2019-2020年高三第四次模擬測試 1月 數(shù)學理試題 含答案.doc
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2019-2020 年高三第四次模擬測試 1 月 數(shù)學理試題 含答案 孫 寧 王俊亮 1. 本試卷分第 I 卷和第 II 卷兩部分,共 4 頁。滿分 150 分??荚嚂r間 120 分鐘. 2. 本試卷涉計的內(nèi)容: 集合與邏輯、基本初等函數(shù)(Ⅰ) (Ⅱ) 、導數(shù)及其應用、三 角函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、選擇題:本大題共 12 個小題,每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項 中,只有一項是符合題目要求的. 1. 已知為第二象限角, ,則 ( ) A. B. C. D. 2.設全集 ,????2,{|1},{|ln1}xURBxyx????? 則右圖中陰影部分表示的集合為( ) A. B. C. D. 3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則( ) A. B.7 C.6 D.4 4. 已知,則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D . 5.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主) 視圖中半圓的 半徑為 1,則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 6.正六棱柱的底面邊長為 4,高為 6,則它的外接球的表面積為 A. B. C. D. 7.已知滿足,則的最小值為( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 8.為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象上所有的點( ) A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變 B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍,縱坐標不變 C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變 D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變 9.已知0, ,直線 =和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則=( ) A . B . C . D . 10.若正數(shù)滿足,則的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6 11.函數(shù)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 12.設是空間兩條直線, ,是空間兩個平面,則下列選項中不正確的是( ) A.當時, “”是“∥”成立的充要條件 B.當時, “”是“”的充分不必要條件 C.當時, “”是“”的必要不充分條件 D.當時, “”是“”的充分不必要條件 山東師大附中 xx 級高三第四次模擬考試 數(shù)學(理工類) xx 年 1 月 第 II 卷(共 90 分) 二填空題(每題 4 分,滿分 16 分,將答案填在答題紙上) 13.設函數(shù) ??????12132, ,| 2| 13|xxxfffff?????????????? 當時, 14.設函數(shù)是定義在上的周期為 2 的偶函數(shù),當時, , 則=_______________. 15.已知中,若為的重心,則 . 16.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足,則在點處的切線方程為 三解答題 (本大題共 6 小題,共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步 驟.) 17.(本題滿分 12 分) 設的內(nèi)角 的對邊分別為,且. (1)求角的大小; (2)若,求的值. EFBA DCP 18.(本題滿分 12 分) 已知函數(shù) π1()cos)s()incos34fxxx???? (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值; (2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間 19.(本題滿分 12 分) 已知球的直徑為,求它的內(nèi)接圓錐體積的最大值,并 求出此時圓錐的底面半徑和高. 20. (本小題滿分 12 分) 已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且, , . (1)求數(shù)列和的通項公式 (2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和. 21.(本題滿分 12 分) 四棱錐底面是平行四邊形,面面, ,,分別為的中點. (1)求證: (2)求證: (3)求二面角的余弦值 22.(本題滿分 14 分) 已知函數(shù) (1 )當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2 )已知對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實數(shù)的范圍. 山東師大附中 xx 級高三第四次模擬考試 數(shù)學(理工類) xx 年 1 月 一選擇題(每題 5 分,共 60 分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A A C D A A C C C 二填空題(每題 4 分,滿分 16 分,將答案填在答題紙上) 13. 14. 15. 4 16. 三解答題 17.【解析 】 (1 ) ,由正弦定理得 --3 分 即得,.---------------------------------------------------6 分 (2 ) ,由正弦定理得,-------------------------8 分 由余弦定理, ,---------10 分 解得,.-----------------------------------------12 分稿源:konglei 18【解析】:(Ⅰ) --------1 分 π1()cos)s()sin234fxxx????? ---------- 2 分131(cosin)(in)i22?? ----4 分 ------------------6 分 函數(shù)的最小正周期為 ,-------------------7 分 函數(shù)的最大值為-------------8 分 (II)由 ------------------10 分 得 ------------------------11 分 函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為------------12 分 19【解析】設圓錐的底面半徑為 ,高為,則----2 分 --------------------5 分????22231=10103Vrhhh??????錐 ,??' ,'03V?令 ,------------7 分 ????2020,';,1'3hVhh?????????????????? ??2033Vh???在 , , 在 , ; 當 時 , 最 大 ---9 分 ,----------------------11 分 此時 --------------------------12 分 20. 【解析】:(Ⅰ)設的公差為,的公比為 由,得,從而 因此 ………………………………………3 分 又, 從而,故 ……………………………6 分 (Ⅱ) 令 12210 3)(3)5(3743 ?????????? nnnT? ……………9 分1 12? 兩 式 相 減 得 13)(13)2(3332 121 ???????????? nnnnT? ,又 ………………………12 分 20【 解析 】 (1) -----1 分 ,/,2PBFGBCFG取 的 中 點 , 連 由 題 設 ,所以 ---2 分 , /AEFAEP???面 面 面 ------------------------4 分 (2 ) ----------------① 所以 -------6 分 02 20,6,cos9BDBDAAAB??????????中 , 由 余 弦 定 理,PCP???面 面 面 -----------------------②--------------------------------------------------7 分 由 ①②可知, -----------------------------------------------9 分 (3)取 的中點, 是二面角 的平面角 ----------------------------11 分 由 (2)知 即二面角的余弦值為---------------12 分 解法二 (1) EFBA DCPG EFBA DCPN 所以 022 20,6,cos9ABDABDAB??????????中 , 由 余 弦 定 理,PCP???面 面 面 建系令 , ????113,0,01222EFAD?????????? 因為平面 PAB 的法向量 (2) (3) 設平面 PAD 的法向量為 , 令所以 平面 PAB 的法向量 ,即二面角的余弦值為 22【 解析 】: -----2 分 ????????xaxaaxf ???????? 112 (Ⅰ)當時,的變化情況如下表: 1 + 0 - 0 + 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是………………6 分 (Ⅱ)由于,顯然時, ,此時對定義域內(nèi)的任意不是恒成立的, ------------ ----------------------9 分 當時,易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是,此時只要即可,解得,實數(shù)的取值范圍 是.-----------14 分 EFBA DCP z x y- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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