高中數(shù)學 2.3《平面向量的基本定理及坐標表示》課件 新人教A版 .ppt

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,1、平面向量的坐標表示與平面向量分解定理的關系。 2、平面向量的坐標是如何定義的？ 3、平面向量的運算有何特點？,平面向量的基本定理及坐標表示,平面向量的正交分解,,在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。,我們把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐標，記作 a=(x，y), 其中x叫做a 在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，（x ,y）叫做向量的坐標表示。,a,,,,,,,,y,j,i,O,圖 1,x,xi,yj,平面向量的坐標表示,,,,,,,a=xi+yj,其中i，j為向量 i，j,→,→,→,→,→,a,,,,,,,y,j,i,O,圖 1,x,xi,yj,,,,,,,,,,,,,其中xi為x i，yj為y j,→,→,,,,,,y,x,O,y,x,j,A（x,y）,a,如圖，在直角坐標平面內，以原 點O為起點作OA=a，則點A的位 置由a唯一確定。,設OA=xi+yj，則向量OA的坐標 （x,y)就是點A的坐標；反過來， 點A的坐標（x,y)也就是向量OA 的坐標。因此，在平面直角坐標 系內，每一個平面向量都可以用 一對實數(shù)唯一表示。,,,,,,i,,,,,,例1 如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、 d ,并求出它們的坐標。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,j,,,,,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解：由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j, ∴ a=(2,3),同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),,,,平面向量的坐標運算,思考：,這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等 于這兩個向量相應坐標的和與差。,平面向量的坐標運算,結論： 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。,如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1),,,,你能在圖中標出坐標為 的P點嗎？,,,已知a=(x,y)和實數(shù)λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy),這就是說，實數(shù)與向量的積的坐 標等用這個實數(shù)乘以原來向量的 相應坐標。,,例2 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b,例3 已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、 （－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標,例4 已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標,,,,練習,設a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b是非零向量,那么可以知道，a//b的充要條件是存在一實數(shù)λ，使 a= λb 這個結論如果用坐標表示，可寫為 （x1，y1）= λ(x2，y2) 即 x1= λx2 y1= λy2,平面向量共線的坐標表示,問題：共線向量如何用坐標來表示呢？,,消去λ后得 也就是說，a//b(b≠0)的等價表示是,x1y2-x2y1=0,x1y2-x2y1=0,,練習：下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底，正確的有（ ） （1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 ) （2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 ) （3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 ),,例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y），且 a//b ，求 y 的值。,例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判斷A、B、C三點的位置關系。,