高中數(shù)學(xué) 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系 第1、2課時課件 新人教版必修2.ppt

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4.3 空間直角坐標(biāo)系,4.3.1 空間直角坐標(biāo)系,問題提出,,,1．?dāng)?shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,2．直角坐標(biāo)平面上的點M，怎樣表示呢？,3．空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？,空間直角坐標(biāo)系,在空間中，取三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系Oxyz.,∠xOy=135，∠yOz=90°,知識探究,在空間直角坐標(biāo)系中,對三條數(shù)軸的方向作如下約定：拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正方向,中指向為z軸正方向,并稱這樣的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.,在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,其中點O叫做坐標(biāo)原點,x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸,通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,并分別稱為xOy平面、yOz平面、xOz平面,下列空間直角坐標(biāo)系中哪些是右手直角坐標(biāo)系？,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以點D為坐標(biāo)原點建立空間右手直角坐標(biāo)系,那么x軸、y軸、z軸應(yīng)如何選??？,知識探究,,,,,,,M’,O,,,,設(shè)點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點P、Q和R．,z,當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示．,,,x,y,（x，y，z）,,M′,,有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)稱為點M的空間坐標(biāo)，其中x、y、z分別叫做點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo).,思考:x軸、y軸、z軸上的點的坐標(biāo)有何特點？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點的坐標(biāo)有何特點？,思考:設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b，c),過點M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂線,那么三個垂足的坐標(biāo)分別如何？,(a,b,0),(0,b,c),C(a,0,c),,,,,,,面,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限,,,,,面,思考:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三個坐標(biāo)平面將空間分成幾個部分？,問題：在各個卦限內(nèi)的坐標(biāo)符號？,典例講評,例1 如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2,寫出長方體各頂點的坐標(biāo).,例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為0.5的小正方體堆積成的正方體）,其中綠點代表鈉原子,黃點代表氯原子.如圖建立直角坐標(biāo)系Oxyz,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).,x,y,z,,,,O,,4.3.2 空間兩點間的距離公式,問題提出,1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式是什么？,2. 在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣求兩點間距離？,空間兩點間的距離公式,知識探究,在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上的點A（x，0，0）,B（0，y，0）, C（0，0，z）,與坐標(biāo)原點O的距離分別是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考:在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)平面上的點A(x，y，0),B(0，y，z)，C(x，0，z),與坐標(biāo)原點O的距離分別是什么？,思考:在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)點P(x，y，z)在xOy平面上的射影為M,則點M的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考:如何點 P（x，y，z）與坐標(biāo)原點O的距離公式嗎？,思考:在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？,知識探究,在空間中,設(shè)點P1(x1，y1,z1),P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M、N.,思考:點M、N之間的距離如何？,,思考:點P1、P2的距離如何計算？,例1 在空間中,已知點A(1,0,-1),B(4,3,-1),求A、B兩點之間的距離.,典例講評,例2 已知兩點A(-4,1,7)和B(3,5,-2),點P在z軸上,若|PA|=|PB|,求點P的坐標(biāo).,例3 如圖,點P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線AB和棱CD上運動,求P、Q兩點間的距離的最小值,并指出此時P、Q兩點的位置.,,作業(yè): P136練習(xí)：1，2，3. P138習(xí)題4.3A組：2.,作業(yè): P138練習(xí)：1，2，3，4.,