石家莊市井陘縣2015-2016年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市井陘縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列分式中，最簡分式有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．在下列各項(xiàng)中，可以用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a） 3．1.252012×（）2014的值是（　?。? A． B． C．1 D．﹣1 4．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，m=（　　），n=（　?。? A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1 5．下列式子中正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BFF=（　?。? A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 7．已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a﹣c）2﹣b2的值是（　?。? A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) D．無法確定 8．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（　?。? A．6 B．±6 C．±12 D．12 9．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD=2，CE=4，則AB：BC=（　?。? A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 10．關(guān)于x的方程=2+無解，則k的值為（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．無法確定 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　?。? 12．點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移2個單位長度后到達(dá)P1，則點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。? 13．如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則△BEC的周長為　?。? 14．等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為　?。? 15．若有意義，則m的取值范圍是　　． 16．已知：如圖在△ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則S△ABD：S△ACD=　?。? 17．一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70°，則∠1+∠2=　?。? 18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=　　． 19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式不含x3和x2的項(xiàng)，那么m=　　，n=　?。? 20．如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為　　cm． 　 三、計(jì)算題（每小題12分，共12分） 21．（1）2+3﹣﹣ （2）解方程：﹣1= （3）先化簡再求值 （﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解． 22．如圖，已知點(diǎn)M，N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡） 23．如圖，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點(diǎn)． 24．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天． （1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？ （2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？ 25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD． （1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想： （2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明． 26．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m． （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=　?。ㄓ煤琺的式子表示）． （2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2=　?。ㄓ煤琺的式子表示） （3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=　?。ㄓ煤琺的式子表示）并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫出理由． （4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF，如圖3，此時我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到△DEF的面積是原來△ABC面積的　　倍． （5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問題： 去年在面積為15平方米的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植面積，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH，如圖4，求兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？ 　  2015-2016學(xué)年河北省石家莊市井陘縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列分式中，最簡分式有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點(diǎn)】最簡分式． 【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分． 【解答】解：，，，這四個是最簡分式． 而==． 最簡分式有4個， 故選C． 　 2．在下列各項(xiàng)中，可以用平方差公式計(jì)算的是（　　） A．（2a+3b）（3a﹣2b） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、（2a+3b）（3a﹣2b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤； B、（a+b）（﹣a﹣b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤； C、（﹣m+n）（m﹣n），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤； D、，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故正確； 故選：D． 　 3．1.252012×（）2014的值是（　?。? A． B． C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案． 【解答】解：原式=1.252012×（）2012×（）2 =（1.25×）2012×（）2 =． 故選：B． 　 4．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，m=（　?。琻=（　　） A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：由點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，得 m+3=1，n﹣1=﹣2， 解得m=﹣2，n=﹣1， 故選：B． 　 5．下列式子中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷． 【解答】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤； B、D、開平方是錯誤的； C、符合合并同類二次根式的法則，正確． 故選C． 　 6．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S△BFF=（　?。? A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形求出S△BCE=S△ABC，S△BEF=S△BCE，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AD上的中點(diǎn)， ∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC， S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD， ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC， ∵點(diǎn)F是邊CE的中點(diǎn)， ∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=S△ABC， ∵S△ABC=4， ∴S△BFF=×4=1． 