2017-2018學(xué)年濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷(含答案).docx

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2017-2018學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分） 1. 下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個(gè)標(biāo)志，其中的軸對(duì)稱圖形是(　　) A. B. C. D. 2. 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是(　　) A. (x-2)2=x2-4 B. (3a2)3=9a6 C. x6÷x2=x3 D. x3?x2=x5 3. 用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084為(　　) A. 8.4×10-6 B. 8.4×10-5 C. -8.4×10-6 D. 8.4×106 4. 如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于(　　) A. 120° B. 105° C. 60° D. 45° 5. 三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是(　　) A. 三條高線的交點(diǎn) B. 三條中線的交點(diǎn) C. 三條角平分線的交點(diǎn) D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn) 6. 如圖，從邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊，無(wú)縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是(　　) A. a+3 B. a+6 C. 2a+3 D. 2a+6 7. 如圖，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為(　　) A. 90° B. 84° C. 64° D. 58° 8. 若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為56°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為(　　) A. 56° B. 34° C. 34°或146° D. 56°或34° 9. 兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD；?④四邊形ABCD的面積=12AC×BD其中正確的結(jié)論有(　　) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 10. 如圖，在四邊形ABCD中AC，BD為對(duì)角線，AB=BC=AC=BD，則∠ADC的大小為(　　) A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 11. 如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(　　) A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 12. 把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(2)，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，…，現(xiàn)用等式?AM=(i,j)表示正偶數(shù)?M?是第i?組第?j?個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如?A8=(2,3)，則?A2018=(　　) A. (32,25) B. (32,48) C. (45,39) D. (45,77) 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分） 13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，這個(gè)三角形為______三角形(按角分類) 14. 已知a-b=5，ab=-4，則a2+b2=______． 15. 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過(guò)點(diǎn)B的AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再在過(guò)點(diǎn)D的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，可證明△EDC≌△ABC，所以測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A、B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是______． 16. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AB交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是______． 17. 《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是x+4y=23.3x+2y=19.類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為______． 18. 如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是______(填序號(hào))． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分） 19. 化簡(jiǎn)：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-125 四、解答題（本大題共8小題，共64.0分） 20. 解二元一次方程組：x-3y=45x+y=2． 21. 如圖，EB//DC，∠C=∠E，請(qǐng)證明∠A=∠EDA． 22. 已知：如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC于A，BE⊥AC于B． 求證：AB+AD=BE． 23. 為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià)(元/只) 售價(jià)(元/只) 甲種節(jié)能燈 30 40 甲種節(jié)能燈 35 50 (1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？ (2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？ 24. 如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上． (1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線L成軸對(duì)稱的△A'B'C'； (2)求△ABC的面積； (3)在直線L上找一點(diǎn)P(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使PB+PC的長(zhǎng)最小． 25. 如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE//AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (1)求∠F的大小； (2)若CD=3，求DF的長(zhǎng)． 26. 如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM． (1)求證：BE=AD； (2)求∠AMB的度數(shù)(用含α的式子表示)； (3)如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷△CPQ的形狀，并加以證明． 27. 如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． (1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？ (2)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？ (3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．  答案和解析 【答案】 1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. B 13. 直角?? 14. 17?? 15. ASA?? 16. 30?? 17. 4x+3y=272x+y=11?? 18. ②?? 19. 解：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy =(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy =-x2y2÷xy =-xy， 當(dāng)x=10,y=-125時(shí)，原式=-xy=-10×(-125)=25．?? 20. 解：x-3y=4?②5x+y=2?①， 由①×3+②得：16x=10， 解得x=58，③ 把③代入②解得：y=-98． 故原方程組的解是：x=58y=-98．?? 21. 證明：∵EB//DC， ∴∠C=∠ABE(兩直線平行，同位角相等)， ∵∠C=∠E， ∴∠ABE=∠E， ∴AC//DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)， ∴∠A=∠ADE．?? 22. 證明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°， ∴∠ECB=∠D， 在△ECB和△CDA中， ∠ECB=∠DEBC=∠A=90°CE=CD， ∴△ECB≌△CDA(AAS)， ∴BC=AD，BE=AC， ∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．?? 23. 解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只， 根據(jù)題意得：x+y=10030x+35y=3300， 解得：y=60x=40． 答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈60只． (2)40×(40-30)+60×(50-35)=1300(元)． 答：商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元．?? 24. 解：(1)如圖所示： (2)△ABC的面積=2×4-2×2×12-2×1×12-1×4×12=3； (3)如圖所示，點(diǎn)P即為所求．?? 25. 解：(1)∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60°， ∵DE//AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°-∠EDC=30°； (2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等邊三角形． ∴ED=DC=3， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=6．?? 26. 解：(1)如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴BE=AD； (2)如圖1，∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， ∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-α， ∴∠BAM+∠ABM=180°-α， ∴△ABM中，∠AMB=180°-(180°-α)=α； (3)△CPQ為等腰直角三角形． 證明：如圖2，由(1)可得，BE=AD， ∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q， ∴AP=BQ， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAP=∠CBQ， 在△ACP和△BCQ中， CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ， ∴△ACP≌△BCQ(SAS)， ∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ， 又∵∠ACP+∠PCB=90°， ∴∠BCQ+∠PCB=90°， ∴∠PCQ=90°， ∴△CPQ為等腰直角三角形．?? 27. 解：(1)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合， x×1+12=2x， 解得：x=12； ∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)12秒后，M、N兩點(diǎn)重合． (2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖① AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t， ∵三角形△AMN是等邊三角形， ∴t=12-2t， 解得t=4， ∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，可得到等邊三角形△AMN． (3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形， 由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處， 如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC， ∴△ACB是等邊三角形， ∴∠C=∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB， ∴△ACM≌△ABN， ∴CM=BN， 設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí)，△AMN是等腰三角形， ∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB， y-12=36-2y， 解得：y=16.故假設(shè)成立． ∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒．?? 【解析】 1. 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析． 