u 1,u2,…,un]T 響應設計時的變量, v=[v 1,v2,…,vm]T是可變響應向量，(9)式中的 f 是目標函數。為了使設計的主導四連桿機構 AEDB 達到最佳，設計時的變量可被定義為u=[ ]T, (12)1a24可變響應向量可被定義為v=[x y]T. (13)相應復數 α 3，α 5，α 6的尺寸是確定的。目標函數被定義為理想軌跡 K 和實際軌跡 L 之間的一些“有差異的尺寸”f(u,v) =max[g0(y)-f0(y)]2, (14)式中 x= g0(y) 是曲線 K 的函數，x= f 0(y)是曲線 L 的函數。我們將為系統挑選一定局限性。這種系統必須滿足眾所周知的最一般的情況。(15)??2143???aa(16)042不等式表達了四連桿機構這樣的特性：復數 只可能只振蕩的。42,a這種情況：(17)u?南昌航空大學科技學院學士學位論文 4給出了設計變量的上下約束條件。用基于梯度的最優(yōu)化式方法不能直接的解決(9)–(11)的問題。min un+1 (18)從屬于gi(u,v) 0, i=1,2,…,l, (19)?f(u,v)- un+1 0, (20)并響應函數hj(u,v)=0, j=1,2,…,m, (21)式中： u=[u1 … un un+1]Tv=[v1 … vn vn+1]T因此，主導四連桿機構 AEDB 的一個非線性設計問題可以被描述為：minα 7, (22)從屬于約束(23)??02143???aa(24)??432, 11?22(25)44a(26)??),(0)(7200 yyfg???并響應函數：(27)0)sin()cos( 2525 ??aax??(28)0)]i([][ 246216 ???? aya??有了上面的公式，使得點 C 的橫向位移和軌跡 K 之間的有最微小的差別變得可能。結果是參數 有最理想的值。421,3.液壓支架的隨機模型數學模型可以用來計算比如參數 確保軌跡 L 和 K 之間的距離保持最小。然421,a而端點C的計算軌跡L可能有些偏離，因為在運動中存在一些干擾因數。看這些偏離到底合時與否關鍵在于這個偏差是否在參數 容許的公差范圍內。421,南昌航空大學科技學院學士學位論文 5響應函數（27）－（28）允許我們考慮響應變量 v 的矢量，這個矢量依賴設計變量v 的矢量。這就意味著 v＝h (v)，函數 h 是數學模型（22）－（28）的基礎，因為它描述出了響應變量 v 的矢量和設計變量 v 的矢量以及和數學模型中 v 的關系。同樣，函數h 用來考慮參數 的誤差值 的最大允許值。 421,a421,a?在隨機模型中，設計變量的矢量 u=[u1,…,un]T可以被看作 U=[U1,…,Un]T的隨機矢量，也就是意味著響應變量的矢量 v=[v1,…,vn]T也是一個隨機矢量 V=[V1,V2,…,Vn]T v=h(u) (29)假設設計變量 U 1,…,Un 從概率論的觀點以及正常的分類函數U k～ ),(kN??(k=1,2,…,n)中獨立出來。主要參數 和 (k=1,2,…,n)可以與如測量這類科學概念k??和公差聯系起來，比如 = , 。所以只要選擇合適的存在概率k3??， k=1,2,…,n (30)k??????式（30）就計算出結果。隨機矢量 V 的概率分布函數被探求依賴隨機矢量 U 概率分布函數及它實際不可計算性。因此，隨意矢量 V 被描述借助于數學特性，而這個特性被確定是利用Taylor的有關點 u=[u 1,…,un]T 的函數h逼近描述，或者借助被Oblak和Harl在論文提出的Monte Carlo 的方法。3.1 數學模型用來計算液壓支架最優(yōu)化的容許誤差的數學模型將會以非線性問題的獨立的變量 w=[ ] (31)1a?24T和目標函數(32)421)(awf???的型式描述出來。約束條件(33)0??EY?, 11a?22a??(34)44在式（33）中，E 是是坐標 C 點的 x 值的最大允許偏差 ，其中Y?jAjjiY aag?????241),(61??南昌航空大學科技學院學士學位論文 6A={1,2,4} (35)非線性工程問題的計算公差定義式如下：(36))11min(42a??它服從以下條件：(37)0??EY?, (38)11a?22a??(39)444.有數字的實列液壓支架的工作阻力為1600kN。以及四連桿機構AEDB及FEDG 必須符合以下要求：－它們必須確保鉸接點C 的橫向位移控制在最小的范圍內，－它們必須提供充分的運動穩(wěn)定性圖2中的液壓支架的有關參數列在表1 中。