機(jī)械專業(yè)外文文獻(xiàn)翻譯-外文翻譯--優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

《機(jī)械專業(yè)外文文獻(xiàn)翻譯-外文翻譯--優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)械專業(yè)外文文獻(xiàn)翻譯-外文翻譯--優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) W. 摘要。數(shù)學(xué)技術(shù)被應(yīng)用在典型的優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題這一領(lǐng)域。介紹一個關(guān)于一個桿的設(shè)計(jì)為了描述最大化繞度和顯示怎樣適當(dāng)?shù)碾x散化可能導(dǎo)致一個非線性的問題，在這種情況下的復(fù)雜的程序。最優(yōu)布局已經(jīng)被討論了一段時間。一種新的建立最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的方法已經(jīng)說明了被設(shè)計(jì)一個靜不定梁或一個變截面的繞度在一個單一的集中壓力下。其他的應(yīng)用這個方法被簡單的討論，并且用一個多功能的設(shè)計(jì)的簡單的例子來結(jié)束這份文件。 1 。導(dǎo)言 結(jié)構(gòu)最優(yōu)化的最普通的問題或許可以表述如下：從所有的滿足某些限制的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，選擇其 中一個最低成本的。注意這個聲明并不定義一個唯一的設(shè)計(jì) ;可能同時有幾個最優(yōu)化的設(shè)計(jì)有相同的成本。 典型的設(shè)計(jì)將考慮滿足變形或受力的最大約束，或者最小約束的承載能力，屈服載荷，或固有頻率。單一的和多用途的結(jié)構(gòu)都要被考慮，即是受單一因素或多重因素的約束。 設(shè)計(jì)聲明中的花費(fèi)也許會參照到制造成本或總生產(chǎn)成本和生產(chǎn)中結(jié)構(gòu)的壽命。 在航天結(jié)構(gòu)中，燃油成本需要執(zhí)行最大的重量但最小的質(zhì)量是他們設(shè)計(jì)的唯一目標(biāo)，這個觀點(diǎn)將要使用在下面文章。 在這個文獻(xiàn)的第一部分，優(yōu)化設(shè)計(jì)的典型問題將用已經(jīng)應(yīng)用這個方面的數(shù)學(xué)技術(shù)來說明第二 部分將要關(guān)注有廣泛應(yīng)用的有很大前途的最近發(fā)展的技術(shù) 這整個文章，它強(qiáng)調(diào)具有最優(yōu)整體結(jié)構(gòu)是必須被仔細(xì)的定義沒有意義的方案是要避免的。 事實(shí)上還要強(qiáng)調(diào)指出某些直觀的最優(yōu)準(zhǔn)則對工程師來說不一定提供真正的最優(yōu)解。為了更清晰的介紹設(shè)計(jì)原則，大多數(shù)例子是關(guān)于單一約束的結(jié)構(gòu)盡管多約束的結(jié)構(gòu)是具有更大的實(shí)際意義。 2 。離散 去探索具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)問題，這是經(jīng)常有用的用一個分立模擬取代連續(xù)問題。考慮，例如，簡直彈性梁在圖。 1 最大偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的給予負(fù)荷 6 。對于離散性問題，用一系列用彈性鉸鏈連接的剛性棒取代梁。 圖 在圖 1中，緊緊三個鉸鏈已經(jīng)被介紹了。但是，為了得到真實(shí)的結(jié)果，這個離散取決于鉸鏈的數(shù)目。彎矩i?可以轉(zhuǎn)換鉸鏈數(shù)目 關(guān)系為 i?=is i?