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 2. 解：(A)原式=x2-4x+4，故A錯(cuò)誤； (B)原式=27a6，故B錯(cuò)誤； (C)原式=x4，故C錯(cuò)誤； 故選：D． 根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案． 本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 3. 解：0.0000084=8.4×10-6， 故選：A． 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 4. 解：如圖，∠2=90°-45°=45°， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°， =45°+60°， =105°． 故選：B． 先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5. 解：根據(jù)到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 可以判斷：三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)． 故選：D． 運(yùn)用到三角形的某邊兩端距離相等的點(diǎn)在該邊的垂直平分線上的特點(diǎn)，可以判斷到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)． 該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握線段垂直平分線的性質(zhì)． 6. 解：長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是：(a+3)+3=a+6， 故選：B． 依圖可知，拼成的長(zhǎng)方形的另一條邊是由原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)(a+3)+剪去正方形的邊長(zhǎng)3，可得答案是：a+6． 本題主要考查了圖形的變換，及變換后邊的組成． 7. 解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=32°， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠DAC=∠DAB=32°， ∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°， 故選：B． 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 8. 解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1， ∵∠ABD=56°，BD⊥AC， ∴∠A=90°-56°=34°， ∴三角形的頂角為34°； ②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2， ∵∠ABD=56°，BD⊥AC， ∴∠BAD=90°-56°=34°， ∵∠BAD+∠BAC=180°， ∴∠BAC=146° ∴三角形的頂角為146°， 故選：C． 本題要分情況討論.當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況． 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中． 9. 解：在△ABD與△CBD中， AD=CDAB=BCDB=DB， ∴△ABD≌△CBD(SSS)， 故③正確； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD與△COD中， AD=CD∠ADB=∠CDBOD=OD， ∴△AOD≌△COD(SAS)， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②正確； 四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC?BD， 故④正確； 故選：D． 先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷． 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等． 10. 解：∵AB=BC=AC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60°， ∵AB=BC=BD， ∴∠ADB=12(180°-∠ABD)， ∠BDC=12(180°-∠CBD)， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC， =12(180°-∠ABD)+12(180°-∠CBD)， =12(180°+180°-∠ABD-∠CBD)， =12(360°-∠ABC)， =180°-12×60°， =150°． 故選：D． 先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°可得∠ABC=60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可． 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用． 11. 解：由圖中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90° 同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315° 故選：B． 利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論． 考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時(shí)主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到幾對(duì)角的和的關(guān)系，認(rèn)真觀察圖形，找到其中的特點(diǎn)是比較關(guān)鍵的． 12. 解：2018是第1009個(gè)數(shù)， 設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+(2n-1)=12×2n×n=n2， 當(dāng)n=31時(shí)，n2=961， 當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024， 故第1009個(gè)數(shù)在第32組， 第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924， 則2018是第2018-19242+1=48個(gè)數(shù)， 故A?2018=(32,48)． 故選：B． 先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可． 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是關(guān)鍵． 13. 解：∵∠C=180°×52+3+5=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故答案為：直角． 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可． 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 14. 解：∵a-b=5，ab=-4， ∴(a-b)2=25， 則a2-2ab+b2=25， 故a2+b2=25+2ab=25-8=17． 故答案為：17． 直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案． 此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵． 15. 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABD=∠EDC=90°， 在△EDC和△ABC中， ∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD， ∴△EDC≌△ABC(ASA)． 故答案為：ASA． 根據(jù)垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可． 本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 16. 解：作DE⊥AB于E， 由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=4， ∴△ABD的面積=12×AB×DE=30， 故答案為：30． 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可． 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 17. 解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個(gè)方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為4x+3y=272x+y=11， 故答案為4x+3y=272x+y=11． 由圖1可得1個(gè)豎直的算籌數(shù)算1，一個(gè)橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個(gè)方程，第一個(gè)數(shù)是x的系數(shù)，第二個(gè)數(shù)是y的系數(shù)，第三個(gè)數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個(gè)位，由此可得圖2的表達(dá)式． 考查列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果． 18. 解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”， ①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，能； ②不能； ③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能； ④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能． 故答案為：② 頂角為：36°，90°，108°，180°7的四種等腰三角形都可以用一條直線把這四個(gè)等腰三角形每個(gè)都分割成兩個(gè)小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)更小的等腰三角形． 本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能． 19. 根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法． 20. 可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值． 本題考查了解二元一次方程組.這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法． 21. 先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行求出AC//DE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明． 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出兩直線平行的條件是解題的關(guān)鍵． 22. 利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代換即可得證． 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 23. (1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； (2)根據(jù)總利潤(rùn)=每只甲種節(jié)能燈的利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+每只乙種節(jié)能燈的利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可求出結(jié)論． 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算． 24. (1)直接利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； (2)利用割補(bǔ)法即可得出答案； (3)利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案． 本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)與軸對(duì)稱的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積． 25. (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； (2)易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 26. (1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE； (2)根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α； (3)先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形． 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 27. (1)根據(jù)路程差=12構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； (2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①中，根據(jù)AM=AN，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； (3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，根據(jù)CN=BN，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； 本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 第15頁(yè)，共15頁(yè)