高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時(shí)課件 新人教A版必修1 .ppt

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第二課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,2．2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 2．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．,,,,,,,,,,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,第二課時(shí),,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1．形如___________________的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，與y＝ax(a0，a≠1)互為_(kāi)________ 2．y＝logax與y＝ax(a0，a≠1)的圖象關(guān)于____對(duì)稱． 3．y＝logax(a0，a≠1)過(guò)定點(diǎn)_____，定義域?yàn)開(kāi)________，值域?yàn)镽.當(dāng)a1時(shí)為_(kāi)______；當(dāng)0a1時(shí)為_(kāi)________,y＝logax(a0，a≠1),反函數(shù)．,y＝x,(1,0),(0，＋∞),增函數(shù),減函數(shù)．,對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a0，且a≠1)的函數(shù)值隨自變量x的變化規(guī)律是： (1)若a1，則當(dāng)______時(shí)，y0；當(dāng)______時(shí)，y＝0；當(dāng)__________時(shí)，y0；當(dāng)_____時(shí)，y＝0；當(dāng)______時(shí)，y0.,x＞1,x＝1,0＜x＜1,0＜x＜1,x＝1,x＞1,2．函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝log2x的單調(diào)區(qū)間相同嗎？ 提示：不同．y＝2x單調(diào)區(qū)間為(－∞，＋∞)，y＝log2x單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)．,課堂互動(dòng)講練,注意區(qū)分對(duì)數(shù)值的底數(shù)是否相同，同底的直接根據(jù)單調(diào)性；不同底的可化為同底后再比較大?。?【思路點(diǎn)撥】 對(duì)于(1)、(2)要充分利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)來(lái)比較兩數(shù)的大?。畬?duì)于(3)可尋求中間量0來(lái)解決．,【名師點(diǎn)撥】 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，總的方法有構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)、利用單調(diào)性、利用圖象相對(duì)位置、利用中間變量等方法．,(1)解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為一般不等式(組)求解，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． (2)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要遵循“定義域優(yōu)先”原則． (3)若含有字母，應(yīng)考慮分類(lèi)討論．,【思路點(diǎn)撥】 對(duì)于(1)“1”變?yōu)椤發(fā)ogaa”討論單調(diào)性；對(duì)于(2)直接根據(jù)單調(diào)性列不等式組求解．,【名師點(diǎn)撥】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式，首先看底數(shù)確定單調(diào)性，其次再考慮轉(zhuǎn)化為什么樣的不含對(duì)數(shù)符號(hào)的不等式，此時(shí)要注意定義域．,自我挑戰(zhàn)1 解不等式log72＋log7x＜log7(x＋1)．,對(duì)于形如y＝logaf(x)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的求解，要結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)性質(zhì)來(lái)研究．,【名師點(diǎn)撥】 本題易錯(cuò)寫(xiě)為單調(diào)區(qū)間(－∞，－1)∪(1，＋∞)及去掉對(duì)a的討論．,互動(dòng)探究2 本例中若將函數(shù)改為“y＝loga(x＋1)(x－1)(a＞0且a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的單調(diào)區(qū)間？ 解：此函數(shù)是由y＝logau，u＝(x＋1)·(x－1)＝x2－1復(fù)合而成，而u＝x2－1在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logau在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logau在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．,方法技巧 1．解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為一般不等式(組)求解，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．如例 2．判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 3．對(duì)于類(lèi)似于f(x)＝logag(x)的函數(shù)，利用f(－x)±f(x)＝0來(lái)判斷奇偶性較簡(jiǎn)便．如例3.,失誤防范 1．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要遵循“定義域優(yōu)先”原則． 2．若含有字母，應(yīng)考慮分類(lèi)討論，特別是對(duì)于底數(shù)不定時(shí)要分為a＞1或0＜a＜1. 3．單調(diào)區(qū)間不能用“∪”合并，尤其對(duì)于間斷函數(shù)．如例3.,