高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）課件 新人教A版必修5.ppt

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2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,復(fù)習(xí),,(n≥2).,,傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺(jué)得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？,,,分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是,棋盤與麥粒,于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是,問(wèn)題：求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和,兩邊同乘公比２，得,② － ①，得,說(shuō)明： 超過(guò)了1 .84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為 40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。所以國(guó)王 是不可能同意發(fā)明者的要求。,⑴－⑵，得,由此得q≠1時(shí)，,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,說(shuō)明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法,當(dāng)q≠1時(shí)，,∵,∴,顯然，當(dāng)q=1時(shí)，,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：,,證法一：,Sn=a1+a2+…+ an,=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 ……①,qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②,① - ②得,Sn-qSn=a1-a1qn,證法二：,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2),=a1+q(Sn-an),證法三：,,,練習(xí)1,根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列,的,的式子,或,例2,某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？,分析：第1年產(chǎn)量為 5000臺(tái),第2年產(chǎn)量為,5000×(1+10%)=5000×1.1臺(tái),第3年產(chǎn)量為,5000×(1+10%) ×(1+10%),,則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：,,,解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列,其中,∴,即,兩邊取常用 對(duì)數(shù)，得,例2,某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？,小結(jié),,,S,S,【注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)考慮 .,倒序相加,錯(cuò)位相減,公比是否為1,,1.已知數(shù)列前n項(xiàng)和sn=2n-1，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n 項(xiàng)的和是 .,2.設(shè){an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 分別求出{an}及{bn}的前10項(xiàng)的和S10及T10。,3.設(shè){an}為等比數(shù)列，Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an， 已知T1＝1，T2＝4． (1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比； (2)求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式．,求和：,an+1=Aan+B的數(shù)列通項(xiàng),例：求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 （1）在{an}中，a1=2,an+1=3an+2 （2）在{an}中，a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0,,