等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附詳細(xì)解答).doc

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等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選（附詳細(xì)解答） 一．選擇題（共27小題） 1．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（　?。? 　 A． B． ﹣2 C． 2 D． 2．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（　?。? 　 A． 81 B． 27 C． D． 243 3．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（　?。? 　 A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 4．已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（　　） 　 A． B． ﹣ C． 或﹣ D． 5．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（　?。? 　 A． 65 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25 6．等比數(shù)列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（　?。? 　 A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16 9．（2012?北京）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（　?。? 　 A． a1+a3≥2a2 B． 　 C． 若a1=a3，則a1=a2 D． 若a3＞a1，則a4＞a2 　 10．（2011?遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 　 11．（2010?江西）等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，則an=（　?。? 　 A． （﹣2）n﹣1 B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n 　 12．已知等比數(shù)列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是（　　） 　 A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4 　 13．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，則lga3+lga4=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0 　 14．在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=9，則b6的值為（　?。? 　 A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 9 　 15．（文）在等比數(shù)列{an}中，，則tan（a1a4a9）=（　?。? 　 A． B． C． D． 　 16．若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3，則a6（a2+2a6+a10）=（　?。? 　 A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3 　 17．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（　?。? 　 A． B． C． D． 1 　 18．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（　?。? 　 A． 16 B． 27 C． 36 D． 81 　 19．在等比數(shù)列{an}中a2=3，則a1a2a3=（　?。? 　 A． 81 B． 27 C． 22 D． 9 　 20．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（　?。? 　 A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25 　 21．等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（　　） 　 A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2 　 22．在等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（　?。? 　 A． 9 B． 6 C． 3 D． 2 　 23．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 24．已知等比數(shù)列1，a2，9，…，則該等比數(shù)列的公比為（　?。? 　 A． 3或﹣3 B． 3或 C． 3 D． 　 25．（2011?江西）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（　?。? 　 A． 1 B． 9 C． 10 D． 55 　 26．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（　?。? 　 A． 8 B． C． 6 D． 　 27．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 16 D． 15 　 二．填空題（共3小題） 28．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是　_________?。? 　 29．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是　_________?。? 　 30．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q等于　_________?。? 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共27小題） 1．（2008?浙江）已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（　?。? 　 A． B． ﹣2 C． 2 D． 考點(diǎn)： 等比數(shù)列．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果． 解答： 解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=， 設(shè)出等比數(shù)列的公比是q， ∴a5=a2?q3， ∴==， ∴q=， 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解． 　 2．（2006?湖北）在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（　?。? 　 A． 81 B． 27 C． D． 243 考點(diǎn)： 等比數(shù)列．501974 分析： 由等比數(shù)列的性質(zhì)知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）． 解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a10=3， 所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81， 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)． 　 3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比數(shù)列，那么（　　） 　 A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 考點(diǎn)： 等比數(shù)列．501974 分析： 由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)來求解． 解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9， b×b=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同， ∴b=﹣3， 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用． 　 4．已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（　?。? 　 A． B． ﹣ C． 或﹣ D． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值． 解答： 解：∵1，a1，a2，4成等差數(shù)列， ∴3d=4﹣1=3，即d=1， ∴a2﹣a1=d=1， 又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列， ∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2， 又b12=b2＞0，∴b2=2， 則 =． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn) 　 5．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（　　） 　 A． 65 B． ﹣65 C． 25 D． ﹣25 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由題意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值， 由此得到an 的解析式，從而得到bn 的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和． 解答： 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an， ∴=a2a4 =1，解得 a3=1． 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12． 設(shè)公比為q，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9． 故 an =9×=33﹣n． 故bn=log3an=3﹣n，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是=﹣25， 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出an =33﹣n ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．等比數(shù)列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（　?。? 　 A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 要求a4，就要知道等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以根據(jù)已知的兩個(gè)等式左右兩邊相加得到a6，左右兩邊相減得到a2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，令n=4即可得到． 