2019-2020年高三11月月考 數(shù)學(xué)理.doc
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2019-2020年高三11月月考 數(shù)學(xué)理 一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.的值為( ) A. B. C. D. 解析:,即原式,故選A. 答案:A 2.命題“,”的否定是( ) A., B., C., D., 解析:全稱命題的否定是特稱命題,易知應(yīng)選D. 答案:D 3.已知集合正奇數(shù)和集合,若,則M中的運(yùn)算“”是( ) A.加法 B.除法 C.乘法 D.減法 解析:由已知集合M是集合P的子集,設(shè),∵,∴,而其它運(yùn)算均不使結(jié)果屬于集合,故選C. 答案:C 4 3 俯視圖 正 視 圖 側(cè)視圖 1 4.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同,相關(guān)的尺寸如下圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是( ) A. B. C. `D. 解析:依題意該幾何體為一空心圓柱,故其體積,選D. 答案:D 5.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上,且線段的中點(diǎn)為P,則線段AB的長(zhǎng)為( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析:由已知兩直線互相垂直得,∴線段AB中點(diǎn)為P,且AB為直角三角形的斜邊,由直角三角形的性質(zhì)得,選C. 答案:C 6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中,與的等比中項(xiàng)為,則的最小值為( ) A.16 B.8 C. D.4 解析:由已知,再由等比數(shù)列的性質(zhì)有, 又,,,故選B. 7.設(shè)函數(shù),若,,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:已知即,∴,若,則,∴,或;若,則舍去,故選C. 答案:C 8.給出下列的四個(gè)式子:①,②,③,④;已知其中至少有兩個(gè)式子的值與的值相等,則( ) A. B. C. D. 解析:時(shí),式子①③與的值相等,故選A. 答案:A 9.設(shè)集合,,若動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8題解答圖 解析:在同一直角坐標(biāo)系中畫出集合A、B所在區(qū)域,取交集后如圖,故M所表示的圖象如圖中陰影部分所示,而表示的是M中的點(diǎn)到的距離,從而易知所求范圍是,選A. 10.已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn),A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足條件,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心 解析:設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D,則,∴, ∴, ∴ , ∴,即點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上, 即動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的外心,選C. 答案:C 二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案直接填在題中橫線上. 11.______________. 解析:. 答案: 12.定義運(yùn)算,復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)______________. 解析:由得,. 答案: 13.已知方程所表示的圓有最大的面積,則直線的傾斜角_______________. 解析:,當(dāng)有最大半徑時(shí)有最大面積,此時(shí),,∴直線方程為,設(shè)傾斜角為,則由且得. 答案: 14.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_______. 解析:由已知必有,即,∴,或; 當(dāng)時(shí),函數(shù)即,而,∴在處無(wú)意義,故舍去; 當(dāng)時(shí),函數(shù)即,此時(shí),∴. 答案: 15.在工程技術(shù)中,常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù),雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì),請(qǐng)類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式,寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類似公式 . 解析:由右邊 左邊,故知. 答案:填入,,,四個(gè)之一即可. 三.解答題:本大題共6小題,共75分,請(qǐng)給出各題詳細(xì)的解答過(guò)程. 16.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且. (1)求,; (2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 解答:(1)由已知,即,∴,……………………2分 又,即,∴; ……………………5分 (2)當(dāng)時(shí),, 即,易證數(shù)列各項(xiàng)不為零(注:可不證), 故有對(duì)恒成立,∴是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, ∴, ……………………10分 ∴. ……………………12分 17.(本小題滿分12分)已知 且; :集合,且. 若∨為真命題,∧為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解答:若成立,則, 即當(dāng)時(shí)是真命題; ……………………4分 若,則方程有實(shí)數(shù)根, 由,解得,或, 即當(dāng),或時(shí)是真命題; ……………………8分 由于∨為真命題,∧為假命題,∴與一真一假, 故知所求的取值范圍是. ……………………12分 (注:結(jié)果中在端點(diǎn)處錯(cuò)一處扣1分,錯(cuò)兩處扣2分,最多扣2分) 18.(本小題滿分12分)已知的兩邊長(zhǎng)分別為,,且O為外接圓的圓心.(注:,) (1)若外接圓O的半徑為,且角B為鈍角,求BC邊的長(zhǎng); (2)求的值. 解答:(1)由正弦定理有, ∴,∴,, ……………………3分 且B為鈍角,∴,, ∴, 又,∴; ……………………6分 (2)由已知,∴, 即 ……………………8分 同理,∴, …………10分 兩式相減得, 即,∴. ……………………12分 B A D C G E 19.(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點(diǎn). (1)請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實(shí); (2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??; (3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離. B A D C G F E 解法一:以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E,則各點(diǎn)的坐標(biāo)為,, ,,, (1)點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn),下面證明: 設(shè)F是線段CE的中點(diǎn),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為,∴, 顯然與平面平行,此即證得BF∥平面ACD; ……………………4分 (2)設(shè)平面BCE的法向量為, 則,且, 由,, ∴,不妨設(shè),則,即, ∴所求角滿足,∴; ……………………8分 (3)由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,0),∴, 由(2)平面BCE的法向量為, ∴所求距離. ……………………12分 解法二:(1)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB//ED, 設(shè)F為線段CE的中點(diǎn),H是線段CD的中點(diǎn), 連接FH,則,∴, …………………2分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形,∴, 由平面ACD內(nèi),平面ACD,平面ACD; ……………4分 (2)由已知條件可知即為在平面ACD上的射影, B A D C G E 設(shè)所求的二面角的大小為,則, ……………………6分 易求得BC=BE,CE, ∴, 而, ∴,而, ∴; ………………8分 (3)連結(jié)BG、CG、EG,得三棱錐C—BGE, 由ED平面ACD,∴平面ABED平面ACD , 又,∴平面ABED, 設(shè)G點(diǎn)到平面BCE的距離為,則即, 由,,, ∴即為點(diǎn)G到平面BCE的距離.………………12分 20.(本小題滿分13分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B,離心率,直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn). (1)若直線的方程為,求弦MN的長(zhǎng); (2)如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線方程的一般式. 解答:(1)由已知,且,即, ∴,解得,∴橢圓方程為; ……………………3分 由與聯(lián)立, 消去得,∴,, ∴所求弦長(zhǎng); ……………………6分 (2)橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為, 設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q, 由三角形重心的性質(zhì)知,又, ∴,故得, 求得Q的坐標(biāo)為; ……………………9分 設(shè),則, 且, ……………………11分 以上兩式相減得, , 故直線MN的方程為,即. ……………………13分 (注:直線方程沒(méi)用一般式給出但結(jié)果正確的扣1分) 21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)上為增函數(shù),且,,. (1)求的值; (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值; (3)若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍. 解答:(1)由已知在上恒成立, 即,∵,∴, 故在上恒成立,只需, 即,∴只有,由知; ……………………4分 (2)∵,∴,, ∴, 令,則, ∴,和的變化情況如下表: + 0 極大值 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間為, 有極大值; ……………………9分 (3)令, 當(dāng)時(shí),由有,且, ∴此時(shí)不存在使得成立; 當(dāng)時(shí),, ∵,∴,又,∴在上恒成立, 故在上單調(diào)遞增,∴, 令,則, 故所求的取值范圍為. ……………………14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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