高中數(shù)學(xué)公式定理定律概念大全.doc

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１.1　集合的概念與運(yùn)算 （1）元素a和集合A之間的關(guān)系：a∈A，或aA； （2）常用數(shù)集： 自然數(shù)集：N 正整數(shù)集：或 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 1.2　子集 （1）定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB， 注意：AB時(shí)，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ （2）性質(zhì)：①；②若，則； ③若則A=B ； 1.3　真子集 （1）定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：； （2）性質(zhì)：①；②若，則； 1.4　補(bǔ)集： （1）定義：記作：； （2）性質(zhì)：； 1.5　交集與并集 （1）交集： 性質(zhì)：① ②若，則 （2）并集： 性質(zhì)：① ②若，則 1.6　集合運(yùn)算中常用結(jié)論 (1) （2）含n個(gè)元素的集合的所有子集有個(gè) 2.1 二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系: 判別式：△=b2-4ac x1 x2 x y O x1=x2 x y O 二次函數(shù) 的圖象 x y O 一元二次方程 的根 有兩相異實(shí)數(shù)根 有兩相等實(shí)數(shù)根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 一元二次不等式 的解集 “＞”取兩邊 R 一元二次不等式 的解集 “＜”取中間 3.1　簡(jiǎn)易邏輯 　真值表：p或q，同假為假，否則為真； p且q，同真為真, 否則為假； 非p，真假相反。 原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若p則q 逆否命題 若q則p 否 逆 為 互 互 否 互逆 互逆 互 否 互 為 逆 否 3.2　四種命題 （1）命題的四種形式： 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p； 注意： ①互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的； ②“命題的否定”與“否命題” 不同； （2）利用集合之間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系 設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A， 滿足條件q的元素構(gòu)成集合B ①若，則p是q成立的充分條件； ②若，則p是q的充要條件； ③若，則p是q的充分不必要條件； ④若，則p是q的既不充分也不必要條件。 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 函數(shù)名稱(chēng) 函數(shù)的記號(hào) 函數(shù)的圖形 函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) ?a):不論x為何值,y總為正數(shù); ?b):當(dāng)x=0時(shí),y=1. 對(duì)數(shù)函數(shù) ?a):其圖形總位于y軸右側(cè),并過(guò)(1,0)點(diǎn) ?b):當(dāng)a＞1時(shí),在區(qū)間(0,1)的值為負(fù)；在區(qū)間(-,+∞)的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增. 冪函數(shù) a為任意實(shí)數(shù) 這里只畫(huà)出部分函數(shù)圖形的一部分。 ?令a=m/n ?a):當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時(shí),y是偶函數(shù); ?b):當(dāng)m,n都是奇數(shù)時(shí),y是奇函數(shù); ?c):當(dāng)m奇n偶時(shí),y在(-∞,0)無(wú)意義. 1. 2. 第四章 基本初等函數(shù)（Ⅱ） 1、角的換算 (1)換算關(guān)系: (2)弧長(zhǎng)公式: 扇形面積公式: 2、特殊角的三角函數(shù)值 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tan 0 1 不存在 0 不存在 3、任意角的三角函數(shù) ，，， 三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律：“一全二正弦，三切四余弦” 4、誘導(dǎo)公式：“，奇變偶不變，符號(hào)看象限” 正弦 余弦 正切 余切 5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ①平方關(guān)系；； ②商式關(guān)系； 6、兩角和與差公式 7、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 圖像 定義域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（） 上為增函數(shù)； 上為減函數(shù) （） 上為增函數(shù)（） 注意： 1.與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反．一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）． 2.或（）的周期． 3. 的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）； 的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）； 8.正弦定理：， ； 余弦定理： = cosA= 第五章 立體幾何 1、.空間兩條直線的位置關(guān)系： 平行、相交、異面 2、直線與平面 2.1、位置關(guān)系：在面內(nèi)、相交、平行 2.2、直線與平面平行 判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。 2.3、直線與平面垂直 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行 3、平面與平面 3.1、位置關(guān)系：平行 ，相交 3.2、兩個(gè)平面平行 判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行． 另：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行． 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行． 另：一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面． 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面 3.3、兩個(gè)平面垂直 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 5、簡(jiǎn)單幾何體 ＝πR3　 第六章 平面向量 1.兩個(gè)向量共線的充要條件： ①向量b與非零向量共線有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=． ② 若=（）,b=（）則∥b． 2、向量的數(shù)量積： (1)定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則 ·=︱︱·︱︱cos． 其中︱︱cos稱(chēng)為向量在方向上的投影． (2) 若a=（）,b=（）則a﹒b= （3）性質(zhì)：⊥·=0（，為非零向量）; ︱︱=; cos==． （3）若點(diǎn)則 第七章 平面解析幾何 1、直線和圓 1.１ 直線的傾斜角與斜率： 直線的傾斜角范圍是[0,π]， 直線的斜率： 1.２ 直線方程的幾種形式： 點(diǎn)斜式：， 斜截式： 1.３ 兩條直線的位置關(guān)系 （1）平行： 若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1∥l2k1=k2且b1≠b2； （2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1⊥l2k1·k2=-1 l1⊥l2k1·k2=-1 　 1.4 點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)到直線的距離： 1.5 兩平行直線間的距離： 兩條平行直線距離： 1.6 圓的方程 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:. （2）圓的一般方程:(＞0). 1.7 直線與圓的位置關(guān)系： 相離、相切和相交。 判斷方法（幾何法）：圓心到直線的距離 弦長(zhǎng)問(wèn)題：利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決 2.圓錐曲線 一、橢圓 1．橢圓方程的定義： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡。其中兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。 （1）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： i．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：． ii．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：． 幾何性質(zhì) ①頂點(diǎn)：或．②軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)． ③焦點(diǎn)：或．④焦距：． 二、雙曲線 1．雙曲線的定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于的點(diǎn)的軌跡。 （1）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：． （2）①i．焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)：，焦點(diǎn)：，漸近線方程：或 ii．焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：．焦點(diǎn)：．漸近線方程：或 ． ②軸為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c．③離心率． （3）等軸雙曲線：雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率． 三、拋物線 設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì)： 圖形 焦點(diǎn) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： （1）判定方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得關(guān)于x（或y）的一元二次方程，求出，根據(jù) 判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 （2）弦長(zhǎng)公式：直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點(diǎn)P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) 則弦長(zhǎng)P1P2= 第八章 不等式 1、不等式的基本性質(zhì)：此類(lèi)選擇題多采用取特殊值法處理 2、均值不等式： 若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 第九章 數(shù)列 1.等差數(shù)列的性質(zhì)： ①．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有 ②.對(duì)于等差數(shù)列，若，則。 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d時(shí)，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d. 3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和的公式 等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和的公式是 4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q時(shí)，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1qn-1 5.等比數(shù)列的性質(zhì)： ⑴． ⑵.若，則 6.數(shù)列的求和方法： (1)等差與等比數(shù)列 (2)裂項(xiàng)相消法： 常用裂項(xiàng)公式①，②， (3)錯(cuò)位相減法：, 13