2019-2020年高三5月月考 理科數(shù)學(xué)試題.doc
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2019-2020年高三5月月考 理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題 1、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ） A、 B、 C、 D、 2、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A、 B、（1,2） C、 D、 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、 6、設(shè)，則（ ） A、 B、 C、 D、 7、是等腰直角斜邊上的三等分點(diǎn)，則( ) A． B． C． D． 8、3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是( ) A、360 B、288 C、216 D、96 二、填空題 9、某校開展“愛我天津、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________ 10、如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝______. 11一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于 12、在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________. 13、ABC的外接圓的半徑是1，圓心為O，且，，則 14、已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 三、解答題 15、已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 （1）求的值； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間 16、在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。 （1）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率； （2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率； （3）該選手在選拔過程中回答過的問題個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望 17、如圖，在三棱錐中，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值； （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離． 18、橢圓C：的右頂點(diǎn)是A，上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D，四邊形OAMB是矩形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)E、P分別是線段OA，AM的中點(diǎn) （1）求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上； （2）過點(diǎn)B的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)R，S（不同于B），且它們的斜率滿足，求證：直線RS過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo) 19、設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn) （1）若，求函數(shù)的解析式 （2）若，求的最大值 （3）若，且，函數(shù)，求證： 20、數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)是常數(shù)，和任意正整數(shù)，總有 （3）正數(shù)數(shù)列中，求數(shù)列中的最大項(xiàng)． 參考答案： 一、選擇題 1-4 ACCB 2-8 CADB 二、填空題 9、1 10、 11、 12、 13、3 14、4 三、解答題 15、（１）f(x)=2sin(ωx+) ∵T=π，∴ω=2 ∴f(x)=2sin(2x+) 又f(x)為偶函數(shù) ∴=kπ+ ∴(k∈Z) ∴= ∴f(x)=2sin(2x+-) =2cos2x ∴f()=2cos 為原來4倍 （2）f(x)2cos (2x-)2cos() ∴g(x)=2cos() 減區(qū)間為（4kπ+，4kπ+）k∈Z 16、（1）P= （2）P= （3）P（x=1）= P(x=2)= P(x=3)= P(x=4)= ∴x 1 2 3 4 P ∴Ex=3 17、 （1）∵AC=BC=2 ∠ACB=900 ∴AB=2即AP=BP=2 又PC⊥AC ∴Rt△ACP中，AP=2 AC=2 則PC=2 ∴在△BCP中BC=PC=2，BP=2 ∴∠PCB=900即PC⊥BC ∵PC⊥BC，PC⊥AC，AC∩BC=C ∴PC⊥面ABC，∴PC⊥AB （2）以C為原點(diǎn)，為x，y子軸建系 設(shè)面BAP法向量為=（x，y，z） =（-2，2，0） =（-2，0，2） ·=0 即 -2x+2y=0 ·=0 -2x+2z=0 令x=1，有x=y=z=1，∴=（x，y，z）=（1，1，1） 又面APC法向量為=（1，0，0） 設(shè)B-AP-C大小為 ∴cos== （3）=（0，2，0） 設(shè)C到面APB距離為d ∴d= 18、（1）A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1） ∴DE：y=x-2 BP：y =- y=x-2 得 x= y=- y=，交點(diǎn)（） ∵ ∴（）在上 ∴DE與BP交點(diǎn)在C上 （2）設(shè)直線BP：y=k1x+2 解方程組 y=k1x+2 得 x=0 或 x= y=2 y= ∴R(，) ∵k1k2=- ∴BS斜率k2= 用，換R中k1有 S(，) 這里R，S關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)為（0，0） 19、f’(x)=3ax2+2bx-a2(a>0) (1)∵x1=-1，x2=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)， ∴f’(-1)=0 f’(2)=0 3a-2b=a2 a=6 12a+4b=a2 b=-9 ∴f(x)=6x3-9x2-36x （2）∵x1，x2是f(x)兩個(gè)極值點(diǎn) ∴f’(x1)=f’(x2)=0 ∴x1，x2是3ax2+2bx-a2=0二根 ∵△=4b2+12a3 ∴△對(duì)a>0、b∈R 都有△>0 x1+x2=- x1x2=- ∵a>0，∴x1x2<0，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|= ∴ 即b2=3a2·(6-a) ∵b2≥0，∴3a2·（6-a）≥0 ∴0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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