2019-2020年高三第二次模擬考 數(shù)學文 含答案.doc

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絕密★啟用前 試卷類型：A 山東省日照市xx屆高三第二次模擬考 2019-2020年高三第二次模擬考 數(shù)學文 含答案 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分150分。考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1、答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號 、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2、第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。 3、第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4、填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。 參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）設全集（ ）為 (A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝ （2）設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某校選修乒乓課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 （4）“<0”是“”的 (A)充分條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 （5）設a、b是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題： ①若 ②若 ③ ④ 其中真命題的個數(shù)是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (6)執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4， 則判斷框內(nèi)實數(shù)的值可以是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (7)在同一個坐標系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中且a≠1,則下列圖象中可能正確的是 (8)在區(qū)間[]上隨機取一個數(shù),則的概率是 (A) (B) (C) (D) (9) 如圖（Ⅰ）是反映某條公共汽車線路收支差額與乘客量之間關系的圖象.由于目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出兩種調(diào)整建議，如圖（Ⅱ）、（Ⅲ）所示. （注：收支差額=營業(yè)所得的票價收入-付出的成本） 給出以下說法： ①圖（Ⅱ）的建議是：提高成本，并提高票價 ②圖（Ⅱ）的建議是：降低成本，并保持票價不變； ③圖（Ⅲ）的建議是：提高票價，并保持成本不變； ④圖（Ⅲ）的建議是：提高票價，并降低成本. 其中說法正確的序號是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ （10）已知關于的不等式的解集是，且,則的最小值是 (A) (B)2 (C) (D)1 （11）已知分別是雙曲線的左、右焦點，過與雙曲線的一條漸進線平行的直線交另一條漸進線于點，若為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是 (A) (B)(,+ ) (C)(1,2) (D) (2,+ ) (12)已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為,滿足<，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為 (A) (B)(0，+ ) (C)(1,+) (D) (4,+ ) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. （13）已知為第二象限角，,則 . （14）定義運算,函數(shù) 圖象的頂點坐標是（），且成等比數(shù)列，則的值為 . （15）若x,y滿足則為 . （16）如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點，給出下列以為起點 的向量：①；②; ③； ④；⑤.其中終點落地陰影區(qū)域 內(nèi)的向量的序號是 （寫出滿足條件的所有向量的序號）. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. （17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）在一個周期上的一系列對應值如下表： X … 0 … y … 0 1 0 -1 0 … (Ⅰ) 求的解析式； (Ⅱ）在中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求的面積. （18）（本小題滿分12分） 設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前項和。 (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列； (Ⅱ）若數(shù)列的前項和為Tn,試證明不等式成立. （19）（本小題滿分12分） 某市芙蓉社區(qū)為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機抽查100戶，獲得每戶xx年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）. (Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區(qū)內(nèi)家庭月用水量不超過3噸的頻率； (Ⅱ）設是月用水量為[0，2)的家庭代表.是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率. （20）（本小題滿分12分） 如圖是一直三棱柱（側(cè)棱）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)（左）視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是 BC的重點，側(cè)（左視圖是直角梯形，俯視圖是等 腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示. (Ⅰ)求該幾何體的體積； （Ⅱ）求證：AN//平面CEM； （Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD。 （21）（本小題滿分13分） 已知橢圓過點D（1，），焦點為，滿足. (Ⅰ)求橢圓C的方程； （Ⅱ）若過點（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，P為橢圓上一點，且滿足(其中O為坐標原點)，求整數(shù)t的最大值. （22）（本小題滿分13分） 已知函數(shù). (Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點,求a的取值范圍； （Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當時，函數(shù)圖象上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍。 xx屆高三模擬考試 文科數(shù)學參考答案及評分標準 xx.05 說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應參照本標準相應評分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1—5CDCAB 6—10BDBCA 11—12DB (1)解析：答案C, ,,=. (2)解析: 答案D, ==. (3)解析: 答案C, 由=,求得在高二年級的學生中應抽取的人數(shù). (4)解析：答案A, 解得，可以推出，反之不成立，充分不必要條件. (5)解析：答案B, ①若推不出；②若錯，可能； ③若錯，可能在內(nèi)；④若正確，過與的交點作的平行線必在內(nèi)，則，所以. (6)解析：答案B, =1時，輸出1，=2時，輸出4. (7)解析：答案D, 時，周期小于，時，周期大于. (8)解析：答案B.由于時,,故要求概率為. (9)解析：答案C,圖（Ⅰ）中函數(shù)為，其中為票價，為付出的成本.則圖（Ⅱ）是：降低成本，并保持票價不變；圖（Ⅲ）是：提高票價，并保持成本不變. (10)解析: 答案A.由已知方程有相等的實數(shù)解，∴，即. ，因為,所以. (11)解析: 答案D.易得M（，）．當為銳角時，必有成立．（因為點M在以線段F1F2為直徑的圓外）．即：， 整理得：，即：． (12)解析：答案B.為偶函數(shù)，的圖象關于對稱, 的圖象關于對稱,. 設，則， 又，故在定義域上單調(diào)遞減. 