(1) 其中于是靜定梁， 在鉸鏈上的彎矩i?獨(dú)立的剛度此， 1?=5s 1?, 2?=32s?, 3?=3s?. (2) 接下來，彎曲角度i?將被視為最小。在一個直角坐標(biāo)系的實(shí)際空間中i?,i=1,2,3,這個非負(fù)性質(zhì)的彎曲角度和在鉸鏈上的繞度 1?，2?，3? ?0, 51?+32?+3?? 0, 31?+92?6? /h? 0, （ 3） 1?+32?+53?? 0， 作為接下來將要講的例子， 一組質(zhì)量的剛度假定達(dá)到剛度的一定比例。這個設(shè)計(jì)即是 1s+2s+3s=，通過公式（ 2） 5/1?+3/2?+1/3?= (4) 值得注意的是 通過公式（ 3） -（ 4），一個局部優(yōu)化對于整體優(yōu)化必須的。 這句話很重要因?yàn)閯倓傞_始的設(shè)計(jì)對于滿足所有約束的相鄰設(shè)計(jì)是沒有什么實(shí)際價(jià)值的。也要注意到 優(yōu)化總體上 不會對應(yīng)到位于一個邊的或恰好位于一個頂點(diǎn)區(qū)域的一個點(diǎn)的空間設(shè)計(jì)。這句話直觀的表明沖突的約束不一定是有用的。假如，舉個例子來說，設(shè)計(jì)1s,2s,3u<1u=? s? 是剛度的最小變量，設(shè)計(jì)1s+ s? ,2s- s? ,3s,擁有相同的質(zhì)量的理想繞度為 1u ， 2u ， 3u 滿足3u < 2u , 2u < 1u < 1u =? 而且三個剛度降低一定的比例直到第一個鉸鏈的繞度是 ? 。假如這個探討是正確的降低結(jié)構(gòu)只來那個的過程能夠被重復(fù)直到鉸鏈 1和 2有相同的質(zhì)量 &。接下來設(shè)計(jì)的更改1這種方式，可能有爭論關(guān)于；優(yōu)化設(shè)計(jì)必須對應(yīng)一個邊上的一個點(diǎn)或者可行性區(qū)域上的頂點(diǎn)，由于優(yōu)化設(shè)計(jì)，兩三個不平等的約束就必須列方程。這沖突的約束通常會出現(xiàn)在工程界，顯然用手是不能完成的。具有不平等約束繞度的最小重量梁的設(shè)計(jì)近期已經(jīng)已經(jīng)討論了被 1）較早前調(diào)查（見，例如，參 2在某一特定點(diǎn)所涉及的不等式約束對撓度，舉例來說，在載荷集中在一個點(diǎn)上。在特殊情況下該點(diǎn)的最大繞度位置是已知的，舉例來說，從對稱的考 慮，一個約束擁有最大繞度能夠被指定通過這種方法。同樣的 3 ）已經(jīng)指出，然而，約束一個具體而不是最大偏轉(zhuǎn)的或許會出現(xiàn)自相矛盾的結(jié)果。舉例來說，當(dāng)一些載荷對橫向是下降的然而其他的是上升的，也許會發(fā)現(xiàn)某些點(diǎn)的繞度是零。因?yàn)樗匀皇橇惝?dāng)所有的剛度都都以一定比例下降，這個設(shè)計(jì)的約束是相容性的任意小質(zhì)量的約束。 3 。布局優(yōu)化 在前面的示例，類型和布局結(jié)構(gòu)（簡單支持，直梁）被給予并且一些某些地方的參數(shù)（剛度值）是設(shè)計(jì)師選擇的。一個更有挑戰(zhàn)性的問題就是類型和 /或布局也必須選擇最佳的。 數(shù)字顯示，由桁架 支持的給出點(diǎn)的應(yīng)力載荷 ，即連接桿組成的結(jié)構(gòu)，布局就是要去盡量減少重量。為了簡化分析， 5 ）通過劃分網(wǎng)格其橫向間距 2 a ）優(yōu)化是接下來發(fā)現(xiàn)需要解決的線性規(guī)劃。優(yōu)化布局取決于質(zhì)量的比例 h/, 圖 優(yōu)化布置的桁架根據(jù)多恩，戈莫里，格林伯格（見 5 ） 。 因?yàn)?h/L=1和 P/化值是唯一的除開某 些臨界值 P/Q，其中優(yōu)化布局的變化，舉例來說，從圖 2d。接下來例子，然而，承認(rèn)一個無限大的優(yōu)化布局是所有相關(guān)的擁有同樣重量的結(jié)構(gòu)重量。 