《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課件.ppt

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判斷下列方程是否有根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？分別是多少？,,回顧舊知,,無(wú)實(shí)數(shù)根,,,方程,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=－1,x2=3,x1=x2=1,無(wú)實(shí)數(shù)根,(-1,0)、(3,0),(1,0),無(wú)交點(diǎn),探究：,方程的根就是相應(yīng)函數(shù)圖像與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),x2－2x+1=0,y= x2－2x－3,y= x2－2x+1,x2－2x－3=0,y= x2－2x+3,x2－2x+3=0,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),函數(shù)零點(diǎn)的定義：,注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù),,方程是否有根,,相應(yīng)的函數(shù)是否有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化,求方程根的問(wèn)題,求相應(yīng)函數(shù)的零 點(diǎn)問(wèn)題的問(wèn)題,,轉(zhuǎn)化,函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸 有交點(diǎn).,,,等價(jià)關(guān)系,求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn),例1：求函數(shù) 的零點(diǎn),求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （1） ;（2） . 練習(xí)2.已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且 在 有一個(gè)零點(diǎn)，則 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)____,練習(xí),方程 是否有實(shí)根？有幾個(gè)實(shí)根？,思考,,,,探究,,,,,,如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間[a, b]上的圖象是連續(xù)不斷 的一條曲線,并且有f(a)·f(b)0, 那么, 函數(shù)y=f(x) 在區(qū) 間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn), 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 這個(gè)c也 就是方程f(x) = 0的根．,零點(diǎn)存在定理：,問(wèn)題1: 函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是否一定存在零點(diǎn)，請(qǐng)舉例說(shuō)明。,問(wèn)題2: 函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零點(diǎn)，那么一定只有一個(gè)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。,概念反思,問(wèn)題3: 函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)·f(b)0嗎？,,唯一,零點(diǎn)的存在性定理,已知函數(shù) 的圖像是連續(xù)不斷的，有 如下表所對(duì)應(yīng)值： 那么函數(shù) 在區(qū)間 上的零點(diǎn)至少有_____個(gè),,,,3,例2,由上表可知,f(2)0，,即f(2)·f(3)0，,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：分別列出部分x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表如下：,例3 求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,,且f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增。,練習(xí),對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的零點(diǎn)定義：,等價(jià)關(guān)系,使f(x)=0的實(shí)數(shù)x,,小 結(jié),謝謝!,