又故選B. 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分. (13); (14)14; (15)-2; (16)①③． (13)解析：答案.，，則. (14)解析：答案14，==，，==14. (15)解析：答案-2，設直線與交于（2,2），由圖象知的最小值為4，從而的最大值為-2. (16)解析：答案①③．根據(jù)向量加法法則—平行四邊形法則知①③正確，對于⑤將代入由平行四邊形法則得起終點在陰影區(qū)域外. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. (17)解：由表知，，又， ∴，從而. . …………………………6分 …………………………12分 (18)解：（Ⅰ）∵，當時，， 兩式相減，得，即 ，又，∴. ………………4分 當時,,∴,又,∴. 所以,數(shù)列是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）, ,∴ . 設,； ∵ ， ∴ ∴ ………………9分 = =.…11分 又， , 綜上所述：不等式成立. …………12分 (19)解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得， …………… 2分 ∴月用水量為的頻數(shù)為25. 故，得. ………………………… 4分 由頻率分布表可知，月用水量不超過噸的頻率為， 所以，家庭月用水量不超過噸的頻率約為． ……… 6分 (Ⅱ)由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為： ，，，，，，，，，. ………………………… 8分 記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為： ，，，，，，， 共包含7個基本事件數(shù). ……………… 10分 又基本事件的總數(shù)為，所以. 即家庭代表、至少有一人被選中的概率為. …………………… 12分 (20)解：（Ⅰ）由題意可知：四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC， AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4， …………2分 則四棱錐B－ACDE的體積為：， 即該幾何體的體積為4. …………4分 （Ⅱ）證明：由題圖知，連接MN，則MN∥CD， 且.又AE∥CD，且， ………6分 ∴∥，=,∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM. ∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME. ……………8分 （Ⅲ）證明：∵AC＝AB，N是BC的中點，∴AN⊥BC, 又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分 由（Ⅱ）知：AN∥EM, ∴EM⊥平面BCD， 又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD. ………12分 (21)解：（Ⅰ）解析：由已知過點,得，① 記c＝，不妨設F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則 ＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)， 由，得c2＝1，即a2－b2＝1．② 由①、②，得，b2＝1． 故橢圓的方程為．……………………………………………… 5分 （Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在. 設：，，，， 由得. ，. ，，…………………………………………………8分 ∵，∴，， . ∵點在橢圓上，∴， ∴，…………………………………………………………………12分 ，∴的最大整數(shù)值為1. ………13分 (22)解：（Ⅰ）由已知函數(shù)的定義域為， 由已知兩個相異正實數(shù)根,即有兩相異正根,則必有,從而解得. …………………………………4分 （Ⅱ）, , 所以，當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間是; 當時，，的單調(diào)遞減區(qū)間是.…………………8分 （Ⅲ）由題意得對恒成立， 設則使成立, 求導得 （1）當時，若則所以在單調(diào)遞減，∴ （2）當時,,則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增, 存在，有, 所以不成立. （3）當時，則所以在單調(diào)遞增， 所以存在使得則不符合題意. 綜上所述. …………………………………13分 xx屆高三模擬考試 文科數(shù)學參考答案及評分標準 xx.05 說明：本標準中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，均應參照本標準相應評分。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1—5CDCAB 6—10BDBCA 11—12DB 二、本大題共4小題，每小題4分，共16分. (13); (14)14; (15)-2; (16)①③． 三、解答題：本大題共6小題，共74分. (17)解：由表知，，又， ∴，從而. . …………………………6分 …………………………12分 (18)解：（Ⅰ）∵，當時，， 兩式相減，得，即 ，又，∴. ………………4分 當時,,∴,又,∴. 所以,數(shù)列是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）, ,∴ . 設,； ∵ ， ∴ ∴ ………………9分 = =.…11分 又， , 綜上所述：不等式成立. …………12分 (19)解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得， …………… 2分 ∴月用水量為的頻數(shù)為25. 故，得. ………………………… 4分 由頻率分布表可知，月用水量不超過噸的頻率為， 所以，家庭月用水量不超過噸的頻率約為． ……… 6分 (Ⅱ)由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為： ，，，，，，，，，. ………………………… 8分 記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為： ，，，，，，， 共包含7個基本事件數(shù). ……………… 10分 又基本事件的總數(shù)為，所以. 即家庭代表、至少有一人被選中的概率為. …………………… 12分 (20)解：（Ⅰ）由題意可知：四棱錐B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC， AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4， …………2分 則四棱錐B－ACDE的體積為： ， 即該幾何體的體積為4. …………4分 （Ⅱ）證明：由題圖知，連接MN，則MN∥CD， 且.又AE∥CD，且， ………6分 ∴∥，=,∴四邊形ANME為平行四邊形， ∴AN∥EM. ∵AN平面CME，EM平面CME， ∴AN∥平面CME. ……………8分 （Ⅲ）證明：∵AC＝AB，N是BC的中點，∴AN⊥BC, 又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分 由（Ⅱ）知：AN∥EM, ∴EM⊥平面BCD， 又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD. ………12分 (21)解：（Ⅰ）解析：由已知過點,得，① 記c＝，不妨設F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則 ＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)， 由，得c2＝1，即a2－b2＝1．② 由①、②，得，b2＝1． 故橢圓的方程為．……………………………………………… 5分 （Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在. 設：，，，， 由得. ，. ，，…………………………………………………8分 ∵，∴，， . ∵點在橢圓上，∴， ∴，…………………………………………………………………12分 ，∴的最大整數(shù)值為1. ………13分 (22)解：（Ⅰ）由已知函數(shù)的定義域為， 由已知兩個相異正實數(shù)根,即有兩相異正根,則必有,從而解得. …………………………………4分 （Ⅱ）, , 所以，當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間是; 當時，，的單調(diào)遞減區(qū)間是.…………………8分 （Ⅲ）由題意得對恒成立， 設則使成立, 求導得 （1）當時，若則所以在單調(diào)遞減，∴ （2）當時,,則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增, 存在，有, 所以不成立. （3）當時，則所以在單調(diào)遞增， 所以存在使得則不符合題意. 綜上所述. …………………………………13分