三個同樣大小的作用力 P，彼此之間成 120 °角，已經(jīng)給出的點(diǎn)成等邊三角形（圖 3a）。這些連接點(diǎn)連接的構(gòu)架用最小質(zhì)量設(shè)計(jì)。當(dāng)上界約束0?提供軸向應(yīng)力在任何桿。數(shù)據(jù) 3些力作用在靜定機(jī)構(gòu)的桿上之后從平衡的角度考慮 ,每個桿件的橫截面都會有一個0?大小的橫向應(yīng)力。 接下來討論 6， 75表明兩個設(shè)計(jì)有相同的質(zhì)量。設(shè)想飛機(jī)都是用相同的材料組成的，單位平面產(chǎn)生的張力達(dá)到 過虛擬的規(guī)律，這個桿件 F? 每個桿件受力為 F 力在桿方向的虛擬 位移為 ? ,如果桿件的橫截面積是 ，則有 F=0?A 和 ? =? ? ?? ?V （ 5） V 是使用的所有材料的體積。現(xiàn)在得到功圖。 3 。選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)。 的桿件；他等價(jià)于兩個機(jī)構(gòu)如果下面eW=5）這兩個構(gòu)架使用相同數(shù)量的材料 。 如果兩個構(gòu)架的橫截面積都減半， 每個新的構(gòu)架能夠驅(qū)動滿載荷強(qiáng)度 P/2并且不違反設(shè)計(jì)約束 d 的方式疊加桿件另外用相同質(zhì)量的構(gòu)建按圖 3d 和3。 圖。 4 。替代解決問題，在圖。第 3 a 圖 4顯示的另一個解決問題的方法。所有重桿件的中心線是圓弧的。每個桿件的軸向力和他們的軸向應(yīng)力0?有關(guān) 其他輕些的桿件。他們也根據(jù)軸向拉伸應(yīng)力0?，除開桿件 O 和 成圓錐。正常情況下桿件的邊緣區(qū)域是受力的密集區(qū)域。如果緊緊是有限的數(shù)目被使用就像圖 4 并且這些邊緣是多變形而不是圓弧 ，這就是重量稍稍重一點(diǎn)點(diǎn)的結(jié)果。 首先申明，然而，如果桿件連接件（節(jié)點(diǎn)板和鉚釘或焊接）的質(zhì)量被考慮其中這個就不是有效的。 在圖 4中的桿件也許可以被有厚度統(tǒng)一材質(zhì)均勻的桿件替代。然而質(zhì)量是取勝之本，設(shè)計(jì)也是這樣的，然而，設(shè)計(jì)構(gòu)架的時候遇到的狹隘的問題要被排除。在這種情況下，被排除的設(shè)計(jì)將不會比其他的設(shè)計(jì)的質(zhì)量更輕。然而，除開這一類對一個最優(yōu)的進(jìn)行有足夠廣度定義的，或許緊緊對一系 列降低質(zhì)量的設(shè)計(jì)進(jìn)行融合一個最優(yōu)的這不是考慮的范圍之內(nèi) 圖。 5 。優(yōu)化結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)遞周邊荷載至中環(huán)環(huán) 的 桁架而非 磁盤狀 圖 5 對這句話進(jìn)行了說明。 在周邊的離散的徑向載荷等價(jià)于中央形成一個環(huán)狀的小質(zhì)量的構(gòu)件。 如果這個聲明的結(jié)構(gòu)將要被表達(dá)磁場形狀的連續(xù)變厚度所取代，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖 5要為排除。注意清楚看看圖 5他所顯示的緊緊是質(zhì)量大的成員。 這些之間，質(zhì)量輕些的成員之間關(guān)系是稠密的，他們之間是以螺線形狀 45o? 相交的。 這個問題在圖 3 中已經(jīng)有一個解決方案，每個構(gòu)件都緊緊是包含受力的桿件。圖 6說明了一個問題既要使用沒有受力的也要使用受力的并且只有唯一解。上方的數(shù)據(jù)是橫向載荷 P 會產(chǎn)生彎曲，底部的剛性結(jié)構(gòu)可以看為是無限小的質(zhì)量，在桿件上的應(yīng)力應(yīng)該在 0?之內(nèi)。 這個最優(yōu)的構(gòu)架邊緣桿件的質(zhì)量較大；質(zhì)量大的構(gòu)件中間的構(gòu)件的質(zhì)量較輕，由圖 6表達(dá)。