高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明課件.ppt
《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明課件.ppt(56頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第4講 推理與證明,專題四 數(shù)列、推理與證明,,,,,高考真題體驗(yàn),熱點(diǎn)分類(lèi)突破,高考押題精練,欄目索引,,,高考真題體驗(yàn),,,1,2,3,4,1.(2015·湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則AB中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.77 B.49 C.45 D.30,1,2,3,4,解析 如圖,集合A表示如圖所示的所有 圓點(diǎn)“ ”,,集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“ ”+ 所有圓點(diǎn)“ ”,,集合AB顯然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四個(gè)點(diǎn){(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)),,1,2,3,4,即集合AB表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“ ”+所有圓點(diǎn)“ ”+所有圓點(diǎn)“ ”,共45個(gè).,故AB中元素的個(gè)數(shù)為45.故選C.,答案 C,1,2,3,4,2.(2014·北京)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人,1,2,3,4,解析 假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上, 設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁, 則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣,且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)一樣,且這兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)不一樣), 那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績(jī)比另一個(gè)人好, 故滿足條件的學(xué)生不能超過(guò)3人.,1,2,3,4,當(dāng)有3位學(xué)生時(shí),用A,B,C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”, 則滿足題意的有AC,CA,BB,所以最多有3人. 答案 B,1,2,3,4,3.(2015·山東)觀察下列各式:,……,1,2,3,4,解析 觀察每行等式的特點(diǎn),每行等式的右端都是冪的形式, 底數(shù)均為4,指數(shù)與等式左端最后一個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)相等,,4n-1,1,2,3,4,4.(2015·福建)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)稱為第k位碼元.二元碼是通信中常用的碼,但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?). 已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組:,x4x5x6x7=0, x2x3x6x7=0, x1x3x5x7=0,,,1,2,3,4,其中運(yùn)算定義為00=0,01=1,10=1,11=0. 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于_____.,解析 (ⅰ)x4x5x6x7=1101=1, (ⅱ)x2x3x6x7=1001=0; (ⅲ)x1x3x5x7=1011=1. 由(ⅰ)(ⅲ)知x5,x7有一個(gè)錯(cuò)誤,(ⅱ)中沒(méi)有錯(cuò)誤, ∴x5錯(cuò)誤,故k等于5.,5,考情考向分析,,,,1.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類(lèi)比推理,多以小題形式出現(xiàn). 2.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法,常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題.,熱點(diǎn)一 歸納推理,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,,,,(1)歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理. (2)歸納推理的思維過(guò)程如下:,正方形數(shù) N(n,4)=n2,,六邊形數(shù) N(n,6)=2n2-n ……,可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)=__________.,解析 由N(n,4)=n2,N(n,6)=2n2-n,,1 000,思維升華,,歸納遞推思想在解決問(wèn)題時(shí),從特殊情況入手,通過(guò)觀察、分析、概括,猜想出一般性結(jié)論,然后予以證明,這一數(shù)學(xué)思想方法在解決探索性問(wèn)題、存在性問(wèn)題或與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)有著廣泛的應(yīng)用.其思維模式是“觀察—?dú)w納—猜想—證明”,解題的關(guān)鍵在于正確的歸納猜想.,,,跟蹤演練1 (1)有菱形紋的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是( ),A.26 B.31 C.32 D.36,解析 有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表:,由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng),以5為公差的等差數(shù)列, 所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6+5×(6-1)=31. 故選B.,答案 B,(2)兩旅客坐火車(chē)外出旅游,希望座位連在一起,且有一個(gè)靠窗,已知火車(chē)上的座位的排法如圖所示,則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是( ),A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85,解析 由已知圖形中座位的排列順序, 可得:被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號(hào)臨窗, 由于兩旅客希望座位連在一起,且有一個(gè)靠窗, 分析答案中的4組座位號(hào),只有D符合條件. 答案 D,熱點(diǎn)二 類(lèi)比推理,(1)類(lèi)比推理是由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征,推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理. (2)類(lèi)比推理的思維過(guò)程如下:,解析 平面幾何中,圓的面積與圓的半徑的平方成正比, 而在空間幾何中,球的體積與半徑的立方成正比,,解析 ch x ch y-sh x sh y,故知ch(x+y)=ch xch y+sh xsh y, 或sh(x-y)=sh xch y-ch xsh y, 或sh(x+y)=sh xch y+ch xsh y. 