故選B． 　 7．已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a﹣c）2﹣b2的值是（　?。? A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) D．無法確定 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系． 【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解把（a﹣c）2﹣b2轉(zhuǎn)化為（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），借助三角形的三邊關(guān)系問題即可解決． 【解答】解：（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）， ∵△ABC的三條邊分別是a、b、c， ∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0， ∴（a﹣c）2﹣b2的值的為負(fù)． 故選：C． 　 8．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為（　?。? A．6 B．±6 C．±12 D．12 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可． 【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式， ∴m=±2×2×3=±12． 故選C． 　 9．在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的高，且AD=2，CE=4，則AB：BC=（　?。? A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】利用△ABC的面積公式列出方程求解即可． 【解答】解：∵AD、CE分別是△ABC的高， ∴S△ABC=AB?CE=BC?AD， ∵AD=2，CE=4， ∴AB：BC=AD：CE=2：4=． 故選C． 　 10．關(guān)于x的方程=2+無解，則k的值為（　?。? A．±3 B．3 C．﹣3 D．無法確定 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x﹣3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可． 【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+k， 由分式方程無解，得到x﹣3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：k=3， 故選B． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=　61°?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)． 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， ∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1 ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）， ∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=119° ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°． 故答案是：61°． 　 12．點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移2個單位長度后到達(dá)P1，則點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)P2（﹣2+2，3），再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移2個單位長度后到達(dá)P1， ∴點(diǎn)P1（﹣2+2，3）， 即（0，3）， ∴點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 故答案為：（0，﹣3）． 　 13．如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則△BEC的周長為　12?。? 【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CE=4，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知BE==4，從而可求得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對稱， ∴BC=CE=4． ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴BE=AB=4． ∴△BEC的周長12． 故答案為：12． 　 14．等腰三角形的邊長為5cm，另一邊為6cm，則等腰三角形的周長為　16cm或17cm?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分為兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm，底邊為6cm時，②當(dāng)腰長6cm，底邊為5cm時，求出即可． 【解答】解：①當(dāng)腰長為5cm，底邊長為6cm時，三邊長是5cm、5cm、6cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理， 即等腰三角形的周長是5cm+5cm+6cm=16cm； ②當(dāng)腰長為6cm，底邊長為5cm時，三邊長是6cm、6cm、5cm，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理， 即等腰三角形的周長是6cm+6cm+5cm=17cm； 故答案為：16cm或17cm． 　 15．若有意義，則m的取值范圍是　m≤0，且m≠﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可知﹣m≥0，再根據(jù)分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可． 【解答】解：∵若有意義， ∴﹣m≥0，m+1≠0， 解得：m≤0，且m≠﹣1， 故答案為：m≤0，且m≠﹣1． 　 16．已知：如圖在△ABC中，AD是它的角平分線，AB：AC=5：3，則S△ABD：S△ACD=　5：3　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的邊AC上的高相等，根據(jù)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線， ∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2， ∴h1=h2， ∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=5：3， 故答案為：5：3． 　 17．一個正六邊形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70°，則∠1+∠2=　50°　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質(zhì)用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵圖中是一個正六邊形和兩個等邊三角形， ∴∠BAC=180°﹣∠1﹣120°=60°﹣∠1，∠ACB=180°﹣∠2﹣60°=120°﹣∠2，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3， ∵∠3=70°， ∴∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣70°=50°． ∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°﹣∠1+120°﹣∠2+50°=180°， ∴∠1+∠2=50°． 故答案為：50°． 　 18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=?。▁﹣3）（4x+3）?。? 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】首先將首尾兩項(xiàng)分解因式，進(jìn)而提取公因式合并同類項(xiàng)得出即可． 【解答】解：x2+3x（x﹣3）﹣9 =x2﹣9+3x（x﹣3） =（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3） =（x﹣3）（x+3+3x） =（x﹣3）（4x+3）． 故答案為：（x﹣3）（4x+3）． 　 19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式不含x3和x2的項(xiàng)，那么m=　3　，n=　7?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，再令x3和x2項(xiàng)系數(shù)為0，計(jì)算即可． 【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n， ∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式中不含x3和x2項(xiàng)， 則有， 解得． 故答案為：3，7． 　 