注意在位移密集的桿件連接處定義一個位移區(qū)域他的的基點(diǎn)固定。 一 個移動的受力區(qū)域都擁有這一規(guī)律即 1?=0?/ E 其中 實(shí)上，如果 u和 x和 y，那么1?+2?就是個常量有以下的關(guān)系即 xu+， （ 6） 其中 x 和 似的，事實(shí)上最大的主應(yīng)變 有連續(xù)的線性關(guān)系 4xu*xv+ xv+1?（ 7） 從公式（ 6）中可以看出，其中存在函數(shù) ? ?,如下 u =y?,v = 8） 把 公式（ 8）代入公式（ 7）中則有 4 2? ?2xx ? ?=4 21?(9) 沿著根部弧有， u =v =0,則可以推到出 ? =0， n???=0 （ 10） 其中n???是沿著根部弧的微變量。 微分方程（ 9）是一個雙曲線，其特點(diǎn)主應(yīng)變是線性變化的?？挛鳁l件在公式（ 10）中元素 ? 在根部是是獨(dú)特的，并且和公式（ 8 ）位移也有關(guān)系 圖。 6 。 在 傳輸載荷 曲 和 剛性壁 的 獨(dú)特的優(yōu)化結(jié)構(gòu) 這些位移現(xiàn)在將使用作為真正位移在虛功原理在一個任意的結(jié)構(gòu)上其載荷 6）并且每個連桿都在一個軸向應(yīng)力為 @以得到eW= F? 其中｜ F ｜ =0?? ｜ ? ?0/因?yàn)槊總€單位的拉伸或者壓縮量超過0?/ F? ? ∑｜ F｜｜ ? ｜ ? ( 20?/E)V, (11) 其中 接下來，設(shè)想第二中結(jié)構(gòu)它是由有規(guī)律線性應(yīng)變的的連桿組成并且他要考慮到虛擬的移動區(qū)域和底部相應(yīng)的應(yīng)變 涉及到結(jié)構(gòu)的質(zhì)量將要用星號標(biāo)記。就像前面所講的那樣運(yùn)用虛擬原理，最有 *eW=是 *F *= *0A??并且*? = ? ?0 / 則有 **F?? =? ?2*0 / 12) 則可以看出 *eW=較表達(dá)式（ 11）和（ 12）則可以看出第二種方案的結(jié)構(gòu)使用的材料要比第一種方案少。剛剛介紹的觀點(diǎn)來自于 7），然而，是一個純粹的靜態(tài)的邊界條件，因此不能達(dá)到一個獨(dú)特的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。對一個獨(dú)特的優(yōu)化涉及來說最重要的是運(yùn)用運(yùn)動學(xué)邊界條件已經(jīng)被作者指出（見 8） 圖。 7 。幾何布局優(yōu)化。 圖 7 說明了一個重要的具有幾何性質(zhì)的在有規(guī)律的應(yīng)變和無規(guī)律的應(yīng)變組成的區(qū)域種的正交曲線應(yīng)變 讓由 度 ? 是由一個曲線上的切線和另外一個曲線上點(diǎn)的切線相交的夾角。在平移的理論下，正交的曲線他的幾何性質(zhì)可以表明他最大的剪應(yīng)力（滑移線）的方向在這個背景下，它們通常后來被 見 . 9) 見 . 10)命名；它們的結(jié)果已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用（見，例如，見。 11 圖。 8 。優(yōu)化布置時，可用空間范圍內(nèi)垂直通過 。 圖 8 顯示了最優(yōu)空間的布局即可用的結(jié)構(gòu)空間是垂直連線 A 和 B 之間的 范圍 。因?yàn)檫@個固定支座弧是一個直線部分，在三角形 次顯示，他的邊緣的桿件的質(zhì)量重，其他的連桿緊緊一些并且質(zhì)量輕。這些桿件不布局有些類似于人類的骨架的結(jié)構(gòu) (4, p. 12, 6)。 照。 154 。新方法，建立優(yōu)化準(zhǔn)則 圖。 9 。梁展不斷截面。 在圖 9中的梁是建立在 和 承受載荷 P 的這一點(diǎn)的繞 度的值是 ? 。這個梁有一個核心部分他的寬度是 B 并且它的高度是 H。這個梁他的寬度是 量減少這個梁的質(zhì)量也就意味著要盡量減少制約質(zhì)量的尺寸。 