2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué)(理)試題.doc
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2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué)(理)試題 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1. 設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的值為( ) A. -4 B. 4 C. -6 D. 6 2. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量,,與垂直,則是( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 4. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積是( ) A. B. C. 2 D. 6 5. 設(shè)直線與的方程分別為與,則“”是“”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 下列命題中( ) ①三點(diǎn)確定一個(gè)平面; ②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則該直線與平面垂直; ③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行; ④底面邊長為2,側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12。 正確的個(gè)數(shù)為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 雙曲線的漸近線與圓相切,則等于( ) A. B. 2 C. 3 D. 6 8. 已知集合, 。若存在實(shí)數(shù),使得成立,稱點(diǎn)為“£”點(diǎn),則“£”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個(gè) 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分。 9. 的展開式中的系數(shù)是 。(用數(shù)字作答) 10. 在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組,所表示的平面區(qū)域的面積是16,則實(shí)數(shù)的值為 。 11. 某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值是8,則從集合中所有滿足條件的值為 。 12. 對于數(shù)列,如果存在最小的一個(gè)常數(shù),使得對任意的正整數(shù)恒有成立,則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。 設(shè),周期為的數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為,則三者的關(guān)系式是 。 13. 已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為,且它們在上的圖像如圖所示,則不等式的解集是 。 14. 設(shè)函數(shù),,,,則方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分。解答題寫出文字說明,演算步驟或證明過程。 15. 已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)若是的內(nèi)角的對邊,,,且是函數(shù)在上的最大值,求:角,角及邊的大小。 16. 如圖,四棱錐的底面為正方形,側(cè)棱底面,且,分別是線段的中點(diǎn)。 (1)求證:平面; (2)求證:平面; (3)求二面角的大小。 17. 有甲、乙等7名選手參加一次講演比賽,采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序(序號為1,2,…,7)。 (1)甲選手的演出序號是1的概率; (2)求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率; (3)求甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)的分布列與期望。 18. 已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線與直線平行。 (1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)在上的最小值。 19. 橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是,,過斜率為1的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且,,成等差數(shù)列。 (1)求證:; (2)設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上,求橢圓的方程。 20. 正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,,常數(shù) (1)求證:是一個(gè)定值; (2)若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列,求該數(shù)列的周期; (3)若數(shù)列是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列,求。 參考答案 一、選擇題 1-5 BDDCB 6-8 BAA 二、填空題 9. 5 10. 2 11. 0 12. 13. 14. 三、解答題 15. 解:(1), (2)∵.∴,∴的最大值為3。 ∴,∵為三角形內(nèi)角,∴ 又,得,∵,∴ 由,得,∴ 16. 解法一:(1)證明:∵,分別是線段,的中點(diǎn),∴。 又∵平面,平面, ∴平面。 (2)解,∵為的中點(diǎn),且,∴, 又∵底面,底面,∴。 又∵四邊形為正方形,∴。 又∵,∴平面。 又∵平面,∴。 又∵,∴平面。 (3)∵平面,平面,∴平面平面, ∵平面,平面平面=,, ∴平面,∵分別是線段的中點(diǎn), ∴,∴平面?!咂矫?,平面, ∴,∴, ∴就是二面角的平面角。 在中,, ∴,所以二面角的大小為。 解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, ∴。 (1)證明:∵,, ∴ ∵平面,且平面, ∴平面。 (2)解:,,, , 。 ∴ 又∵∴平面。 (3) 設(shè)平面的法向量為, 因?yàn)?,? 則取。 又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋? 所以, ∴,所以二面角的大小為。 17. 解:(1)設(shè)表示“甲選手的演出序號是1”, 所以。所以甲選手的演出序號是1的概率為。 (2)設(shè)表示“甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個(gè)為奇數(shù)”, 表示“甲、乙兩名選手的演出序號都是偶數(shù)”。 所以。 所以甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為。 (3)的可能取值為0,1,2,3,4,5, 所以,,, ,,。 所以的分布列為 0 1 2 3 4 5 所以 18. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù), 所以定義域?yàn)椋? 因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行, 所以,即。 所以。所以。 (2)由(Ⅰ),令,得。 當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。 所以①若時(shí),函數(shù)的最小值是; ②若時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值是。 19. 解:(1)由題設(shè),得, 由橢圓定義,所以,。 設(shè),,,,代入橢圓的方程,整理得 則 于是有,化簡,得,故,。 (2)由(1)有,方程可化為 設(shè)中點(diǎn)為,則, 又,于是。 由知為的中垂線,, 由,得,解得, 故,橢圓的方程為。 20. 解:證明:(1) (1) (2) (2)-(1): ∵ ∴ (2)計(jì)算,∴ 根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差,寫出數(shù)列的前幾項(xiàng): 當(dāng)時(shí),奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單調(diào)遞增的,所以不可能是周期數(shù)列,所以時(shí),寫出數(shù)列的前幾項(xiàng): 所以當(dāng)且時(shí),該數(shù)列的周期是2, 當(dāng)時(shí),該數(shù)列的周期是1, (3)因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列,所以化簡,是有理數(shù) 設(shè),是一個(gè)完全平方數(shù),設(shè)為,,均是非負(fù)整數(shù) 時(shí), 時(shí)可以分解成8組,其中只有,符合要求,此時(shí), 解法二 , 等差數(shù)列的前幾項(xiàng): 因?yàn)閿?shù)列是一個(gè)有理等差數(shù)列 是一個(gè)自然數(shù), 此時(shí) 如果沒有理由,猜想:,解答 得2分 得2分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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