2019-2020年高三9月月考 理科數(shù)學(xué)試題.doc
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2019-2020年高三9月月考 理科數(shù)學(xué)試題 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng): 1.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上. 2.非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 第Ⅰ卷(選擇題,共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。 1、 已知集合,則( ) A. B. C. D. 2、 在中,若, ,,則邊長(zhǎng)等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3、 若,則下列不等式中總成立的是 ( ) A. B. C. D. 4、設(shè)是兩條異面直線,P是空間任一點(diǎn)。下列命題中正確的是 ( ) A.過且與平行的平面有且只有一個(gè) B.過且與垂直的平面有且只有一個(gè) C.與所成的角的范圍是 D.過與、均平行的的平面有且只有一個(gè) 5、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖像的解析式是 ( ) A. B. C. D. 6、 若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合,則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù): ,,,. 則“同形”函數(shù)是 ( ) A.與 B.與 C.與 D.與 7、 ( ) A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9] 8、將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5,9,14,20,…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第xx項(xiàng)與5的差,即axx-5= ( ) A.xx×xx B. xx×2011 C. 1009×xx D. 1009×2011 9、若實(shí)數(shù)、滿足,則的取值范圍是 A. B. C. D. 10、在上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C.[ D. 11、設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù), .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( ) (A)cardS=1, cardT=0 (B)cardS=1, cardT=1 (C)cardS=2, cardT=2 (D cardS=2, cardT=3 12.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù),若存在區(qū)間<,使得,則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù): ①②③④ 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是B A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在答題紙給定的橫線上。 13、在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,定義新運(yùn)算,則 的解集為 。 14、 已知數(shù)列的前項(xiàng)和,第項(xiàng)滿足,則 . 15、 如圖,在△ABC中, =,P是BN上的一點(diǎn), 若=m+,則實(shí)數(shù)的值為___________. 第15題圖 16.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱,若滿足不等式,則當(dāng)時(shí),的取值范圍是___________. 三、解答題:本大題共6小題,滿分74分。解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟。 17、(本題滿分12分) 在△ABC中,為三個(gè)內(nèi)角為三條邊,且 (I)判斷△ABC的形狀; (II)若,求的取值范圍. 18、(本題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足:,,的前n項(xiàng)和為. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令=(),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 19、(本題滿分12分) 設(shè)向量,,. (1)若,求的值; (2)設(shè),求函數(shù)的值域. 20、(本小題滿分12分)某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測(cè),能獲得不少于10萬元且不超過1000萬元投資收益.企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案. (Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所必須滿足的條件; (Ⅱ)試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由. .21、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和. (Ⅰ)試求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若數(shù)列滿足:,試求的前項(xiàng)和公式; (III)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:. 22、(本小題滿分14分)22.(本小題滿分14分)定義, (1)令函數(shù)的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C1的切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S,求S的值。 (2)當(dāng) (3)令函數(shù)的圖象為曲線C2,若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C2在處有斜率為-8的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 高三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案 一、選擇CCAAB,DBDCC,DB 二、填空:13 、 14、8 15、 16、 17.命題立意及解析:本題主要考查正余弦定理及向量運(yùn)算. (1)解:由及正弦定理有: ∴或若,且,∴,;∴,則,∴三角形. (2)∵ ,∴,∴,而,∴,∴,∴ 18.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)椋?,所以? ,解得, 所以;………………3分 ==?!?分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 bn===,………………9分 所以==, 即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。……………12分 19、解:(1) 由得 整理得 顯然 ∴ ∵,∴ --------------6分 ⑵∵ ∴=cosx+1+sinx+3 ……………12分 20解(Ⅰ)由題意,模擬函數(shù)y=f(x)滿足的條件是: (1) f(x)在[10,1000]上是增函數(shù);(2)f(x)≤9;(3)f(x)≤x. ………(3分) (Ⅱ)對(duì)于y=4 lg x-3,顯然它在[10,1000]上是增函數(shù),滿足條件(1),…………(4分) 又當(dāng)10≤x≤1000時(shí),4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y[1,9],從而滿足條件(2). 5分) 下面證明:f(x)≤x,即4lg x-3≤x對(duì)于x[10,1000]恒成立. ……………(6分) 令g(x)= 4lgx-3-x(10≤x≤1000),則g′(x)= …………(8分) ∵e< ∴20lge-x<0,∴g′(x) <0對(duì)于x [10,1000]恒成立. ∴g(x)在[10,1000]上是減函數(shù)……………………………………………………(10分) ∴g(x)在[10,1000]時(shí),g (x)≤g(10=4lg10-3-×10=-1<0, 即4lg x-3-x≤0,即4lg x-3≤x對(duì)于x [10,1000]恒成立.從而滿足條件(3). 故函數(shù)模型y=4lgx-3符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求. ……………………………………………(12分) 21 解:(Ⅰ) ① ② ②-①得 又時(shí), --------------------------------4分 (Ⅱ) ③ ④ ③-④得 整理得:-------------------------8分 (III) ----------------------------------------------------10分 又 -----------------------------------------------------------12分 22.解:(1) ,故A(0,9)……1分 又過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0), …………3分 ………………5分 (2)令,…………6分 又令 , 單調(diào)遞減.……………………7分 單調(diào)遞減,………………8分 , ………………9分 (3) 設(shè)曲線處有斜率為-8的切線, ①②③ 又由題設(shè) ∴存在實(shí)數(shù)b使得 有解,…………11分 由①得代入③得,…………12分 有解,得, ………………14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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