2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.已知集合,集合,則= A. B. C. D. 2.為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) 開始 k=1 i=2 k=k×i i=i+1 是 i>5? 輸出k 否 結(jié)束 A. 向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 C. 向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長度 D. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 A. 6 B. 24 C. D. 4.已知函數(shù)則是成立的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 5. 若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 A. B. C. D. 6. 已知,且,則等于 A. B. C. D. 7. 若雙曲線:與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),且,則的值是 A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象為曲線,函數(shù)的圖象為曲線,過軸上的動(dòng)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線,于兩點(diǎn),則線段長度的最大值為 A.2 B.4 C. 5 D. 第二部分(非選擇題 共110分) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡上. 9.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則公差 . 10.已知三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是 ;表面積是 . 俯視圖 1 1 側(cè)視圖 正視圖 1 頻率/組距 0.04 0.05 0.12 小時(shí) 8 4 2 6 10 12 0.15 0.14 11. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況,抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____. 12.直線:被圓截得的弦的長是 . 13.在△中, ,,則 ;的最小值是 . 14.用一個(gè)平面去截正方體,有可能截得的是以下平面圖形中的 .(寫出滿足條件的圖形序號(hào)) (1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程. 15.(本題滿分13分) 已知函數(shù). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 16. (本題滿分13分) 甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔性測(cè)試.在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試的成績(單位:分)如下表: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 (Ⅰ)請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計(jì)算); (Ⅱ)若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)成績中至少有一個(gè)高于90分的概率. D E B A P C 17. (本題滿分14分) 如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點(diǎn). (Ⅰ)求證:∥平面; (Ⅱ)求證:平面; (Ⅲ)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得過三點(diǎn) ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由. 18.(本題滿分13分) 已知函數(shù),其中. (Ⅰ)若,求的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 19.(本題滿分14分) 已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,一個(gè)頂點(diǎn)為. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),滿足. 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由. 20. (本題滿分13分) 已知數(shù)列的通項(xiàng),. (Ⅰ)求; (Ⅱ)判斷數(shù)列的增減性,并說明理由; (Ⅲ) 設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng). 北京市朝陽區(qū)xx學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案(文史類) xx.1 一、選擇題: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D D D 二、填空題: 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 , 2, (1)(2)(4) 三、解答題: 15.解: (Ⅰ)依題意 . 則. ………….7分 (Ⅱ)的最小正周期. 當(dāng)時(shí),即時(shí),為增函數(shù). 則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,. ………….13分 16 . 解:(Ⅰ)莖葉圖如右圖所示,由圖可知,乙的平均成績大于甲的平均成績,且乙的方差小于甲的方差,因此應(yīng)選派乙參賽更好. ……….6分 (Ⅱ)設(shè)事件:抽到的成績中至少有一個(gè)高于90分. 8 7 5 6 9 8 2 6 甲 乙 5 5 7 2 5 8 5 從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績,所有的基本事件如下: 共25個(gè). 事件包含的基本事件有 共9個(gè). 所以,即抽到的成績中至少有一個(gè)高于90分的概率為. ……….13分 17. 證明: (Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn), 所以∥. 又因?yàn)槊?,面? 所以∥平面. ………….4分 (Ⅱ)因?yàn)槠矫婷? 平面平面=,又平面,,所以面. 所以. 又因?yàn)椋遥? D E B A P C F 所以面. ……….9分 (Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行. 取中點(diǎn),連,連. 由(Ⅰ)可知∥平面. 因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn), 所以∥. 又因?yàn)槠矫?,平面? 所以∥平面. 又因?yàn)椋? 所以平面∥平面, 所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行. 故當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn),,所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行. ……….14分 18. 解:(Ⅰ)已知函數(shù), 所以,, 又,所以. 又, 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. ………….…..…5分 (Ⅱ), 令,則. (1)當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以; (2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,在區(qū)間上,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且是 上唯一極值點(diǎn),所以; (3)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,(僅有當(dāng)時(shí)),所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減 所以函數(shù). 綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為, 時(shí),函數(shù)的最小值為 ………………13分 19.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為.則依題意 ,,所以 于是橢圓的方程為 ……….4分 (Ⅱ)存在這樣的直線. 依題意,直線的斜率存在 設(shè)直線的方程為,則 由得 因?yàn)榈谩?① 設(shè),線段中點(diǎn)為,則 于是 因?yàn)椋? 若,則直線過原點(diǎn),,不合題意. 若,由得,,整理得………………② 由①②知,, 所以 又,所以. ……….14分 20.(Ⅰ),. ……….2分 (Ⅱ) . 則當(dāng)時(shí),,則時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列,; 當(dāng)時(shí),,數(shù)列為遞減數(shù)列,. ……….7分 (Ⅲ)由上問可得,,. 令,即求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng). 則. 則數(shù)列在時(shí)遞減,此時(shí),即; 數(shù)列在 時(shí)遞減,此時(shí),即. 因此數(shù)列的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為. ……….….13分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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