2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)文試題.doc
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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)文試題 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 一、選擇題 3.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 ( ) A.4 B.8 C.12 D.24 4.設(shè)命題:,命題:一元二次方程有實(shí)數(shù)解.則是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為( ) A、, B、, C、, D、, 6.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為 ( ) A、 B、 C、 D、 7. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象(縱坐標(biāo)不變) ( ) A、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位 B、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位 C、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位 D、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位 8.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為 ( ) A.(1,1+) B.(1+,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) 9.一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S-ABC,不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D,E,F(xiàn),且知SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,若仍用這個(gè)容器盛水,則最多可盛原來(lái)水的( ) A. B. C. D. 10.下列函數(shù)圖象中不正確的是 ( ) 11.給出如下四個(gè)命題: ① 若“且”為假命題,則、均為假命題; ②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線; ③ “?x∈R,x2+1≥1”的否定是 “x∈R,x2+1≤1”; ④ 在中,“”是“”的充要條件. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.4 B.3 C. 2 D. 1 12.利用導(dǎo)數(shù),可以判斷函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題) 二、填空題 13.在極坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行,則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________. 14.已知程序框圖如右,則輸出的= . K 15.已知,則的值為__________. 16.已知?jiǎng)t的值為 . 三、解答題 17.(本小題滿分12分)如圖所示多面體中,⊥平面,為平行四邊形,分別為的中點(diǎn),,,. (1)求證:∥平面; (2)若∠=90°,求證; (3)若∠=120°,求該多面體的體積. 18.(本小題滿分13分)已知函數(shù). (1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值; (2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值. 19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),, (1)求函數(shù)的最值; (2)對(duì)于一切正數(shù),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。 20.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.(本小題滿分9分)設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,. (1)求邊的長(zhǎng);(2)求角的大小;(3)求三角形的面積。 參考答案 1.A 【解析】由題意知. 2.A 【解析】因?yàn)榧?,集合,則集合 ,選A 3.A 【解析】解:由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知:三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面, 三棱錐的高是,它的體積為,故選A 4.A 【解析】因?yàn)槊}:,命題:一元二次方程有實(shí)數(shù)解.等價(jià)于1-4m,因此可知,則:m<是:m的充分不必要條件,選A 5.D 【解析】因?yàn)?,那么利用?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知,,化簡(jiǎn)得到結(jié)論為,,故選D 6.C 【解析】因?yàn)橛深}意,函數(shù)的定義域是[-3,1] y=由于-x2-2x+3在[-3,1]的最大值是4,最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2,,因此可知比值為,選C 7.B 【解析】根據(jù)圖像先求解A=1周期為,w=2,然后代點(diǎn)(-,0)得到=-的值,可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位得到,選B 8.A 【解析】解:解:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示 作L:x+my=0,向可行域內(nèi)平移,越向上,則Z的值越大,從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大 而聯(lián)立x+y=1,與y=mx可得點(diǎn)B(),代入可得 故選B 9.D 【解析】解:如右圖所示,過DE作與底面ABC平行的截面DEM,則M為SC的中點(diǎn),F(xiàn)為SM的中點(diǎn).過F作與底面ABC平行的截面FNP,則N,P分別為SD,SE的中點(diǎn). 設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V,高為H,S-DEM的體積為V1,高為h,則h:H=2:3,v1:v=8:27 三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1:2(高的比),∴三棱錐F-DEM的體積4v:27 三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27, ∴最多可盛水的容積23v:27 故最多所盛水的體積是原來(lái)的,選D 10.D 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的定義可知,對(duì)于任意的自變量x,都有一個(gè)唯一的值與其相對(duì)應(yīng),那么可知選項(xiàng)A符合,選項(xiàng)B符合,選項(xiàng)C,利用關(guān)于x軸對(duì)稱變換得到符合,選項(xiàng)D,應(yīng)該是偶函數(shù),所以不成立,故選D. 11.C 【解析】因?yàn)槊}1中,且命題為假,則一假即假,因此錯(cuò)誤,命題2中,因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,因此成立。命題3,否定應(yīng)該是存在x,使得x2+1<1”,命題4中,應(yīng)該是充要條件,故正確的命題是4個(gè)。