高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 第1節(jié) 集合課件 新人教版.ppt

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第一章 集合與常用邏輯用語,第1節(jié) 集 合,,1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系． 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題． 3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． 4．在具體情境中，了解全集與空集的含義． 5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． 6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．,[要點梳理] 1．元素與集合 (1)集合中元素的兩個特性：_________、__________． (2)元素與集合的關(guān)系有______和_________兩種，表示符號為____或___. (3)集合的表示方法有________________、_____________和______________．,確定性,互異性,屬于,不屬于,∈,?,列舉法,描述法,維恩(Venn)圖,(4)常見集合的符號表示,2．集合間的關(guān)系,都相同,B?A,A?B,B?A,至少有一個元素,,,非空集合,??A,3．集合的運算,{x|x∈A或x∈B},{x|x∈A且x∈B},{x|x∈U，且x?A},質(zhì)疑探究：對于集合A、B，若A∪B?A∩B，那么A與B之間有什么關(guān)系？ 提示：因為A∩B?A∪B，從而有A∩B＝A∪B，所以必有A＝B.,4．集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?_______. 交集的性質(zhì)： A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?______. 補集的性質(zhì)： A∪(?UA)＝____；A∩(?UA)＝___；?U(?UA)＝____.,B?A,A?B,A,U,?,[基礎(chǔ)自測] 1．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM等于( ) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} [解析] ∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}， ∴?UM＝{3,5,6}． [答案] C,2．(2015·福建寧德質(zhì)檢)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋2}，若A?B，則a的值為( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 [解析] ∵A?B，∴a＋2＝1，∴a＝－1.故選B. [答案] B,3．(2014·重慶高考) 已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3, 5,8,13}，則A∩B＝________. [解析] 由集合交集的定義知，A∩B＝{3,5,13}． [答案] {3,5,13},4．已知集合A＝{x|a－1≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析] 集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1. 又∵集合A中a－1≤x≤1＋a. ∵A∩B＝?，∴a＋11，∴2a3. [答案] (2,3),[解析] 對于①，兩元素集合不一定是三元素集合的子集，所以①不正確；對于②，元素與集合的關(guān)系是屬于和不屬于的關(guān)系，a在集合A中，應(yīng)表示為a∈A，所以②不正確；對于③，由正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集的關(guān)系知，N* ?N?Z，所以③不正確；對于④，由交集、并集、補集的意義知④正確． [答案] ④,考向一 集合的基本概念 例1 (1)(2013·山東高考)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的個數(shù)是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，則2 015a的值為________．,思路點撥 (1)弄清B的元素是怎么構(gòu)成的．(2)討論A中哪個元素可以為1.,(2)當(dāng)a＋2＝1，即a＝－1時，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1與a＋2相同，∴不符合題意． 當(dāng)(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2時，①a＝0符合要求． ②a＝－2時，a2＋3a＋3＝1與(a＋1)2相同，不符合題意． 當(dāng)a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1. ①當(dāng)a＝－2時，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合題意． ②當(dāng)a＝－1時，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合題意． 綜上所述，a＝0. ∴2 015a＝1. [答案] (1)C (2)1,互動探究1 本例(1)中，集合A不變，試確定集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)為________． [解析] 題意，得集合B中的元素為點(0,0)，(0,1), (0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9個． 故集合B中元素的個數(shù)為9. [答案] 9,拓展提高 (1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么.,,,,,,1．集合中的元素的三個特征，特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到．解題后要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化． 2．對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考察等號． 3．對離散的數(shù)集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖．這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．,1．集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解． 3．解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系．,【失誤與防范】,4．Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心． 5．要注意A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個關(guān)系式的等價性．,