高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念課件 新人教B版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 · 必修3,算法初步,第一章,算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入到社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)．,,1.1 算法與程序框圖,第一章,1.1.1 算法的概念,2014年世界杯在巴西舉行，某人想觀看巴西世界杯的開幕式，通過網(wǎng)絡(luò)定票成功，然后按時(shí)驗(yàn)票入場，觀看完開幕式后退場返回，若你想去觀看巴西世界杯開幕式，如何設(shè)計(jì)你的行程？,1．算法的概念 算法可以理解為由_________及規(guī)定的__________所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的______的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題． 2．描述算法的方式 描述算法可以有不同的方式．例如，可以用__________和__________加以敘述，也可以借助__________(即算法語言)給出精確的說明，也可以用______直觀地顯示算法的全貌．,基本運(yùn)算,運(yùn)算順序,有限,自然語言,數(shù)學(xué)語言,形式語言,框圖,3．算法的要求 (1)寫出的算法，必須能__________________，并且能__________． (2)算法過程要能________________，每一步執(zhí)行的操作，必須______，不能含混不清，而且經(jīng)過__________能得出結(jié)果．,解決一類問題,重復(fù)使用,一步一步執(zhí)行,確切,有限步后,1．算法的有窮性是指( ) A．算法的最后包含輸出 B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的 C．算法的步驟必須有限 D．以上說法都不正確 [答案] C [解析] 算法的有窮性是指它的步驟必須有限．,2．下面四種敘述中，能稱為算法的是( ) A．在家里一般是媽媽做飯 B．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 C．在野外做飯叫野炊 D．做飯必須有米 [答案] B [解析] 四個(gè)選項(xiàng)中，僅有B項(xiàng)是表述解決問題的步驟的．,3．下面對(duì)算法描述正確的是( ) A．算法只能用自然語言來描述 B．算法只能用圖形方式來表示 C．同一個(gè)問題可以有不同算法 D．同一個(gè)問題算法不同，結(jié)果必不同 [答案] C [解析] 算法的描述方式不惟一，且同一個(gè)問題可以有不同算法，但無論哪個(gè)算法得到的結(jié)果都是一樣的．,4．求過P(a1，b1)、Q(a2，b2)兩點(diǎn)的直線斜率k有如下算法，請(qǐng)?jiān)跈M線上填上適當(dāng)?shù)牟襟E： S1 取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2； S2 判斷“x1＝x2”是否成立，若是，輸出“斜率不存在”，否則執(zhí)行S3； S3 ______________________________________； S4 輸出k. [解析] 根據(jù)題意，當(dāng)“x1≠x2”時(shí)，執(zhí)行S3，即計(jì)算斜率k，此時(shí)只需用斜率公式即可求解．,5．如下算法： S1 輸入x的值； S2 若x≥0，則y＝x； S3 否則，y＝x2； S4 輸出y的值． 若輸出的y值為9，則x＝________. [答案] 9或－3 [解析] 根據(jù)題意可知，當(dāng)x≥0時(shí)，x＝9；當(dāng)x0時(shí)，x2＝9，x＝－3.,6．已知直線l的傾斜角是60°，且l過點(diǎn)(1,2)，寫出求l的方程的一個(gè)算法．,算法的概念,(4)是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果．以上描述正確的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [解析] 設(shè)計(jì)的算法應(yīng)該是對(duì)一類問題都有效，而不是只對(duì)個(gè)別問題有效．所以(1)對(duì)，(2)不對(duì)．由算法的確定性、有限性、順序性易知(3)、(4)都是正確的，故描述正確的有3個(gè)． [答案] C,[點(diǎn)評(píng)] 對(duì)于算法，通常有以下幾個(gè)特性：(1)概括性：寫出的算法必須能解決一類問題并且能重復(fù)使用；(2)有窮性：算法中執(zhí)行的步驟總是有限次數(shù)的，不能無休止地執(zhí)行下去；(3)確定性：算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切；(4)可行性：算法中的每一步都必須可執(zhí)行，也就是說算法中的每一步操作都能通過手工和機(jī)器在有限的時(shí)間內(nèi)完成，這又稱為有效性；(5)輸入和輸出：一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入，有一個(gè)或多個(gè)輸出．