2014年秋人教版八年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar

2014年秋人教版八年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar,2014,年秋人教版八,年級(jí),各章,自測(cè),期末,選優(yōu),答案 期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷 （120分,100分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分） 1.下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B．a(chǎn)÷b×=a C． D． 2.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A．5 B．7 C．5或7 D．6 3.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式．下列四個(gè)代數(shù)式：①；②；③；④．其中是完全對(duì)稱式的是( ) A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③ 4.若,則的值是（ ） A． B． C． D． 5.若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6.〈湖北仙桃〉如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 圖1 圖2 圖3 7.如圖2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若∠D＝30°，EF＝2，則DF的長(zhǎng)是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 8.如圖3所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空題（每題3分，共24分） 9.因式分解： =___________． 10.計(jì)算： =___________． 11.按圖4所示程序計(jì)算： a→×2→→÷a→→結(jié)果 圖4 請(qǐng)將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來并化簡(jiǎn)：_________． 12.如圖5，將△ABC紙片沿DE折疊，圖中實(shí) 線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為2∶3， 若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2，則 圖5 重疊部分的面積為__________. 13.〈遼寧沈陽〉已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是__________． 14.在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面積為6，且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________． 15.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．把一條長(zhǎng)為2 014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． 圖6 圖7 16.如圖7的鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來加固鋼架．若，則∠A的度數(shù)是________． 三、解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分，26題12分，其余每題6分，共72分） 17.如圖8均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形． 圖8 18.如圖9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 圖9 19.在解題目：“當(dāng)a=2 014時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果，你認(rèn)為他說的有道理嗎？請(qǐng)說明理由． 20.已知M=，當(dāng)式中的、y各取何值時(shí)，M的值最小？求此最小值. 21.是否存在實(shí)數(shù)，使分式的值比分式的值大1？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 22.如圖10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由. 圖10 23.如圖11，某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里 （1）判斷△BCD的形狀；. 圖11 （2）求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間； （3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，觀測(cè)燈塔B，燈塔B在什么方向上？ 24.某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)． (1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度； (2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金．請(qǐng)問，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由． 25.如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． 圖12 （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 26.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目， 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上， 點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC， 如圖13，試確定線段 AE與DB的數(shù)量關(guān) 圖13 系，并說明理由. 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： （1）特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖14（1），確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）． 圖14 （2）特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的數(shù)量關(guān)系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如圖14（2），過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過程） （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果） 參考答案及點(diǎn)撥 期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷 一、1.C 點(diǎn)撥：因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；因?yàn)閍÷b×=a××=，所以Ｂ錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡正確；因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤．應(yīng)選C． 2.B 點(diǎn)撥：分底邊長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為1兩種情況討論． （1）若底邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7；（2）若底邊長(zhǎng)為3，這個(gè)等腰三角形不存在．故選B． 3.A 點(diǎn)撥：根據(jù)完全對(duì)稱式的定義可知、、是完全對(duì)稱式，而不是完全對(duì)稱式，應(yīng)選A． 解答本題的關(guān)鍵是按照新定義，將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換，然后對(duì)照確定正確選項(xiàng)． 4.A 點(diǎn)撥：方法1:由得， 所以原式 方法2：由得，, 所以原式. 5.D 點(diǎn)撥：原式，要使為整數(shù)，則必須為整數(shù)，因此或或或，解得或或2或0；因此整數(shù)n的值有4個(gè)， 應(yīng)選D． 6.C 點(diǎn)撥：如答圖1，連接MA、NA.∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM= 60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2 cm，故選C． 答圖1 7.B 點(diǎn)撥：在Rt△AED中，因?yàn)椤螪＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因?yàn)椤螧＝30°，EF＝2，所以BF＝4； 連接AF，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因?yàn)椤螧AC＝60°，所以∠DAF＝30°，因?yàn)椤螪＝30°，所以∠DAF＝∠D， 所以DF＝AF＝４.故應(yīng)選B. 8. A 點(diǎn)撥：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB= ∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因?yàn)椤螦PC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB= ∠ACB＝60°；由條件可證△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等邊三角形．應(yīng)選A． 二、9. 點(diǎn)撥：原式．