選C. 12.B 【解析】因?yàn)榭芍谒膫€(gè)選項(xiàng)中逐一判定可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),可知其單調(diào)性遞增。選B. 13.(1,0) 【解析】由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線,所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0). 14.9 【解析】因?yàn)?所以當(dāng)S=105時(shí)退出循環(huán)體,因而此時(shí)i=9,所以輸出的i值為9. 15.3/2. 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/2. 16.16/17 【解析】因?yàn)? 17.(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)該五面體的體積為 。 【解析】(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)為O,連FO,DO,可證FO∥ED,且FO=ED,所以四邊形EFOD是平行四邊形,從而可得EF∥DO,利用線面平行的判定,可得EF∥平面PDC; (Ⅱ)先證明PD⊥平面ABCD,再證明BE⊥DP; (Ⅲ)連接AC,由ABCD為平行四邊形可知△ABC與△ADC面積相等,所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等,即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍. (Ⅰ)取PC的中點(diǎn)為O,連FO,DO,∵F,O分別為BP,PC的中點(diǎn), ∴∥BC,且,又ABCD為平行四邊形,∥BC,且, ∴∥ED,且 ∴四邊形EFOD是平行四邊形 --------------------------------2分 即EF∥DO 又EF平面PDC ∴EF∥平面PDC. ---------------------- 4分 (Ⅱ)若∠CDP=90°,則PD⊥DC,又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP, ∴PD⊥平面ABCD, ------------- 6分 ∵BE平面ABCD,∴BE⊥DP ------------ 8分 (Ⅲ)連結(jié)AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等, 所以三棱錐與三棱錐體積相等, 即五面體的體積為三棱錐體積的二倍. ∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,由AD=3,AP=5,可得DP=4又∠CDP=120°PC=2, 由余弦定理并整理得, 解得DC=2 ------------------- 10分 ∴三棱錐的體積 ∴該五面體的體積為 -------------------- 12分 18.(1).(2)的取值范圍為.(3)當(dāng)時(shí),有最大值0. 【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值. (2)本小題實(shí)質(zhì)是在區(qū)間上恒成立, 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立, 然后再討論a=0和兩種情況研究. (2) 時(shí),方程可化為,, 問題轉(zhuǎn)化為在上有解, 即求函數(shù)的值域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值,從而求出值域,問題得解. 解:(1).………1分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以.………………………2分 即,解得.…………………………………3分 又當(dāng)時(shí),,從而的極值點(diǎn)成立.…………4分 (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù), 所以在區(qū)間上恒成立.…5分 ①當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以上為增函數(shù),故 符合題意.…………………………6分 ②當(dāng)時(shí),由函數(shù)的定義域可知,必須有對(duì)恒成立,故只能, 所以上恒成立.……………7分 令,其對(duì)稱軸為,……………8分 因?yàn)樗?,從而上恒成立,只要即可? 因?yàn)椋? 解得. u……………………………………9分 因?yàn)?,所以? 綜上所述,的取值范圍為.…………………………………10分 (3)若時(shí),方程可化為,. 問題轉(zhuǎn)化為在上有解, 即求函數(shù)的值域.……………………11分 以下給出兩種求函數(shù)值域的方法: 方法1:因?yàn)?,令? 則 ,…………………………………12分 所以當(dāng),從而上為增函數(shù), 當(dāng),從而上為減函數(shù),………………………13分 因此. 而,故, 因此當(dāng)時(shí),取得最大值0.…………………………………………14分 方法2:因?yàn)椋裕? 設(shè),則. 當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減; 因?yàn)椋时赜?,又? 因此必存在實(shí)數(shù)使得, ,所以上單調(diào)遞減; 當(dāng),所以上單調(diào)遞增; 當(dāng)上單調(diào)遞減; 又因?yàn)椋? 當(dāng),則,又. 因此當(dāng)時(shí),取得最大值0.……………………………14分 19.(1)函數(shù)在(0,1)遞增,在遞減。的最大值為. (2)。 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。 (1)求解導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到判定,求解極值和最值。 (2)要證明不等式恒成立,那么可以通過研究函數(shù)的最值來(lái)分析得到參數(shù)的范圍。 解:(1) 所以可知函數(shù)在(0,1)遞增,在遞減。 所以的最大值為. (2)令函數(shù) 得 當(dāng)時(shí),恒成立。所以在遞增, 故x>1時(shí)不滿足題意。 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)恒成立,函數(shù)遞增; 當(dāng)時(shí)恒成立,函數(shù)遞減。 所以;即 的最大值 令 ,則 令函數(shù) , 所以當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增; 所以函數(shù), 從而 就必須當(dāng)時(shí)成立。 綜上。 20.(1) ; 【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒成立問題的綜合運(yùn)用。 (1)因?yàn)椋昧泓c(diǎn)三段論,求解不等式的解集。 (2)因?yàn)?,使,只要求解函?shù)f(x)的最小值即可,得到參數(shù)的范圍。 解:(1),--------------------------2分 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 綜上所述 ----------------------5分 21.(1);(2) ;(3)。 【解析】本試題主要是考查了解三角形的求解,和三角形的面積公式。 (1)依正弦定理有 又,∴ (2)依余弦定理有,又<<,∴得到三角形的面積公式。 解:(1)依正弦定理有…………………………1分 又,∴ …………………………3分 (2)依余弦定理有………………………5分 又<<,∴ …………………………6分 (3)三角形的面積………………9分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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