高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第9節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第9節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用,Ⅰ.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義． Ⅱ.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．,,整合·主干知識(shí),幾類函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 (1)幾類函數(shù)模型,(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì),遞增,遞增,y軸,x軸,1．(2015·南昌質(zhì)檢)往外埠投寄平信，每封信不超過20 g，付郵費(fèi)0.80元，超過20 g而不超過40 g，付郵費(fèi)1.60元，依此類推，每增加20 g需增加郵費(fèi)0.80元(信的質(zhì)量在100 g以內(nèi))．如果某人所寄一封信的質(zhì)量為72.5 g，則他應(yīng)付郵費(fèi)( ) A．3.20元 B．2.90元 C．2.80元 D．2.40元 解析：由題意得20×372.520×4，則應(yīng)付郵費(fèi)0.80×4＝3.20(元)．故選A. 答案：A,2．某種細(xì)胞，每15分鐘分裂一次(1→2)這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成4 096個(gè)需經(jīng)過( ) A．12小時(shí) B．4小時(shí) C．3小時(shí) D．2小時(shí) 解析：212＝4 096，分裂了12次． 答案：C,3．某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到( ) A．200只 B．300只 C．400只 D．500只 解析：由已知得100＝alog3(2＋1)，得a＝100， 則當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100log3(8＋1)＝200(只)．故選A. 答案：A,4．給出下列命題： ①函數(shù)y＝2x的函數(shù)值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函數(shù)值大； ②在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xα(α0)的增長(zhǎng)速度； ③“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻； ④冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快；,⑤指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題中． 其中正確的命題是________．(寫出所有正確命題的序號(hào)) 解析：①錯(cuò)誤．當(dāng)x∈(0,2)和(4，＋∞)時(shí)，2xx2，當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，x22x. ②正確．由兩者的圖象易知． ③錯(cuò)誤．增長(zhǎng)越來越快的指數(shù)型函數(shù)是y＝a·bx＋c(a0，b1)．,④錯(cuò)誤．冪函數(shù)y＝xn(01)的增長(zhǎng)速度比直線y＝x(x1)的增長(zhǎng)速度慢． ⑤正確．根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a1)函數(shù)值增長(zhǎng)特點(diǎn)知⑤正確． 答案：②⑤,答案：2 500,,聚集·熱點(diǎn)題型,二次函數(shù)模型,(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ [思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)函數(shù)模型，建立函數(shù)解析式．(2)求函數(shù)最值．,[名師講壇]二次函數(shù)是常用的函數(shù)模型， 建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最 值．解決實(shí)際中的優(yōu)化問題時(shí)，一定要分 析自變量的取值范圍．利用配方法求最值時(shí)，一定要注意對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對(duì)稱軸在給定的區(qū)間內(nèi)，可在對(duì)稱軸處取最值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取另一最值；若對(duì)稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值都在區(qū)間的端點(diǎn)處取得．,,[變式訓(xùn)練] 1．(2015·衡水模擬)某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)．,,①分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； ②已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)． (ⅰ)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？ (ⅱ)問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？ 解：①設(shè)A，B兩種產(chǎn)品分別投資x萬元，x萬元，x≥0，所獲利潤(rùn)分別為f(x)萬元、g(x)萬元．,[典例賞析2] 已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．,指數(shù)函數(shù)模型,,[名師講壇]此類增長(zhǎng)率問題，在實(shí)際問題中常可以用指數(shù)函數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)和冪函數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(zhǎng)率，n為時(shí)間)的形式．解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解．,,分段函數(shù)模型,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國(guó)家將給予補(bǔ)償． (1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？ (2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ [思路點(diǎn)撥]題目中月處理成本與月處理量的關(guān)系為分段函數(shù)關(guān)系，項(xiàng)目獲利和月處理量的關(guān)系也是分段函數(shù)關(guān)系．,[名師講壇]本題的難點(diǎn)是函數(shù)模型是一個(gè)分段函數(shù)，由于月處理量在不同范圍內(nèi)，處理的成本對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式也不同，故此類最值的求解必須先求出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的最值，然后將這些區(qū)間內(nèi)的最值進(jìn)行比較確定最值．,,(1)寫出年利潤(rùn)W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤(rùn)最大？,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),分類討論思想在函數(shù)實(shí)際問題中的應(yīng)用,,國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元． (1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)； (2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？,[審題視角]以人數(shù)為自變量建立函數(shù)模型，并求解這個(gè)函數(shù)在什么情況下達(dá)到最大值．,因?yàn)镾＝900x－15 000在區(qū)間(0,30]上為單調(diào)增函數(shù)， 故當(dāng)x＝30時(shí)，S取最大值12 000元， 又S＝－10(x－60)2＋21 000在區(qū)間(30,75]上當(dāng)x＝60時(shí)，取得最大值21 000. 故當(dāng)x＝60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)．,[方法點(diǎn)睛]很多實(shí)際問題中用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式不能夠完全表達(dá)其變化規(guī)律，這就需要使用分段函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，然后在不同的段上研究問題的發(fā)展變化規(guī)律，再把各段上的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行通盤考慮，得到實(shí)際問題的整體變化規(guī)律，這是分類與討論思想在函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題中的應(yīng)用．,(2015·太原模擬)在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，,,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元． (1)當(dāng)商品的銷售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？,1．一個(gè)防范——實(shí)際問題的定義域 要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． 2．一個(gè)步驟——解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟 (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；,,(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)問 題還原為實(shí)際問題的意義． 以上過程用框圖表示如下：,