2019-2020年高三上學期期末考試 理科數(shù)學.doc
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2019-2020年高三上學期期末考試 理科數(shù)學 學校_____________班級_______________姓名______________考號___________ 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至5頁,共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。 (1)已知集合,,則 (A) (B) (C) (D) (2)在復平面內(nèi),復數(shù)對應(yīng)的點位于 (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3)下列命題中正確的是 (A)如果兩條直線都平行于同一個平面,那么這兩條直線互相平行 (B)過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直 (C)如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線平行于這個平面 (D)如果兩條直線都垂直于同一平面,那么這兩條直線共面 (4)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖中△ABC是邊長 為2的正三角形,俯視圖的邊界為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)(左) 視圖的面積為 (A) (B) (C) (D) (5)在平面直角坐標系內(nèi),若曲線:上所有的點均在第二象限內(nèi),則實數(shù)的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) (6)如圖所示,點是函數(shù)的圖象的最高點,,是該圖象與軸的交點,若,則的值為 (A) (B) (C) (D) (7)對于函數(shù),有如下三個命題: ①是偶函數(shù); ②在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù); ③在區(qū)間上是增函數(shù). 其中正確命題的序號是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ (8)已知函數(shù)的定義域為,值域為,則在平面直角坐標系內(nèi),點的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(共110分) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。 (9)已知,那么的值為 . (10)若非零向量,滿足,則與的夾角為 . (11)已知函數(shù)那么的值為 . y x A F O B (12)在等差數(shù)列中,若,,則數(shù)列的公差等于 ; 其前項和的最大值為 . (13)如圖,已知橢圓的左頂點為,左焦點為, 上頂點為,若,則該橢圓的離心率是 . (14)已知不等式≤,若對任意且,該不等式恒成立,則實 數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。 (15)(本小題共13分) 已知△中,角,,的對邊分別為,,,且,. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求△的面積. (16)(本小題共13分) 在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為,且, . (Ⅰ)求與; (Ⅱ)證明:≤. (17)(本小題共14分) 如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的 中點,. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)點在線段上,,試確定的值, 使平面; (Ⅲ)若平面,平面平面, 求二面角的大?。? (18)(本小題共13分) 已知函數(shù),其中. (Ⅰ)求證:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù); (Ⅱ)若函數(shù)在處取得最大值,求的取值范圍. (19)(本小題共13分) 已知橢圓的右焦點為,為橢圓的上頂點,為坐標原點,且△是等腰直角三角形. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)是否存在直線交橢圓于,兩點, 且使點為△的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由. (20)(本小題共14分) 已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意,①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導數(shù)滿足. (Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合中的元素,并說明理由; (Ⅱ)集合中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域為,則對于任意,都存在,使得等式成立.試用這一性質(zhì)證明:方程有且只有一個實數(shù)根; (Ⅲ)對任意,且,求證:對于定義域中任意的,,,當,且時,. 東城區(qū)2011-xx學年度第一學期期末教學統(tǒng)一檢測 高三數(shù)學參考答案及評分標準 (理科) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) (1)B (2)A (3)D (4)C (5)D (6)B (7)A (8)C 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) (9) (10) (11) (12) 57 (13) (14)≥ 注:兩個空的填空題第一個空填對得3分,第二個空填對得2分. 三、解答題(本大題共6小題,共80分) (15)(共13分) 解:(Ⅰ)由已知, 整理得. ………………2分 因為, 所以. 故,解得. ……………4分 由,且,得. 由,即, 解得. ………………7分 (Ⅱ)因為,又, 所以,解得. ………………10分 由此得,故△為直角三角形,,. 其面積. ………………13分 (16)(共13分) 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為, 因為所以 解得 或(舍),. 故 ,. ……………6分 (Ⅱ)因為, 所以. ………9分 故 . ………11分 因為≥,所以≤,于是≤, 所以≤. 即≤. ……………13分 (17)(共14分) 證明:(Ⅰ)連接 . 因為四邊形為菱形,, 所以△為正三角形.又為中點, 所以. 因為,為的中點, 所以. 又, 所以平面. ………………4分 (Ⅱ)當時,∥平面. 下面證明: 連接交于,連接. 因為∥, 所以. 因為∥平面,平面,平面平面, 所以∥. 所以. 所以,即. 因為, 所以. 所以, 所以∥. 又平面,平面, 所以∥平面. …………9分 (Ⅲ)因為, 又平面平面,交線為, 所以平面. 以為坐標原點,分別以所在的直 線為軸, 建立如圖所示的空間直角坐標系. 由===2, 則有,,. 設(shè)平面的法向量為=, 由, 且,, 可得 令得. 所以=為平面的一個法向量. 取平面的法向量=, 則, 故二面角的大小為60°. …………14分 (18)(共13分) 證明:(Ⅰ). 因為且,所以. 所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). …………6分 (Ⅱ)由題意. 則. …………8分 令,即. ① 由于 ,可設(shè)方程①的兩個根為,, 由①得, 由于所以,不妨設(shè), . 當時,為極小值, 所以在區(qū)間上,在或處取得最大值; 當≥時,由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為, 綜上,函數(shù)只能在或處取得最大值. …………10分 又已知在處取得最大值,所以≥, 即≥,解得≤,又因為, 所以(]. ………13分 (19)(共13分) 解:(Ⅰ)由△是等腰直角三角形,得,, 故橢圓方程為. …………5分 (Ⅱ)假設(shè)存在直線交橢圓于,兩點,且為△的垂心, 設(shè), 因為,,故. …………7分 于是設(shè)直線的方程為, 由得. 由,得, 且,. ……9分 由題意應(yīng)有,又, 故, 得. 即. 整理得. 解得或. …………12分 經(jīng)檢驗,當時,△不存在,故舍去. 當時,所求直線存在,且直線的方程為. …………13分 (20)(共14分) 解:(Ⅰ)因為①當時,, 所以方程有實數(shù)根0; ②, 所以,滿足條件; 由①②,函數(shù)是集合中的元素. …………5分 (Ⅱ)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根,, 則,. 不妨設(shè),根據(jù)題意存在, 滿足. 因為,,且,所以. 與已知矛盾.又有實數(shù)根, 所以方程有且只有一個實數(shù)根. …………10分 (Ⅲ)當時,結(jié)論顯然成立; 當,不妨設(shè). 因為,且所以為增函數(shù),那么. 又因為,所以函數(shù)為減函數(shù), 所以. 所以,即. 因為,所以, (1) 又因為,所以, (2) (1)(2)得即. 所以. 綜上,對于任意符合條件的,總有成立.……14分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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