高中數(shù)學(xué) 3.3.3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§3 指數(shù)函數(shù),3.3 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并能與氧結(jié)合形成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先被植物吸收，后被動物納入．只要植物或動物生存著，它們就會持續(xù)不斷地吸收碳14，在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平．而當(dāng)有機(jī)體死亡后，即會停止呼吸碳14，其組織內(nèi)的碳14便開始衰變并逐漸消失．對于任何含碳物質(zhì)，只要測定剩下的放射性碳14的含量，就可推斷其年代．這就是考古學(xué)家常用的碳14測年法．你知道生物體內(nèi)碳14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？,1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),R,(0，＋∞),(0,1),增,減,相等,y軸,,,(0,1),,,越快,1.若2x＋11，則x的取值范圍是( ) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) [答案] D [解析] ∵2x＋11＝20，且y＝2x是增函數(shù)， ∴x＋10，∴x－1.,3．設(shè)x0，且ax0，b0)，則a與b的大小關(guān)系是( ) A．ba1 B．a(chǎn)b1 C．1ba D．1ab [答案] B [解析] 取x＝1，則ab1.,4．函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域為________． [答案] (1，＋∞) [解析] ∵3x0，∴3x＋11， 函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域為(1，＋∞)．,5．已知f(x)＝a－x(a0且a≠1)且f(－2)f(－3)，則a的取值范圍是________． [答案] (0,1) [解析] ∵f(x)＝a－x且f(－2)f(－3)， 即a2a3，∴a0，故0a1.,如圖所示是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是( ) A．a(chǎn)b1cd B．ba1dc C．1abcd D．a(chǎn)b1dc,指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用,,[思路分析] 作直線x＝1，其與函數(shù)的交點縱坐標(biāo)即為底數(shù)的值． [規(guī)范解答] 解法1：在①②中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖像向下越靠近x軸，故有ba；在③④中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大，圖像向上越靠近y軸，故有dc.故選B.,解法2：作直線x＝1，與四個圖像分別交于A、B、C、D四點，由于x＝1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以若四個交點的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖可知ba1dc.故選B. [答案] B,,已知函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，試確定a，b的取值范圍． [分析] 函數(shù)y＝ax＋b的圖像是由y＝ax的圖像向上(b0)或向下(b0)平移|b|個單位得到的，其形狀與y＝ax的圖像相同．,,[解析] 如圖所示，當(dāng)x＝0時，y1. 故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)． [點評] 利用熟悉的函數(shù)圖像作圖，再利用圖像的平移、對稱等變換，平移需分清向哪個方向移，再移多少個單位．,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小,[規(guī)律總結(jié)] 兩個冪值大小比較的一般方法： (1)同底數(shù)的冪考查指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0，且a≠1)的單調(diào)性． (2)底數(shù)、指數(shù)各不相同，尋找“中間數(shù)”來傳遞大小關(guān)系．如第(3)小題的兩個數(shù)不能看成某個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，此時可以借助一些特殊數(shù)如0或1來搭橋間接比較兩個數(shù)的大小，而(2)小題則可以通過指數(shù)運(yùn)算化為底數(shù)相同的兩個冪，可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來比較大?。?指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,[規(guī)律總結(jié)] 對于形如y＝af(x)(a0且a≠1)一類的函數(shù)，有以下結(jié)論： (1)函數(shù)y＝af(x)的定義域、奇偶性與f(x)的定義域、奇偶性相同； (2)先確定函數(shù)f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)y＝af(x)的值域； (3)當(dāng)a1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)f(x)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性相同；當(dāng)0a1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)f(x)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性相反．具體可用下表表示：,