,[答案] (1)(2)(4),[解析] 因?yàn)樗惴ㄊ菫榻鉀Q某一類問題而設(shè)計(jì)的一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過這些步驟能夠有效解決問題．顯然(1)(2)(4)都符合算法的含義．而(3)僅僅給出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，而沒有給出解決問題的方法或步驟，故不是算法.,[分析] 此題考查一元一次不等式的求解步驟，先將等式左邊的分式化為整式，再通過移項(xiàng)、化x的系數(shù)為1可解得． [解析] S1 不等式兩邊同乘以5得4x－6≤10； S2 不等式兩邊都加上6得4x≤16； S3 不等式兩邊同除以4可得x≤4； S4 輸出不等式的解集為{x|x≤4}．,數(shù)值性問題的算法,寫出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一個(gè)算法． [解析] S1 計(jì)算1＋2得到3； S2 將S1的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； S3 將S2的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； S4 將S3的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15； S5 將S4的算運(yùn)結(jié)果15與6相加，得到21； S6 輸出運(yùn)算結(jié)果21.,[分析] 若互換兩個(gè)墨水瓶中的墨水，只有題中所給條件是不能實(shí)現(xiàn)的，需借助一個(gè)空瓶來實(shí)現(xiàn)．,非數(shù)值性問題的算法,[解析] S1 尋找一個(gè)新的空瓶，記作白瓶； S2 將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中； S3 將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中； S4 將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)墨水瓶中； S5 交換結(jié)束．,[點(diǎn)評(píng)] 本題我們借助臨時(shí)的空瓶來實(shí)現(xiàn)兩種不同顏色墨水的互換，這種交換變量的問題，我們?cè)谝院髸?huì)經(jīng)常遇到，借助一個(gè)臨時(shí)變量，來實(shí)現(xiàn)變量的互換．并且這種思想在以后解決排序問題時(shí)會(huì)有很大的用處．,一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的一種算法．,[解析] 能． 解法一：算法步驟如下： S1 任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左、右不平衡，則輕的那一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行S2； S2 取下右邊的銀元，放在一旁，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一邊就是假銀元．,解法二：算法步驟如下： S1 把9枚銀元平均分成3組，每組3枚； S2 先將其中兩組分別放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假銀元就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱量的那一組里； S3 取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平的兩邊進(jìn)行稱量，如果天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；如果天平平衡，則未稱的那一枚就是假銀元.,[分析] 加減消元法是解二元一次方程組的常用方法，可以依此設(shè)計(jì)算法，也可以利用公式法來設(shè)計(jì)．,算法的要求與設(shè)計(jì),[點(diǎn)評(píng)] 這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解，它與我們已經(jīng)掌握的二元一次方程組的解法是相同的．同學(xué)們可以用課本上介紹的公式法設(shè)計(jì)算法，并將這兩種方法加以比較．,[解析] 算法如下： S1 輸入m； S2 若m≤30，則執(zhí)行S3，若m30，則執(zhí)行S4； S3 輸出0.3m×S； S4 輸出[0.3×30＋0.5(m－30)]×S.,[錯(cuò)解] 算法如下： S1 計(jì)算S側(cè)＝2πrh； S2 計(jì)算S底＝πr2； S3 計(jì)算S＝S側(cè)＋S底； S4 輸出S.,[辨析] 錯(cuò)解中漏掉了輸入信息，導(dǎo)致算法不完整，而無法運(yùn)行，不能解決相應(yīng)的問題． [正解] 算法如下： S1 輸入圓柱底面半徑r和高h(yuǎn)； S2 計(jì)算S側(cè)＝2πrh； S3 計(jì)算S底＝πr2； S4 計(jì)算S＝S側(cè)＋2S底； S5 輸出S.,[解析] S1.先輸入序列中的第一個(gè)數(shù)m，m＝21； S2.將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89； S3.如果m與89不相等，則往下執(zhí)行； S4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.,