20．如圖，等邊△ABC的邊長為10cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為　30　cm． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由題意得AE=AE′，AD=AD′，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長． 【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處， 所以AD=A′D，AE=A′E． 則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =30cm． 故答案為：30． 　 三、計(jì)算題（每小題12分，共12分） 21．（1）2+3﹣﹣ （2）解方程：﹣1= （3）先化簡再求值 （﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；二次根式的加減法；解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題； （2）根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程； （3）先對原式化簡，然后根據(jù)不等式組求出x的值，代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（1）2+3﹣﹣ =+2﹣﹣ =2； （2）﹣1= 方程兩邊同乘以（x﹣1）（x+2），得 x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 解得，x=1， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，（x﹣1）（x+2）=0， 故原分式方程無解； （3）（﹣）÷ = = = =， ∵x是不等式組的整數(shù)解， 解不等式組得﹣4＜x＜﹣2， ∴x=﹣3， 當(dāng)x=﹣3時，原式=． 　 22．如圖，已知點(diǎn)M，N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】連接MN，作線段MN的垂直平分線EF，再作∠AOB的平分線OC，EF與OC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P． 【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)． 　 23．如圖，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求證：E是BC的中點(diǎn)． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即刻得到結(jié)論． 【解答】證明：過點(diǎn)E作EF⊥AD于F， ∵∠B=∠C=90°， ∴CD⊥BC，AB⊥BC， ∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB， ∴CE=DF，EF=BE， ∴CE=BE， ∴E是BC的中點(diǎn)． 　 24．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天． （1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天？ （2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時間，然后計(jì)算費(fèi)用即可． 【解答】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是x天， 根據(jù)題意得：（+）×15+=1． 解得：x=30． 經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解． 答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是30天． （2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時間為：1÷（+）=18（天）， 則該工程施工費(fèi)用是：18×=180000（元）． 答：該工程的費(fèi)用為180000元． 　 25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD． （1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想： （2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，連接DE，易證△ADE≌△ADC（SAS），則可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD； （2）首先在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，易證△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD． 【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD． 證明：如圖②，在AB上截取AE=AC，連接DE， ∵AD為∠BAC的角平分線時， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD=AD， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴∠AED=∠C，ED=CD， ∵∠ACB=2∠B， ∴∠AED=2∠B， ∵∠AED=∠B+∠EDB， ∴∠B=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CD， ∴AB=AE+DE=AC+CD． （2）猜想：AB+AC=CD． 證明：在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED． ∵AD平分∠FAC， ∴∠EAD=∠CAD． 在△EAD與△CAD中， AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD， ∴△EAD≌△CAD（SAS）． ∴ED=CD，∠AED=∠ACD． ∴∠FED=∠ACB， 又∵∠ACB=2∠B ∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB， ∴∠EDB=∠B， ∴EB=ED． ∴EA+AB=EB=ED=CD． ∴AC+AB=CD． 　 26．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m． （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=　m?。ㄓ煤琺的式子表示）． （2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2=　2m　．（用含m的式子表示） （3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3=　6m?。ㄓ煤琺的式子表示）并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫出理由． （4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF，如圖3，此時我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到△DEF的面積是原來△ABC面積的　7　倍． （5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問題： 去年在面積為15平方米的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植面積，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH，如圖4，求兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）的面積為多少平方米？ 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決． （2）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決． （3）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決． （4）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決． （5）根據(jù)第四問的經(jīng)驗(yàn)，得出擴(kuò)展一次面積變?yōu)樵瓉淼?倍，得出兩次擴(kuò)展面積，本題得以解決． 【解答】解：（1）∵CD=BC， ∴△ABC和△ACD的面積相等（等底同高）， 故得出結(jié)論S1=m； 故答案為：m； （2）連接AD， ∵AE=CA， ∴△DEC的面積S2為△ACD的面積S1的2倍， 故得出結(jié)論S2=2m， 故答案為：2m； （3）結(jié)合（1）（2）得出陰影部分的面積為△DEC面積的3倍， 故得出結(jié)論則S3=6m， 故答案為：6m； （4）S△DEF=S陰影+S△ABC =S3+S△ABC =6m+m =7m =7S△ABC 故得出結(jié)論擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍， 故答案為：7； （5）根據(jù)（4）結(jié)論可得兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為（7×7﹣1）×15=720（平方米）， 答：求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為720平方米． 　  2017年2月23日 第26頁（共26頁）