解答： 解：設(shè)此等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q， 由a6+a2=34，a6﹣a2=30兩個(gè)等式相加得到2a6=64，解得a6=32；兩個(gè)等式相減得到2a2=4，解得a2=2． 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1， 所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n﹣1，則a4=23=8． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會(huì)根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a6． 　 7．已知數(shù)列{an}滿足，其中λ為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列{an}（　?。? 　 A． 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列 　 B． 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列 　 C． 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列 　 D． 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 考點(diǎn)： 等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．501974 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由于 =n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義．若是等差數(shù)列，則由 a1+a3=2 a2，解得 λ=3，此時(shí)，，顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論． 解答： 解：由 可得 =n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列． 若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3． 此時(shí)，，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題． 　 8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列{an}（　?。? 　 A． 是等差數(shù)列不是等比數(shù)列 B． 是等比數(shù)列不是等差數(shù)列 　 C． 是常數(shù)列 D． 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解． 解答： 解：由題意，∵點(diǎn)Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上 ∴Sn=3n+2 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3 當(dāng)n=1時(shí)，a1=5 ∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)問題，關(guān)鍵是利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系． 　 9．（2012?北京）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（　?。? 　 A． a1+a3≥2a2 B． 　 C． 若a1=a3，則a1=a2 D． 若a3＞a1，則a4＞a2 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 探究型． 分析： a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故可得結(jié)論． 解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立，故A不正確； ，∴，故B正確； 若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確； 若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故D不正確 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 　 10．（2011?遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 令n=1，得到第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的積為16，記作①，令n=2，得到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的積為256，記作②，然后利用②÷①，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的q的值即可． 解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1a2=16①；當(dāng)n=2時(shí)，a2a3=256②， ②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4， 當(dāng)q=﹣4時(shí)，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，無解，所以q=﹣4舍去， 則公比q=4． 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求出q的值后，要經(jīng)過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=﹣4舍去． 　 11．（2010?江西）等比數(shù)列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，則an=（　?。? 　 A． （﹣2）n﹣1 B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到a1大于0，化簡(jiǎn)已知|a1|=1，得到a1的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到an的值即可． 解答： 解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2， 又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1 則an=a1qn﹣1=（﹣2）n﹣1 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 　 12．已知等比數(shù)列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是（　?。? 　 A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的兩個(gè)方程，分別記作①和②，把①提取q后，得到的方程記作③，把②代入③即可求出q的值． 解答： 解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得： ， 由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③， 把②代入③得：q=2． 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 　 13．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，則lga3+lga4=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1． 解答： 解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴l(xiāng)ga3+lga4=lga3a4=lg10=1， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到 a3a4=10，是解題的關(guān)鍵． 　 14．在等比數(shù)列{bn}中，b3?b9=9，則b6的值為（　　） 　 A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 9 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 在等比數(shù)列{bn}中，由b3?b9=b62=9，能求出b6的值． 解答： 解：∵在等比數(shù)列{bn}中， b3?b9=b62=9， ∴b6=±3． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 　 15．（文）在等比數(shù)列{an}中，，則tan（a1a4a9）=（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 分析： 由，根據(jù)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式得a1a4a9=，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出tan（a1a4a9）的值． 解答： 解：∵， ∴a1a4a9=， ∴tan（a1a4a9）=． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的等價(jià)轉(zhuǎn)換． 　 16．若等比數(shù)列{an}滿足a4+a8=﹣3，則a6（a2+2a6+a10）=（　?。? 　 A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，進(jìn)而得到答案． 解答： 解：由題意可得：在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq． 因?yàn)閍6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6， 所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)． 　 17．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=（　　） 　 A． B． C． D． 1 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 首先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)=3進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出q3，進(jìn)而即可求出結(jié)果． 解答： 解：∵=3， ∴ 整理得，1+q3=2， ∴q3=2 ∴= 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的關(guān)系，注意在題中把q3當(dāng)作未知數(shù)，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算． 　 18．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5=（　?。? 　 A． 16 B． 27 C． 36 D． 81 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果． 