高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列第1課時課件 新人教A版必修5.ppt

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2.4 等比數(shù)列 第1課時 等比數(shù)列,1.理解等比數(shù)列的概念；(重點(diǎn)） 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模的能力．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.,莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”.,如果將“一尺之棰”視為一份， 則每日剩下的部分依次為：,生活中的數(shù)列 1.放射性物質(zhì)鐳的半衰期為1 620年，如果從現(xiàn)有的10克鐳開始，每隔1 620年，剩余量依次為,10 000×1.05 , 10 000×1.052 , 10 000×1.053 ， 10 000×1.054 ，10 000×1.055,2.某人年初投資10 000元，如果年收益率為５％，那么按照復(fù)利計算，５年內(nèi)各年末的本利和依次為,看下列數(shù)列：,5. 3，9，27，81，…;,4.10 000 ×1.05 , 10 000 × 1.052 , 10 000 × 1.053 ， 10 000 × 1.054 ， 10 000 × 1.055 ;,它們的共同特點(diǎn)是： 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù).,等比數(shù)列的定義:,一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列. 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比， 公比通常用字母q表示 (q≠0).,等比數(shù)列的定義,或,注意：,1.公比是等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比，不能顛倒.,2.對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個常數(shù).,寫出上面六個等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(如下)，類比等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，補(bǔ)全首項(xiàng)是 ，公比是q的等比 數(shù)列 的通項(xiàng)公式.,n-1,如果一個數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，那么,由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為,…,等比中項(xiàng),觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，這三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：,（1）1，____，9 （2）-1，____，-4 （3）-12，___，-3 （4）1，____，1,±3,±2,±6,±1,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).,例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？,分析： 時間： 剩留量: 最初 1 經(jīng)過1年 a1=0.84 經(jīng)過2年 a2=0.842 經(jīng)過3年 a3=0.843 … … 經(jīng)過n年 an=0.84n,,例2 根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？,例3 一個等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).,方法技巧： 如果已知數(shù)列中的兩項(xiàng)，并且知道項(xiàng)的序號，可以求得數(shù)列的其他項(xiàng).,1．?dāng)?shù)列1，37，314，321，…中，398是這個數(shù)列的（ ）. （A）第13項(xiàng) （B）第14項(xiàng) （C）第15項(xiàng) （D）不在此數(shù)列中,C,2．在2與6之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個 數(shù)列的公比為（ ）. （A） （B） （C） （D）,C,3．若x, 2x+2, 3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x 的值為（ ）. （A）－4 （B）－1 （C）1或4 （D）－1或－4,A,1.理解并掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式： （n≥2，n ∈N*）； 2.要會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ，并掌握其基本應(yīng)用.,,,幸運(yùn)所需要的美德是節(jié)制，而厄運(yùn)所需要的美德是堅(jiān)忍，后者比前者更為難能可貴。 ——培根,