2019-2020年高三上學期第二次月考 理科數(shù)學 含答案.doc
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2019-2020年高三上學期第二次月考 理科數(shù)學 含答案 一、本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1. 已知集合,則 ( ) A. B. C. D. 2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 ( ?。? A. B. C. D. 3.已知命題:存在,使得;命題:對任意,都有, 則( ) A.命題“或”是假命題 B.命題“且”是真命題 C.命題“非”是假命題 D.命題“且‘非’”是真命題 4.已知為第二象限角,,則( ) A. B. C. D. 5. 已知數(shù)列對任意的、,滿足,且,那么等于 ( ). A.3 B.5 C.7 D.9 6.已知向量的夾角為,且,,在ABC中,,D為BC邊的中點,則 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7. 函數(shù),則的值為 ( ) A. B. C. D. 8.定義在上的單調遞減函數(shù),若的導函數(shù)存在且滿足,則下列不等式成立的是( ) A. B.C. D. 9.若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:y(y-mx-m)=0有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B.∪ C. D.∪ 10.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當時,.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.) 11. 當x>1時,不等式x+≥a恒成立,則實數(shù)a的最大值為_____________. 12.若、滿足不等式組的,求的取值范圍是____________. 13.如圖,是雙曲線與橢圓的公共焦點,點是在第一象限的公共點.若,則的離心率是________. 14. 兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類,圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、…,被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作a1=1,第2個五角形數(shù)記作a2=5,第3個五角形數(shù)記作a3=12,第4個五角形數(shù)記作a4=22,……,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則a5=__ _,若an=92,則n=__ __. 15.若關于的不等式恰好有三個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題:本大題共6題,共75分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù).設時取到最大值. (1)求的最大值及的值; (2)在中,角所對的邊分別為,,且,試判斷三角形的形狀. 17.(本小題滿分12分) 在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量,又點, , . (1)若,且,求向量. (2)若向量與向量共線,常數(shù),當取最大值4時, 求. 18.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列,且滿足,記 (1) 求數(shù)列的通項公式; (2)設數(shù)列的前項和為.求不超過的最大整數(shù). 19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)()在區(qū)間上有最大值和最小值.設 . (I)求、的值; (II)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍. 20.(本小題滿分13分) 已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前項和為. (Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列; (II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列; (Ⅲ)若當且僅當時,取得最小值,求的取值范圍. 21.(本題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-2x-1(x∈R). (1)當a=0時,求f(x)的單調區(qū)間; (2)求證:對任意實數(shù)a<0,有f(x)>. 白鷺洲中學xx屆高三年級第二次月考數(shù)學理科答案 一、選擇題 BADCB DAABC 二、填空題 11. 3 12. 13. 14. 35; 8 15. . 三、解答題 16.解:(1)依題 又,則,故當 即時, 6分 (2)由(1)知,由即, 又, 則即, 故 又 所以三角形為等邊三角形. 12分 17.解:(1),, 又,得, 所以或 或 5分 (2),因為向量與向量共線, 7分 ① 時,取最大值為, 由=4,得,此時, 9分 ②,時,取最大值為, 由=4,得,(舍去) 11分 綜上所述, 12分 18. 解:(1)設奇數(shù)項構成等差數(shù)列的公差為,偶數(shù)項構成正項等比數(shù)列的公比為 由可得,由得所以,, .6分 (2)由 不超過的最大整數(shù)為xx.12分 19.【解析】:(1),因為,所以在區(qū)間上是增函數(shù), 故,解得. (2)由已知可得,所以可化為, 化為,令,則,因,故, 記,因為,故, 所以的取值范圍是. 20. 解:(Ⅰ). 是等差數(shù)列. 又 ………………3分 . 又 為首項,以為公比的等比數(shù)列.………………6分 (Ⅱ). . 當. 又, . 是單調遞增數(shù)列. ………………10分 (Ⅲ)時,. , 即, .………………13分 21【解析】(1)當a=0時,f(x)=ex-2x-1(x∈R), ∵f′(x)=ex-2,且f′(x)的零點為x=ln 2, ∴當x∈(-∞,ln 2)時,f′(x)<0;當x∈(ln 2,+∞)時,f′(x)>0 即(-∞,ln 2)是f(x)的單調減區(qū)間,(ln 2,+∞)是f(x)的單調增區(qū)間.(5分) (2)由f(x)=ex-ax2-2x-1(x∈R)得:f′(x)=ex-2ax-2, 記g(x)=ex-2ax-2(x∈R). ∵a<0,∴g′(x)=ex-2a>0,即f′(x)=g(x)是R上的單調增函數(shù), 又f′(0)=-1<0,f′(1)=e-2a-2>0, 故R上存在惟一的x0∈(0,1),使得f′(x0)=0,(8分) 且當x- 配套講稿:
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