解答： 解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ② 兩式相除得，q=±3 ∵an＞0 ∴q=3 a1= ∴a4+a5=a1q3+a1q4=27 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 　 19．在等比數(shù)列{an}中a2=3，則a1a2a3=（　?。? 　 A． 81 B． 27 C． 22 D． 9 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，結(jié)合題意即可得到答案． 解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23， 因?yàn)閍2=3，所以a1a2a3=a23=27． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵a1an=a2an﹣1=…=akan﹣k，屬于中檔題． 　 20．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（　?。? 　 A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 先用等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，從而a1a2a3…a9a10= （a5a6）5，然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得正確選項(xiàng)． 解答： 解：∵等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù) ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0 ∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15 ∵（8）5=（23）5=215 ∴l(xiāng)og2（8）5=log2215=15 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 21．等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（　?。? 　 A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項(xiàng)的平方等于第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，又根據(jù)韋達(dá)定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的積，進(jìn)而求出第6項(xiàng)的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P(guān)于第6項(xiàng)的式子，把第6項(xiàng)的值代入即可求出值． 解答： 解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a62=a4a8， 又a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得到a4a8=2， 則a62=2，解得a6=±， 則a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2． 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 　 22．在等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（　?。? 　 A． 9 B． 6 C． 3 D． 2 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 先利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，求得a5=3，再將化簡(jiǎn)，即可求得的值． 解答： 解：∵等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5a6a7=243， ∴ ∴a5=3 設(shè)等比數(shù)列的公比為q ∵== ∴=3 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 23．在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個(gè)數(shù)的和是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)中間兩數(shù)為x，y，由3，x，y成等比數(shù)列，知x2=3y，由x，y，9等比數(shù)列，知2y=x+9，列出方程組，從而求得這兩個(gè)數(shù)的和． 解答： 解：設(shè)中間兩數(shù)為x，y， 則， 解得 ， 所以 =11． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 　 24．已知等比數(shù)列1，a2，9，…，則該等比數(shù)列的公比為（　?。? 　 A． 3或﹣3 B． 3或 C． 3 D． 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得9=1×a4，解得 a2=3，從而得到公比． 解答： 解：由題意可得 9=1×a4，∴a2=3，故公比為 =3， 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a2的值，是解題的關(guān)鍵． 　 25．（2011?江西）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（　　） 　 A． 1 B． 9 C． 10 D． 55 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，進(jìn)而由數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，在sn+sm=sn+m中， 令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1， 根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a10=s10﹣s9，即a10=1， 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，對(duì)于本題，賦值法是比較簡(jiǎn)單、直接的方法． 　 26．在等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（　?。? 　 A． 8 B． C． 6 D． 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 把已知的前7項(xiàng)和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，由數(shù)列{an2}是首項(xiàng)為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)a12+a22+…+a72=128，變形后把第一個(gè)等式的化簡(jiǎn)結(jié)果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把前六項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，與最后一項(xiàng)合并后，將求出的值代入即可求出值． 解答： 解：∵S7==16， ∴a12+a22+…+a72==?=128， 即=8， 則a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7 =a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6 = =8． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 27．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 16 D． 15 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值． 解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 ∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列， ∴4q=4+q2， ∴q=2 ∴S4=1+2+4+8=15 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題． 　 二．填空題（共3小題） 28．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是　2n+1﹣3?。? 考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 由a1=1，an=2an﹣1+3，可得an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），從而得{an+3}是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列． 解答： 解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3， ∴an+3=2（an﹣1+3）（n≥2）， ∴{an+3}是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列， ∴an+3=4?2n﹣1， ∴an=2n+1﹣3． 故答案為：2n+1﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比關(guān)系的確定，關(guān)鍵在于掌握an+1+m=p（an+m）型問題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于中檔題． 　 29．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和是　　． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用分組求和，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可求解 解答： 解：∵Sn= =（3+4+…+n+2） = = = 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用分組求和方法及等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 　 30．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=﹣1，前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q等于　?。? 考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．501974 專題： 計(jì)算題． 分析： 利用數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式 得出=1+q5=，解出q即可． 解答： 解：∵{an}是等比數(shù)列，由數(shù)列前n項(xiàng)和的定義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算、通項(xiàng)公式．利用數(shù)列前n項(xiàng) 定義，避免了在轉(zhuǎn)化時(shí)對(duì)公比q是否為1的討論．