2019-2020年高三4月鞏固性訓(xùn)練 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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啟用前絕密 2019-2020年高三4月鞏固性訓(xùn)練 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè). 考試時(shí)間120分鐘。滿(mǎn)分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上. 3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不 能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效. 4.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 參考公式:統(tǒng)計(jì)中的公式：，其中，，，， 一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 已知集合，則 A． B． C . D． 2. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A． B． C . D． 3. 函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 4. 等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10 5. 為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患疾病A 不患疾病A 合計(jì) 男 20 5 25 女 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大的把握認(rèn)為疾病A與性別有關(guān) 下面的臨界值表供參考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB． 則 A. B. C. D. 7.某學(xué)校周五安排有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學(xué)不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為 A. 600 B. 288 C. 480 D. 504 8. 設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是 A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件 B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件 C．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件 D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件 9. 函數(shù)的圖象大致為 開(kāi)始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 9題圖 開(kāi)始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 10.定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如圖 所示. 設(shè).在區(qū)間上的最大值為. A -2 B -1 C 0 D 2 11. 已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且 ，則 的值為 A B C D 12. 若橢圓：（）和橢圓：（） 的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論： ① 橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)； ②； ③ ； ④. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④ 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分) 13.不等式組表示平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式的概率為 . 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 15. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . 16題圖 16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，則雙曲線的離心率為 . 三、解答題:(本大題共6小題，共74分) 17（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小正周期 為. ⑴求的解析式; (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值. 18（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足. （1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 19. （本題滿(mǎn)分12分） 某企業(yè)計(jì)劃投資A，B兩個(gè)項(xiàng)目, 根據(jù)市場(chǎng)分析，A，B兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，X1和X2的分布列分別為： X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 　 (1)若在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資1000萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求利潤(rùn)的期望和方差； 20題圖 (2)由于資金限制,企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，1000－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值． 20.（本題滿(mǎn)分12分）已知四邊形是菱形， 四邊形是矩形 ，平面平面，分別是的中點(diǎn). (1)求證 ： 平面平面 (2)若平面與平面所成的角為， 求直線與平面所成的角的正弦值 21. （本題滿(mǎn)分12分）設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，到y(tǒng)軸的距離的積為且． （1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）過(guò)Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與軸交點(diǎn)為T(mén)，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長(zhǎng)度的最小值． 22.(本題滿(mǎn)分14分)設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直. (1)求的值; (2) 若，恒成立，求的范圍. （3）求證： xx.4濟(jì)南市高三理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題: ：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B C D A C D A B 二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分) 13 . 14. 15. 24 16. 三、解答題:(本大題共6小題，共74分) 17.解 ----------------------------1分 -----------------------------------------------------------3分 -----------------------------------------------------4分 -----------------------------------------5分 ---------------------------------------------------------6分 (2)， ，即，-------------------9分 當(dāng)即時(shí)，， 當(dāng)即時(shí)，. ---------------------------------12分 18.解（1）證明：由，得， ∴ ---------------------2分 所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為 -----------4分 ∴ ------------------------6分 （2） -------------------------7分 ----① -------------------②----------9分 ①-②得 -----------------------------------11分 ------------------------------------------12分 19. 解: (1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列為 Y1 50 100 P 0.8 0.2 Y2 20 80 120 P 0.2 0.5 0.3 --------------2分 E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分 D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分 E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分 D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分 (2) ＝ [x2＋3(1000－x)2]＝ (4x2－6000x＋3×106)．--------------------------------10分 當(dāng)時(shí)，f(x)＝300為最小值．-------------------------------12分 20. 解: （1）分別是的中點(diǎn) 所以------------① ---------------1分 連接與交與 ,因?yàn)樗倪呅问橇庑危允堑闹悬c(diǎn) 連,是三角形的中位線 ---------② --------------3 分 由①②知，平面平面--------------4分 （2）平面平面，所以平面----------------------------5分 取的中點(diǎn),平面， 建系 設(shè), 則 -----------------------------------------------------------6分 設(shè)平面的法向量為 ,所以 平面的法向量 ---------------------------9分 ,所以 -------------------------------10分 所以,設(shè)直線與平面所成的角為 -------------------------------12分 21. 解：（1）∵　·＝0，則x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分 又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得 ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2　 --------------------------3分 又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1． 所以拋物線的方程為: -------------4分 （2）設(shè)直線PQ過(guò)點(diǎn)E(a,0）且方程為x＝my＋a　　 聯(lián)立方程組　 　　　　　　　　　 消去x得y2－2my－2a＝0　　　　　　　　　 ∴　 ①　--------------------------------6分 設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M(b,0)，則可設(shè)直線PR方程為x＝ny＋b,并設(shè)R(x3,y3)， 同理可知， ②　　　--------------------------7分 　　由①、②可得 由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，∴　y3＝2y2，∴b=2a分 又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得 －2a＝－4 　　∴　　a＝2．故b＝4．-----------------------9分 ∴ ∴ . 當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時(shí)|PR|取最小值--------------------12分 22. 解：(1)-----------------------2分 由題設(shè)， ，. -------------------------------4分 (2) ,，，即 設(shè)，即. -------------------------------------6分 ①若，，這與題設(shè)矛盾.-----------------8分 ②若方程的判別式 當(dāng)，即時(shí)，.在上單調(diào)遞減，，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分 當(dāng)時(shí)，方程，其根，，當(dāng),單調(diào)遞增，，與題設(shè)矛盾. 綜上所述， .------------------------------------------------------------------------10分 (3) 由(2)知,當(dāng)時(shí), 時(shí),成立. 不妨令 所以， ----------------------11分 ---------------------12分 累加可得 ------------------------14分 w.zxsx