離散型隨機(jī)變量的方差.ppt

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2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差,一、復(fù)習(xí)回顧,1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平,若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)＝p,若X~B(n,p),則E(X)＝np,3、兩個分布的數(shù)學(xué)期望,4.探究:要從兩名同學(xué)中挑出一名,代表班級參加射擊 比賽.根據(jù)以往的成績記錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)X1～B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8). 請問應(yīng)該派哪名同學(xué)參加比賽?,分析:,EX1=10X0.8=8,EX2=EY+4=5X0.8+4=8,這意味著兩名同學(xué)的平均射擊水平?jīng)]有差異,那么還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo) 來確定誰參加競賽嗎?,怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?,已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度.,能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機(jī)變量 的穩(wěn)定性呢?,二.講授新課,1.離散型隨機(jī)變量的方差,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,D (X)=(x1-E(X))2·P1+ (x2-E(X))2·P2 + … + (xn-E(X))2·Pn,則 (xi-E(X))2 描敘了xi (i=1,2, …n)相對于均值E(X)的偏離程度，,D(X)刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度,叫做這個離散型隨機(jī)變量X的方差.,(1)方差的單位是隨機(jī)變量的單位的平方; 標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同；,注意:,(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度.,(3)方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的 平均程度越小.,(1)滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差,D（ aX+ b）= a2·DX,(3)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差,若X ~B（ n , p ），則,DX=p(1-p),2.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì),(2)服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差,DX=npq，q=1-p,例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的 點(diǎn)數(shù)X的均值,方差,和標(biāo)準(zhǔn)差,解:,拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為,,則,三.應(yīng)用,,例2.甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：,用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。,解：,表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。,問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？,問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？,練習(xí)：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：,,,根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？,四、課堂小結(jié),1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義,2、記住幾個常見公式,補(bǔ)充練習(xí)：,117,10,0.8,4.（07全國）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為：,商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元， 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。 （1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個家庭萬元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01，保險公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險，參加者需交保險費(fèi)100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財(cái)產(chǎn)被盜，保險公司賠償a元（a100），問a如何確定，可使保險公司期望獲利？,