2019-2020年高三零月試卷 理科數(shù)學.doc
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2019-2020年高三零月試卷 理科數(shù)學 一.選擇題: 1.若=a+bi(i是虛數(shù)單位,a、b∈R),則ab為 A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2.已知幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 A. B.4 C. D. 3.設α、β、γ為不同的平面,m、n、l為不同的直線, 則m⊥β的一個充分條件為 A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m, α⊥γ,β⊥γ 開始 k=1,S=0 k≥50? S=S+2k 輸出S k=k+2 結(jié)束 是 否 C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α 4.若函數(shù)y=a1-x(a>0,a≠1)的圖像過定點A,點A在直線mx+ny=1(m、n>0)上,則的最小值為 A.5 B.2 C.7 D.4 5.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N? ),Sn為數(shù)列的前n項和,則Sxx-2Sxx+Sxx為 A.5 B.-1 C.-3 D.2 6.函數(shù)y=2x-1+log2x的零點所在的區(qū)間為 A.(0.5,2) B.(0.5,1) C.[0.5,1] D.[0.5,2] 7.過點M(1,2)的直線把圓x2+y2-4x=5分成兩段弧,則劣弧最短時直線方程為 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 A.(425-1) B.(426-1) C.250-1 D.251-1 二.填空題: 9.二項式展開式中x2系數(shù)為60,則實數(shù)a的值=_____. 10.已知5cos(45o+x)=3,則sin2x= . 11.?ABC中,O為中線AM上一個動點,若AM=2,則的最小值= . O B C P A 12.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則雙曲線的離心率= . 13.極坐標系中,曲線ρ=10cosθ和直線3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B兩 點,則線段AB的長= . 14.已知PA是圓O的切線,切點為A,PO交圓O于B、C 兩點, AC=,∠PAB=30o,則線段PB的長= . 三.解答題: 15.已知?ABC中,A、B、C分別為三個內(nèi)角,a、b、c為所對邊,2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ?ABC的外接圓半徑為,(1)求角C;(2)求?ABC面積S的最大值. 16.右圖為一多面體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,CE//DP,且PD=2CE,(1)求證:BE//平面PDA;(2)若N為線段PB的中點,求證:EN⊥平面PDB;(3)若PD=AD,求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的余弦值. 17.設有編號為1,2,3,……,n的n個學生,編號為1,2,3,……,n的n個座位.規(guī)定每個學生坐一個座位,設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ,已知ξ=2時,共有6種坐法.(1)求n的值;(2)求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望. 18.數(shù)列{an}的前n項和Sn,點(an,Sn)在直線y=2x-3n上,(1)若數(shù)列{an+c}為等比數(shù)列,求常數(shù)c的值;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3) 數(shù)列{an}中是否存在三項,使它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組適合條件的項;若不存在,說明理由. 19.已知橢圓C1:的離心率為,直線l: y=x+2與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.(1)求橢圓C1的方程;(2)設橢圓C1的左、右焦點F1、F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段P F2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2方程;(3)設C2與x軸交于Q點,不同的兩點R、S在C2上,且滿足=0.,求∣QS∣的取值范圍. 20.已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c (x>0),在x = 1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù).(1)試確定a,b的值;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若對任意x>0,不等式f(x)+2c2≥0恒成立,求c的取值范圍. 答案: 一、選擇題: 1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 二、填空題: 9、±2 10、 11、-2 12、3 13、8 14、1 三、解答題: 15、解:(1) a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab ∴2abcosC=ab cosC= c= (2)SΔABC=absinC =absin= = = =3sinAcosA+sin2A =sin2A+(1-cos2A) =sin2A-cos2A+ =sin(2A-)+ 當2A-= 即A=時,SΔABCmax= 16、解:(1)取PD中點F,則FDEC,∴□EFDC ∴EFCDAB ∴□EFAB ∴ BE//AF ∴BE//平面PDA AF面PDA (2)設AC∩BD=O則NOCE ∴□NOCE ∴CO//EN ∵ PD⊥面ABCD ∴ PD⊥NE ∴NE⊥平面PDB PD//CE//NO BD⊥NE (3)設平面PBE與平面ABCD所夾角為 ∵PD⊥平面ABCD于D,CE⊥平面ABCD于C,∴ SΔBDC=,在ΔPBE中,PB=2a,BE=,PE= SΔPBE= ∴ 17、解:(1)由ξ=2可知有n-2學生對位,2個錯位,選n-2個學生對位 ∴,∴n=4 (2)P(ξ=0)=,P(ξ=2)== P(ξ=3)=,P(ξ=4)= Eξ ξ 0 2 3 4 P 18、把(an;Sn)代入y=2x-3n中, Sn=2an-3n Sn-1=2an-1-3(n-1) (n≥2) 兩式相減:an=2an-1+3 即an+3=2(an-1+3) ∴c=3,當n=1時,a1=3 (2)由{an+3}是首項6公比2的等比數(shù)列 ∴an+3=6·2n-1 ∴an=3·2n-3(n∈N*) (3)設假設存在 則 即 事實上,, ∴ 0< ∴ ∴假設存在不成立 ∴不存在 19、解:(1)由e=可知 a= ∴2a2=3b2 a2=b2+c2 由y=x+2與(x2+y2=b2)相切 b= ∴ b= 為橢圓C1的方程 a= (2)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)由已知可知MF2=MP 即點M到點F2距離等于點M到直線l1:x=-1的距離 點M是焦點為F2漸近線為x=-1的拋物線,p=2 ∴y2=4x (3)由(2)可知Q點為原點O,設R(x1,y1) ,S(x2,y2) ,由 即x1(x2-x1)+y1(y2-y1)=0 x1x2-+y1y2-=0, x1x2--4 ,當且僅當x1=2時,x2≥16 而|QS|=|OS|= =≥ ∴|QS|∈[815,+∞) 另:設直線OR方程 y=kx R(),不妨設k>0 y2=4x 直線RS方程 y-=- y2=4x ∴ |QS|=|OS|=4 (k+)2≥4 20、解:(1)f ’(x)=4ax3lnx+ax3+4bx3 由 f ’(1)=0 f(1)=-3-c 即 (2)f(x)=12x4lnx-3x4-c f ’(x)=48x3lnx+12x3-12x3=48x3lnx,(x>0) f(x)增區(qū)間(1,+∞),減區(qū)間(0,1) (3)由對x>0,f(x)+2c2≥0成立 即:12x4lnx-3x4-c+2c2≥0對x∈R成立 即:c-2c2≤12x4lnx-3x4對x∈R成立 必須滿足c-2c2≤{12x4lnx-3x4}min 設g(x)=12x4lnx-3x4 g’(x)=48x3lnx,如圖 當x=1時,g(x)min=g(1)=-3 ∴c-2c2≤3 即2c2-c-3≥0 ∴c≤-1或c≥- 配套講稿:
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