此外，由于厚度為中 i=1,2,有2 /2 B H T? ,其中 1 1 2 2W L s L s??(13) 這個可能被視為盡量減少質(zhì)量的方程。 使得距離，并且在這個橫截面上的曲率和彎矩分別是i iM s k?則 P? 的表達(dá)式可以寫為如下 P? =i i k =2i i ii s k ?(14) 就是在 行微積分。 在此框架內(nèi)的問題，設(shè)計(jì)一個 梁就是確定i=1， 出只 P? ），并且據(jù)（ 14）公式 2i i ii s k ?=i i ii s k ?（ 15） 此外，曲率滿足繞度的）根據(jù)據(jù)最小勢能原理根據(jù)2 2i i ii s k d x P???? ? 2 2i i ii s k d x P??? ?(16) 約去兩邊的 2P? 在式子（ 16）中在根據(jù)式子（ 15）可得 ? ? 0i i i ii s s L????（ 17） 這里 2(1 / )i i i iL k d x? ? ?（ 18） 則就是每個單位平方米的曲率在如 12???(19) 從 公式（ 17）和（ 13）得到其此條件（ 19）是最優(yōu)的，這個條件也是下面所要講到的。 應(yīng)用這個定義則有 ? ?i i i is s L? ??（ 20） 設(shè)計(jì)公式得到 0??（ 21） 換個方面說，不等式（ 17）從最小勢能原則得到 0???（ 22） 1?,2?和1?，2?將作為 ? 和 ? 的載體像坐標(biāo)系。 這個不等式（ 21）中 ? 不能位于第二和第四象限，并且這個不等式要求 ? 和? 是個非負(fù)的。 現(xiàn)在，優(yōu)化設(shè)計(jì)率都是未知的但是是唯一的。換個方面來講，? 的值所限，因此當(dāng) ? 的方向被選擇時其等級也所確定。此外，在這個最優(yōu)化設(shè)計(jì)中的的近于邊緣空間的相應(yīng)的 ? 一半將被不等式（ 21）確定。假如 ? 和 ? 的坐標(biāo)是非負(fù)的，那么 ? 和 ? 的坐標(biāo)必須位于正常的一半空間內(nèi)，因此，（ 19）是最優(yōu)化的必要條件，這是根據(jù) 見 . 17). 5。多用途的設(shè)計(jì) 圖。 11 。多用途的設(shè)計(jì)。 圖 11 說明了一個 多用途的設(shè)計(jì)的問題。在第一個原因下，張度為 。在第二個條件下，在中央給定的載荷 ；并且， 在第三個條件下，他的屈曲載荷至少是 B。注意設(shè)計(jì)的約束是個不等式的形式，以為最優(yōu)設(shè)計(jì)或許是一個或是兩個。 下面的掃個因素是相互制約的。正如第四部分，取得下面的不等式 2`( ) 0s s u d x??? ， 2 ` `2( ) 0s s H v d x??? ， 2 ` ` 2( ) 0s s H w d x??? （ 23） 其中 () ()和 ()公式（ 23）可以得到 2 `21u? ? ， 2 2 ``2 1? ， 2 2 ``2 1? （ 24） 其中 ,,??? 是常數(shù)。很容易看到這些最優(yōu)條件是不兼容的。因?yàn)樨?fù)荷 ……被認(rèn)為是第一最優(yōu)條件，但是負(fù)載 T 下的曲率 ``v 將不滿足第二最優(yōu)條件。 因此不等式（ 23）不能左右相加，他們乘積得 2 ` 2 2 2 ` ` 2 2 2 ` ` 2( . . . . . . ) ( ) 0s s u H v H w d x? ? ?? ? ?? （ 25） 這個不等式表明 2 ` 2 2 2 ` ` 2 2 2 ` ` 2( u H v H w? ? ???= （ 26） 是一個充分條件。這個條件也是必要的。 他可以變成另外一個形式 2 2 2 2 2 2L T B C o n s t? ? ? ? ? ?? ? ?（ 27） 其中 L?,T?和B?是面應(yīng)力是分別在配合，梁和柱上。其他的例子和理論，參見。32。