支撐四桿機構 FEDG 可以由矢量(mm) (40)??TTdb]130,25)13(,40[,321 ??來確定。四連桿 AEDB 可以通過下面矢量關系來確定。(mm) ??TTa]130,826,74[,4321?在方程(39)中，參數d是液壓支架的移動步距，為925mm .四連桿AEDA的桿系的有關參數列于表2中。表 1 液壓支架的參數 表 2 四連桿AEDA的參數南昌航空大學科技學院學士學位論文 74.1 四連桿 AEDA 的優(yōu)化四連桿的數學模型 AEDA 的相關數據在方程(22)-(28)中都有表述。(圖 3)鉸接點 C 雙紐線的橫向最大偏距為 65mm。那就是為什么式(26)為(41)0)65(7??ax桿AA與桿AE之間的角度范圍在76.8 o和94.8 o之間，將數 … 依次導入公式(41),21x19中所得結果列于表3中。這些點所對應的角 … 都在角度范圍[76.8 o,94.8o]內而且它們每個角度之,21?19差為1 o設計變量的最小和最大范圍是(mm) (42)Tu]0,813,64[?(mm) (43)970非線性設計問題以方程(22)與(28)的形式表述出來。這個問題通過Kegl et al(1991)提出的基于近似值逼近的優(yōu)化方法來解決。通過用直接的區(qū)分方法來計算出設計派生數據。設計變量的初始值為(mm) (44)TTa]30,16,74[],,[704201?優(yōu)化設計的參數經過25次反復計算后是表3 絞結點C對應的x與y 的值角度 )(2o?x 初值(mm)y 初值(mm)x 終值(mm)y 終值(mm)76.8 66.78 1784.87 69.47 1787.5077.8 65.91 1817.67 68.74 1820.4078.8 64.95 1850.09 67.93 1852.9279.8 63.92 1882.15 67.04 1885.0780.8 62.84 1913.85 66.12 1916.8781.8 61.75 1945.20 65.20 1948.3282.8 60.67 1976.22 64.29 1979.4483.8 59.65 2006.91 63.46 2010.4384.8 58.72 2037.28 62.72 2040.70南昌航空大學科技學院學士學位論文 885.8 57.92 2067.35 62.13 2070.8786.8 57.30 2097.11 61.73 2100.7487.8 56.91 2126.59 61.57 2130.3288.8 56.81 2155.80 61.72 2159.6389.8 57.06 2184.74 62.24 2188.6790.8 57.73 2213.42 63.21 2217.4691.8 58.91 2241.87 64.71 2246.0192.8 60.71 2270.08 66.85 2274.3393.8 63.21 2298.09 69.73 2302.4494.8 66.56 2325.89 70.50 2330.36(mm) (45) Tu]65.3,8109,74.36,2.[*?在表3中C點x值與y 值分別對應開始設計變量和優(yōu)化設計變量。圖 4 用圖表示了端點 C開始的雙紐線軌跡 L(虛線)和垂直的理想軌跡K(實線)。圖 4 絞結點 C 的軌跡4.2 四連桿機構 AEDA 的最優(yōu)誤差在非線性問題(36)-(38),選擇的獨立變量 的最小值和最大值為421,a?(mm) (46)Tw]01.,.0[?南昌航空大學科技學院學士學位論文 9(mm) (47)Tw]0.3,.[?獨立變量的初始值為(mm) (48)T]1.,.[0軌跡偏離選擇了兩種情況 E=0.01 和 E=0.05。在第一種情況，設計變量 的理421,a想公差經過 9 次反復的計算，已初結果。第二種情況也在 7 次的反復計算后得到了理想值。這些結果列在表 4 和表 5 中。圖 5 和圖 6 的標準偏差已經由 Monte Carlo 方法計算出來并表示在圖中(圖中雙點劃線示)同時比較泰勒近似法的曲線(實線)。圖 5 E=0.01 時的標準誤差南昌航空大學科技學院學士學位論文 10圖 6 E=0.05 時的標準誤差5.結論通過選用系統的合適的數學模型以及采用數學函數，讓液壓支架的設計得到改良，而且產品的性能更加可靠。然而，由于理想誤差的結果的出現，將有理由再考慮一個新的問題。這個問題在四連桿的問題上表現的尤為突出，因為一個公差變化稍微都能導致產品成本的升高。