2019-2020年高三第二次統(tǒng)練 文科數(shù)學 含解析.doc
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2019-2020年高三第二次統(tǒng)練 文科數(shù)學 含解析 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項). 1.已知集合,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 因為,所以,選A. 2.復數(shù)( ) A. B. C. D. 【答案】B ,選B. 3.從中隨機選取一個數(shù),從中隨機選取一個數(shù),則關(guān)于的方程有兩個不相等的實根的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 有5種取法,有3種取法,所以共有15種結(jié)果。要使方程有兩個不相等的實根,則有,即。若,則,此時。若,則,此時。若,則,此時。所以共有9種。所以關(guān)于的方程有兩個不相等的實根的概率是,選C. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( ) 結(jié)束 開始 輸出 否 是 A. B. C. D. 【答案】A 第一次運行,滿足條件循環(huán)。第二次運行,滿足條件循環(huán)。第三次運行,滿足條件循環(huán)。第四次運行,滿足條件循環(huán)。此時不滿足條件,輸出,選A. 5.已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足且,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 因為,,所以,所以,即是公比為4的等比數(shù)列,所以,選B. 6.設(shè)變量滿足約束條件,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 設(shè),則。做出可行域如圖,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點B時,直線截距最大,此時z最小。當經(jīng)過點C時,直線的截距最小,此時z最大。直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點C(2,0),代入直線得。直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點B.代入直線得。所以,即,即,所以的取值范圍是,選C. 7.已知正三角形的邊長為,點 是邊上的動點,點是邊上的動點,且 ,則的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】D ,,所以當時,的最大值為,選D. 8.設(shè),若直線與軸相交于點,與軸相交于點,且坐標原點到直線的距離為,則面積的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 由題意知。到直線的距離,即。因為,所以,當且僅當時取等號。此時面積的為,所以面積的最小值為3,選C. 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則的面積 . 【答案】, 由得.所以.由正弦定理得,所以的面積為. 10.已知函數(shù),若,則的最大值為________. 【答案】10 由得,即。又,所以,當且僅當時取等號。所以。即的最大值為10. 11.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人天加工的零件數(shù),則甲組工人天每人加工零件的平均數(shù)為____________;若分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人,則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了的概率為________ 【答案】 組工人1天每人加工零件的平均數(shù)為。所有的基本事件共有4×4=16個,滿足這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的基本事件有:(18,21),(19,21),(21,19),(18,21),(22,17),(22,19),(22,21),共有7個, 故這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了38的概率為。 12.一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為 ,則.俯視圖 h 4 5 2 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 【答案】4 由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱,幾何體的表面積是:,即,解得。 13.已知雙曲線的離心率為,頂點與橢圓的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為_____;漸近線方程為_________. 【答案】, 橢圓的焦點坐標為,所以雙曲線的頂點為,即,又,所以,解得,所以。所以雙曲線的焦點坐標為。雙曲線的漸近線方程為。 14. 設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是__________. 【答案】 當時,由得,解得。當時,由得,解得。綜上。所以滿足的的取值范圍是。 三、解答題(本大題共6小題,滿分80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分13分) 已知函數(shù). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間. 16.(本小題滿分13分) 已知為等差數(shù)列的前項和,且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)求數(shù)列的前項和公式. 17.(本小題滿分14分) 如圖,四棱柱中, 是上的點且為中邊上的高. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求證:; (Ⅲ)線段上是否存在點,使平面? 說明理由. 18.(本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中為正實數(shù),是的一個極值點. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)當時,求函數(shù)在上的最小值. 19.(本小題滿分14分) 已知橢圓的離心率為,,為橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且的周長為。 (Ⅰ)求橢圓的方程 (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,若(為坐標原點),求證:直線與圓相切. 20.(本小題滿分13分) 已知函數(shù),,其中為常數(shù),……,函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為,函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為,且。 (Ⅰ)若對任意的,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍. (Ⅱ)對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證:函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2. 順義區(qū)xx屆高三第二次統(tǒng)練 數(shù)學試卷(文史類) 一、 ABCA BCDC 二、 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解(Ⅰ) ……………………………………………………………4分 (Ⅱ)由 故的定義域為 因為 所以的最小正周期為 因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 由 得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………………………………………………………13分 16.解(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為, 因為 所以 解得 所以 ……………………………………………………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,令 則, 又 所以是以4為首項,4為公比的等比數(shù)列, 設(shè)數(shù)列的前項和為 則 ……………………………………………………………13分 17. (Ⅰ)證明:,且平面PCD,平面PCD,所以平面PDC ……………………………………………………………2分 (Ⅱ)證明:因為AB平面PAD,且PH平面PAD , 所以 又PH為中AD邊上的高 所以 又 所以平面 而平面 所以 ……………………………………………………………7分 (Ⅲ)解:線段上存在點,使平面 理由如下: 如圖,分別取的中點G、E 則 由 所以 所以為平行四邊形,故 因為AB平面PAD,所以 因此, 因為為的中點,且 所以 因此 又 所以平面 ……………………………………………………………14分 18.解: (Ⅰ)因為是函數(shù)的一個極值點, 所以 因此, 解得 經(jīng)檢驗,當時,是的一個極值點,故所求的值為. ……………………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 令,得 與的變化情況如下: + 0 - 0 + 所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 當時,在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增 所以在上的最小值為 當時,在上單調(diào)遞增, 所以在上的最小值為 ……………………………………………………………13分 19.解(Ⅰ)由已知得,且 解得 又 所以橢圓的方程為..............................................................4分 (Ⅱ)證明:有題意可知,直線不過坐標原點,設(shè)的坐標分別為 (?。┊斨本€軸時,直線的方程為且 則 解得 故直線的方程為 因此,點到直線的距離為 又圓的圓心為,半徑 所以直線與圓相切................................................9分 (ⅱ)當直線不垂直于軸時,設(shè)直線的方程為 由 得 故 即……………………① 又圓的圓心為,半徑 圓心到直線的距離為 ……………② 將①式帶入②式得 所以 因此,直線與圓相切.......................................................................14分 20.解(Ⅰ)函數(shù)的圖象與坐標軸的交點為, 又 函數(shù)的圖象與直線的交點為, 又 由題意可知, 又,所以........................................................................3分 不等式可化為 即 令,則, 又時,, 故 在上是減函數(shù) 即在上是減函數(shù) 因此,在對任意的,不等式成立, 只需 所以實數(shù)的取值范圍是.....................................................8分 (Ⅱ)證明:和的公共定義域為,由(Ⅰ)可知, 令,則, 在上是增函數(shù) 故,即 ………………① 令,則, 當時,;當時,, 有最大值,因此……………② 由①②得,即 又由①得 由②得 故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2............13分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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