2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三12月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置填涂信息點(diǎn)。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上。考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第Ⅰ卷 注意事項： 本卷共8小題，每小題5分，共40分。 （1）若集合,B= ,則A∩B=（ ） （A） （B） （C） （D） （2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知向量，，若與垂直，則的值為 （ ） （A） （B） （C） （D）1 （4）是“函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上存在零點(diǎn)”的 （ ）條件 （A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要 （5）以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個數(shù)的和為（ ） （A）16 （B） 32 （C）36 （D）72 （7）已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） （8）已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根,則=（ ） （A） 0 （B）8 （C） -8 （D）16 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分． （9）直線被圓截得的弦長為__________ （10）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則______． （11）已知定義域為R的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且則不等式的解集為__________ （12）若點(diǎn)(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為 ． （13）曲線處切線與直線垂直，則______ （14）設(shè)不等式的解集為M，如果，則實數(shù)的 范圍是_____ 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （15）（本小題滿分13分） 已知{}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式： （Ⅱ）若數(shù)列{}和等比數(shù)列{}滿足等式：（n為正整數(shù)）求數(shù)列{}的前n項和 （16）（本小題滿分13分） 在中，已知，. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長. （17）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖像向左平移 m(m>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值． （18）（本小題滿分13分） 設(shè)橢圓: 過點(diǎn)，離心率為． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)． （19）（本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足（)，其中為數(shù)列的前n項和． (Ⅰ)求的通項公式； (Ⅱ)若數(shù)列滿足： ()，求的前n項和公式. （20）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． (Ⅰ)求函數(shù)的解析式； (Ⅱ)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù) 的最小值； （Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍． 七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）學(xué)科試卷答案 一、 選擇題 1A 2D 3C 4A 5D 6D 7C 8C 二、 填空題 9、4 10、 11、 12、8 13、1 14 三、解答題： 已知{}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式： （Ⅱ）若數(shù)列{}和等比數(shù)列{}滿足等式：（n為正整數(shù)）求數(shù)列{}的前n項和 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0 由，得 ① 由得 ②-----------------4分 由①得將其代入②得， 即-----------------6分 -----------------8分 （Ⅱ） - （16）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）且，∴-----------------2分 ---------------------- 3分 ． ----------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． ----------------8分 由正弦定理得，即， 解得． -------------------------------10分 在中，， ， 所以．-------------------------------13分 （17）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值． 解：(Ⅰ)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x ＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，-----------------3分 ∴f(x)的最小正周期為＝π. -----------------5分 當(dāng)2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增， 故所求區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．-----------------7分 (Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位后得g(x)＝2sin[2(x＋m)－]， 要使g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱， 只需2m－＝kπ＋(k∈Z)．-----------------10分 即m＝＋(k∈Z)．所以m的最小值為.-----------------13分 （18）（本小題滿分13分） 設(shè)橢圓: 過點(diǎn)，離心率為． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)． 【解】（Ⅰ）將點(diǎn)代入的方程得, ?所以,----------------2分 又 得，即， ?所以．----------------2分 ?所以的方程為．----------------5分 （Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，----------------6分 設(shè)直線與的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ， 由消去得 ，即，----------------9分 解得，， 　　所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，， 即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．----------------13分 （19）（本小題滿分14分） 已知數(shù)列{an}滿足n∈N＋)，其中為數(shù)列的前n項和． (Ⅰ)求的通項公式； (Ⅱ)若數(shù)列滿足： (n∈N＋)，求的前n項和公式. 解：(Ⅰ)∵Sn＝1－an，① ∴Sn＋1＝1－an＋1，②---------------2分 ②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N＋)．--------------3分 又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝. ∴an＝·n－1＝n，n∈N＋. ---------------5分 (2)∵bn＝＝n·2n(n∈N＋)，---------------6分 ∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③ ∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④---------------8分 ③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1， 整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N＋. ---------------13分 （20）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． (Ⅰ)求函數(shù)的解析式； (Ⅱ)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值； （Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍． 解：⑴．--------------- 2分 根據(jù)題意，得即解得---------------3分 所以．--------------- 4分 ⑵令，即．得． 1 2 + + 增 極大值 減 極小值 增 2 因為，， 所以當(dāng)時，，．--------------- 6分 則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有 ，所以． 所以的最小值為4．--------------- 8分 ⑶因為點(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為． 則． 因為，所以切線的斜率為．--------------- 9分 則=，--------------- 11分 即． 因為過點(diǎn)可作曲線的三條切線， 所以方程有三個不同的實數(shù)解． 所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)． 則．令，則或． 0 2 + + 增 極大值 減 極小值 增 則 ，即，解得．--------------- 13分