因式分解時(shí)，首先考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用乘法公式分解，同時(shí)注意要分解到不能分解為止． 10. 2 點(diǎn)撥：原式．在無括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算． 11. 點(diǎn)撥：由流程圖可得． 12. 2 點(diǎn)撥：設(shè)重疊部分的面積為, 則實(shí)線圍成的圖形面積為2+，三角形ABC面積為2+2．由題意得，解得=2． 13. 1和7 點(diǎn)撥：點(diǎn)P可在三角形內(nèi)和三角形外，需要分情況求解．設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為，△ABC的高為h．（1）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)時(shí)：連接PA、PB、PC，利用面積公式可得，則，所以點(diǎn)P到BC的最小距離是1；（2）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外時(shí)（只考慮P離BC最遠(yuǎn)時(shí)的情況）：同理可得，此時(shí).綜上可知，點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7. 14.（）、（）、（）、（）點(diǎn)撥：分點(diǎn)C在軸上和點(diǎn)C在y軸上兩種情況討論，可得符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，則，解得=6或，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，y)，則，解得y=或9，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；綜上得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）、（）、（）. 15.（） 點(diǎn)撥：因?yàn)锳(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）；因?yàn)镃（）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，因?yàn)? 014÷20=100……14，說明細(xì)線繞了100圈，回到A點(diǎn)后又繼續(xù)繞了14個(gè)單位長(zhǎng)度，故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 16. 12° 點(diǎn)撥：設(shè)∠A=，∵， ∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2， ∴∠=∠=3，…，∠=∠=7， ∴∠=7，∠=7， 在△中，∠A+∠+∠=180°，即+7+7=180°， 解得=12°，即∠A=12°． 三、17. 解：如答圖2所示，畫出其中任意兩個(gè)即可． 答圖2 點(diǎn)撥：對(duì)稱軸可以是過正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線，也可以是正方形對(duì)角線所在的直線．本題可以通過折疊操作找到對(duì)稱軸，從而確定軸對(duì)稱圖形． 18. 解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=， ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=40°+32°=72°，∵DF⊥CE，CD⊥AB，∴∠CFD =∠CDE=90°， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED =72°． 19. 解：小明說的有道理． 理由： 所以只要使原式有意義，無論a取何值，原式的值都相同，為常數(shù)3． 20. 解：M， 因?yàn)椤?，≥0，所以當(dāng)且，即且時(shí)，M的值最小，最小值為5. 21. 解：不存在. 理由：若存在，則. 方程兩邊同乘，得， 解這個(gè)方程，得. 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程無解． 所以，不存在實(shí)數(shù)使分式的值比分式的值大1． 點(diǎn)撥：先假設(shè)存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結(jié)果可說明理由. 22. 解：AB+CD=BC. 理由：如答圖3，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F. 因?yàn)锳B∥DC，AD⊥CD， 所以AD⊥AB. 因?yàn)锽E平分∠ABC，所以EA=EF. 在Rt△ABE和Rt△FBE中，因?yàn)镋A=EF，BE=BE， 所以Rt△ABE≌Rt△FBE. 所以AB=BF. 因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED，所以ED=EF. 在Rt△EDC和Rt△EFC中，因?yàn)镋D=EF，EC=EC， 所以Rt△EDC≌Rt△EFC. 所以DC=FC. 所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC. 答圖3 23. 解：（1）由題意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°. ∴△BCD是等邊三角形. （2）由題意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°， ∴∠ABC=∠BAC=30°， ∴AC=BC= BD=60海里， ∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里）， ∴t=120÷15=8（小時(shí)）. ∴該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí). （3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，連接BE. 此時(shí)AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）. ∴CE=DE=30海里. ∵△BCD是等邊三角形， ∴BE是CD的垂直平分線. ∴燈塔B在該船的正北方向上. 24. 解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為 m． 根據(jù)題意得．解之得＝9． 經(jīng)檢驗(yàn)：＝9是原方程的根,且符合題意． 答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為9 m． (2) 所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資． 理由：共支付工人工資為 (元) ． 因?yàn)椋?，所以所?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資． 25. 解：（1）①因?yàn)閠=3秒， 所以BP=CQ=1×3=3(厘米)， 因?yàn)锳B=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， 所以BD=5厘米． 又因?yàn)镻C=，BC=8厘米， 所以PC=(厘米)， 所以PC=BD． 因?yàn)锳B=AC，所以∠B＝∠C， 所以△BPD≌△CQP． ②因?yàn)椤伲訠P≠CQ， 當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，因?yàn)椤螧＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米， 所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米， 所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒， 所以厘米/秒，即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使 △BPD與△CQP全等. （2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇， 由題意，得， 解得． 所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米． 因?yàn)?0=2×28+24，所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇， 所以經(jīng)過80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊AB上相遇. 26. 解：（1）＝ （2）＝； 在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC， 因?yàn)镋F∥BC， 所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC． 所以△AEF是等邊三角形， 所以AE=AF=EF， 所以，即BE=CF. 因?yàn)镋D=EC， 所以∠EDB=∠ECB， 又因?yàn)椤螦BC=∠EDB+∠BED=60°, ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°, 所以∠BED=∠FCE， 所以△DBE≌△EFC， 所以DB=EF， 所以AE=DB. (3)1或3. 點(diǎn)撥：(1)利用等邊三角形三線合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，則∠D=30°，所以 ∠DEC=120°，則∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先證 △AEF為等邊三角形，再證△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)當(dāng)E在射線AB上時(shí)，如答圖4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC＝120°，所以∠BCE＝30°，因?yàn)镋D＝EC，所以∠D＝30°，則∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3； 當(dāng)E在射線BA上時(shí)，如答圖4（2），過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，則∠BEF＝30°，所以BF＝BE＝1.5, 所以CF＝0.5，因?yàn)镋C＝ED，EF⊥CD， 所以CD＝2CF＝1. 綜上，CD的長(zhǎng)為1或3． 答圖4