答案 ch(x-y)=ch xch y-sh xsh y,思維升華,,,,類(lèi)比推理是合情推理中的一類(lèi)重要推理,強(qiáng)調(diào)的是兩類(lèi)事物之間的相似性,有共同要素是產(chǎn)生類(lèi)比遷移的客觀因素,類(lèi)比可以由概念性質(zhì)上的相似性引起,如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比,也可以由解題方法上的類(lèi)似引起.當(dāng)然首先是在某些方面有一定的共性,才能有方法上的類(lèi)比.,解析 由{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,,又正項(xiàng)數(shù)列{cn}為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,,答案 D,解析 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P0(x0,y0),,因?yàn)镻0(x0,y0)在這兩條切線上,,熱點(diǎn)三 直接證明和間接證明,直接證明的常用方法有綜合法和分析法,綜合法由因?qū)Ч?,而分析法則是執(zhí)果索因,反證法是反設(shè)結(jié)論導(dǎo)出矛盾的證明方法.,(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;,由anan+10,知數(shù)列{an}的項(xiàng)正負(fù)相間出現(xiàn),,(2)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列. 證明 假設(shè)存在某三項(xiàng)成等差數(shù)列, 不妨設(shè)為bm、bn、bp,其中m、n、p是互不相等的正整數(shù), 可設(shè)mnp,,那么只能有2bn=bm+bp,,上式不可能成立,則只能有n-m=1,,所以假設(shè)不成立,那么數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.,思維升華,,,,(1)有關(guān)否定性結(jié)論的證明常用反證法或舉出一個(gè)結(jié)論不成立的例子即可. (2)綜合法和分析法是直接證明常用的兩種方法,我們常用分析法尋找解決問(wèn)題的突破口,然后用綜合法來(lái)寫(xiě)出證明過(guò)程,有時(shí)候,分析法和綜合法交替使用.,跟蹤演練3 (1)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.,只需證c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), 需證c2+a2=ac+b2, 又△ABC三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列, 故B=60°, 由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°, 即b2=c2+a2-ac, 故c2+a2=ac+b2成立. 于是原等式成立.,證明 假設(shè)x0是f(x)=0的負(fù)根,,熱點(diǎn)四 數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟 (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)結(jié)論成立. (2)假設(shè)n=k(k∈N*,且k≥n0)時(shí)結(jié)論成立,證明n=k+1時(shí)結(jié)論也成立. 由(1)(2)可知,對(duì)任意n≥n0,且n∈N*時(shí),結(jié)論都成立.,(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),試比較f(n)與g(n)的大??;,解 當(dāng)n=1時(shí),f(1)=1,g(1)=1,所以f(1)=g(1);,(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并給出證明. 解 由(1),猜想f(n)≤g(n),下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明. ①當(dāng)n=1,2,3時(shí),不等式顯然成立, ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥3)時(shí)不等式成立,即,那么,當(dāng)n=k+1時(shí),,由①②可知,對(duì)一切n∈N*,都有f(n)≤g(n)成立.,思維升華,,,,用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的等式命題時(shí),關(guān)鍵在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律,等式的兩邊各有多少項(xiàng),由n=k到n=k+1時(shí),等式的兩邊會(huì)增加多少項(xiàng),增加怎樣的項(xiàng).難點(diǎn)在于尋求等式在n=k和n=k+1時(shí)的聯(lián)系.,(1)寫(xiě)出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論. 證明 ①易知,n=1時(shí),猜想正確.,這說(shuō)明,n=k+1時(shí)猜想正確.,高考押題精練,,1,2,3,,1.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.設(shè)aij(i,j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如a42=8.若aij=2 011,則i與j的和為_(kāi)_______.,,1,2,3,押題依據(jù) 數(shù)表是高考命題的重點(diǎn),本題以教材中的楊輝三角為背景,考查觀察、分析、歸納猜想的能力.,解析 由三角形數(shù)表的排列規(guī)律知,aij=2 011, 則i必為奇數(shù). 設(shè)i=2m+1.在第i行上面,必有m行為奇數(shù)行,m行為偶數(shù)行. 在前2m行中,共有奇數(shù)m2個(gè). 最大的奇數(shù)為1+(m2-1)×2=2m2-1,,1,2,3,由2m2-12 011得m的最大值31. ∴i=63. 最大的奇數(shù)為1 921,在第63行中,首項(xiàng)為1 923, 即1 923+(j-1)×2=2 011, ∴j=45,故i+j=108. 答案 108,1,2,3,,押題依據(jù) 根據(jù)n個(gè)等式或不等式歸納猜想一般規(guī)律的式子是近幾年高考熱點(diǎn),相對(duì)而言,歸納推理在高考中出現(xiàn)的機(jī)率較大.,1,2,3,解析 已知所給不等式的左邊第一個(gè)式子都是x,不同之處在于第二個(gè)式子,,顯然式子中的分子與分母是對(duì)應(yīng)的,分母為xn,分子是nn,,1,2,3,顯然不等式右邊的式子為n+1,,,1,2,3,3.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,證明:數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列.,押題依據(jù) 反證法是一種重要的證明方法,對(duì)含“至多”“至少”等詞語(yǔ)的命題用反證法十分有效,近幾年高考時(shí)有涉及.,1,2,3,因?yàn)閍1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,這與q≠0矛盾, 故{Sn}不是等比數(shù)列.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第4講 推理與證明課件 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 策略 專題 推理 證明 課件
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-1888070.html