結(jié)束語 總的概括而言，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出設(shè)最典型的計(jì)約束主要討論在第四部分，不是只是緊緊只說建立最優(yōu)準(zhǔn)則的方法。事實(shí)上，最優(yōu)化準(zhǔn)則在繼續(xù)發(fā)展。舉例來說，標(biāo)準(zhǔn)（ 31 ） 優(yōu)化設(shè)計(jì)給出了動態(tài)偏轉(zhuǎn)已第一次出現(xiàn)在文件上，這里沒有已經(jīng)被解決的例子 4。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中給出了剛度參見 里已經(jīng)簡單的討論了限制性的優(yōu)化梁的設(shè)計(jì)，但是但不是必需的。 F 6, I. 1970 .~ W. of to in An ) of a to a of in of of a ) is at A of ) is by of a of or a of ) a of ) 1. he of be as of a be of be in or or or be to a or a of in of to or to of of In of to a of to an of be in In of of be to in be a of it be of an is be if to be be of to do in of of be of 2. o of a of it is to by a 1. by P is to a To by a of by 1, 1. of to to a of i?is to be to of i?by i?=is i?(1) of is i?at of 1?=5s 1?, 2?=32s?, 3?=3s?. (2) In of i?, be as In a i = 1, 2, 3, of of on ?，2?，3? ?0, 51?+32?+3?? 0, 31?+92?6? /h? 0, （ 3） 1?+32?+53?? 0， As be in a in of of a be to be to s+2s+3s=2), 5/1?+3/2?+1/3?= (4) 3)-(4), a is a is a be to be is of in to a of on an or a of of is a s,3u<1u=? . If s? a of s+ s? ,2s- s? ,3s, be to u ， 2u ， 3u u < 2u , 2u < 1u <1u=? , be in at . If of be at . In 1be by be by to In it be to a on an or at a of or of be as of to is in is to on of on 1). 2on at a at of of a In of of is a a on be in 3) a to on a it be to a at is it as in is of 3. n of at of A or be a of of to be to by a a of of is to be to To 5) by of of to of a l h (2a). is to of a 2. of 5). on of h/l , h/l = 1 a , is , at 2c to 2d. an of of , of 20 ° of an 3@ A is to be an ?is of in b c in of to an of ?in is 6, 175 of to e By of on of of 3. F? of on of If of , =0?A =? L. ? ?? ?V （ 5） is of of on of of is of of it If 5) of If of of be to of ?. ?O, O, to be If a is as 4, a to be of or is 4 be by a of as to by of of a In to be of an is is it a of of an is a of class