2019-2020年高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分. 考試時間120分鐘. 注意事項: 1.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上. 2.第1卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答案不能答在試卷上. 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效. 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.復(fù)數(shù)滿足方程(i為虛數(shù)單位),則= (A) (B) (C) (D) 2.已知集合則 (A) (B) (C) (D) 9 0 7 6 5 5 4 1 3 5 5 7 甲 乙 1 2 3 3.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù),分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差,則有 (A), (B), (C), (D), 4.下列選項中敘述錯誤的是 (A)命題“若,則”的逆否命題為真命題 (B)若,則 (C)“”是“”的充分不必要條件 (D)若“p∧q”為假命題,則“p∨q”為真命題 5.設(shè)則的大小關(guān)系是 (A) (B) (C) (D) 6.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 (A)向左平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度 (C)向左平移個單位長度 (D)向右平移個單位長度 1 側(cè)視圖 第7題圖 1 正視圖 1 1 7.一個空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 俯視圖 8.xx年中俄聯(lián)合軍演在中國青島海域舉行,在某一項演練中,中方參加演習(xí)的有5艘軍艦,4架飛機;俄方有3艘軍艦,6架飛機. 若從中、俄兩方中各選出2個單位(1架飛機或一艘軍艦都作為一個單位,所有的軍艦兩兩不同,所有的飛機兩兩不同),且選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有 (A)51種 (B)224種 (C)240種 (D)336種 O 1. -1 9.如圖是函數(shù)的部分圖象,函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是,則的值為 (A)-1或0 (B)0 (C)-1或1 (D)0或1 10.的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常 數(shù)項為 (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 11.已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸,且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù) 的一個完整周期的圖象,則當(dāng)變化時,矩形ABCD的周長的最小值為 (A) (B) (C) (D) 12.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和西紅柿,種植面積不超過50畝,投入資金不超過48萬元,假設(shè)種植黃瓜和西紅柿的產(chǎn)量成本和售價如下表: 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 西紅柿 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和西紅柿的種植面積(單位:畝)分別為: (A)10,40 (B)20,30 (C)30,20 (D)40,10 xx年高考模擬試題 理科數(shù)學(xué) xx.5 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上. 13.若不等式的解集為,則實數(shù) . 14.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為 . B A O x y D C 15.已知三棱錐P—ABC,點P,A,B,C都在球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=PB=2,PC=3,則此球的表面積為 . 16.如右圖放置的正方形ABCD,AB=1,A,D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點)上滑動,則·的最大值是 . 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為. (Ⅰ)求的單調(diào)減區(qū)間; (Ⅱ)在△ABC中,分別是角A,B,C的對邊,若△ABC的面 積是,求的值. B A C P 18.(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐P—ABC中, ∠APB=90°,∠PAB=60°, AB=BC=CA=PC. (Ⅰ)求證:平面APB⊥平面ABC; (Ⅱ)求二面角B—AP—C的余弦值. 19.(本小題滿分12分) 已知當(dāng)時,二次函數(shù)取得最小值,等差數(shù)列的前n項和,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)數(shù)列的前n項和為且,證明. 20.(本小題滿分12分) 月收入(元) 4000 3000 1000 0.0005 0.0002 頻率/組距 0.0001 xx 0.0003 0 某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在[1000,1500),單位:元). (Ⅰ)估計居民月收入在[1500,xx)的概率; (Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù); (Ⅲ)若將頻率視為概率,從本地隨機抽取3位居民(看做有放回的抽樣),求月收入在[1500,xx)的居民數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望. 21.(本小題滿分13分) 已知直線圓橢圓的離心率 直線l被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等. (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)過橢圓右焦點F的直線l與橢圓C交于A,B兩點. (1)若=2求直線l的方程; (2)若動點P滿足=+,問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 22.(本小題滿分13分) 已知函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若不等式對于一切恒成立,求的最小值; (Ⅱ)若對任意的在上總存在兩個不同的使 成立,求的取值范圍. xx年高考模擬試題 數(shù)學(xué)試題(理)參考答案及評分標準 xx.5 說明: 一、本解答只給出了一種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評分標準酌情賦分. 二、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容與難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確答案應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤或又出現(xiàn)錯誤,就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題:(每小題5分,滿分60分) 1.(B) 2.(A) 3.(B) 4.(D) 5.(A) 6.(C) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 10.(A) 11.(B) 12.(A) 二、填空題:(每小題4分,滿分16分) 13. 1 14. 15. 16. 2 三、解答題: 17. 解:由已知,函數(shù)周期為.…………………………………………(1分) ∵………(2分) ,……………………………………………(3分) ∴, ∴.……………………………(4分) (Ⅰ)由 得 ∴ ∴的單調(diào)減區(qū)間是.………………………(6分) (Ⅱ)由得,.…………………(7分) ∵,∴,…………………………………(8分) ∴,.…………………………………………………(9分) 由 得,……………………………………………………………………(10分) ∴,………………(11分) 故…………………………………………………………………(12分) O B P x z y A C 18.解(Ⅰ)過P作PO⊥AB,垂足為O,連結(jié)OC. 設(shè)AB=2,則 ,……………………………(1分) 在△AOC中,, 由余弦定理得 ………………………(2分) 在△POC中,, 則, ∴PO⊥OC.………………………………………(3分) 又,∴PO⊥平面ABC…………………………………………(4分) 又平面APB,………………………………………………………(5分) ∴平面APB⊥平面ABC.…………………………………………………(6分) (Ⅱ)以O(shè)為坐標原點,OB、OP所在直線為y軸、z軸建立如圖所示的空間直線坐標系,則 .……………………………………(7分) ∴ 設(shè)平面APC的一個法向量為則 ∴……………………………………(9分) 令則. 而平面APB的一個法向量為…………………………………(10分) 設(shè)二面角B-AP-C的平面角為,易知為銳角, 則.……………………………………(11分) 即二面角B-AP-C的余弦值為.………………………………………(12分) 19.(Ⅰ)當(dāng)時,………………………………………(1分) 當(dāng)時,………………………………(2分) 又適合上式,得 ∴.………………………(3分) 由已知 解方程組得……………………………………(5分) ∴.……………………………………………………………(6分) (Ⅱ), ∴ ① ②……………………………………(7分) ①-②得……………………………(8分) ,………………………………………………………(9分) ∴.…………………………………………………………(10分) 則, , ,………………………………………………………(11分) 當(dāng)時, ∴, 綜上,得.……………………………………………………………(12分) 20.解(Ⅰ)居民月收入在[1500,xx)的概率約為 …………………………(2分) ……………………………………………(3分) (Ⅱ)由頻率分布直方圖知,中位數(shù)在[xx,2500), 設(shè)中位數(shù)為x,則 …………………………(5分) 解得.……………………………………………………………(6分) (Ⅲ)居民月收入在[1000,xx)的概率為 …………………………………………………(7分) 由題意知,X~B(3, 0.3),…………………………………………………(8分) 因此 …………………………………(9分) ………………………………………(10分) X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 故隨機變量X的分布列為 ……(11分) X的數(shù)學(xué)期望為3×0.3=0.9.……………………………………………(12分) 21.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c,圓心O到直線l的距離為 …………………………………………………(1分) ∴.…………………………………………………(2分) 由題意得 …………………………………………(3分) 解得 故橢圓C的方程為……………………………………(4分) (Ⅱ)(1)當(dāng)直線l的斜率為0時,檢驗知 設(shè) 由,得 則有 ①………………………………………………………(5分) 設(shè)直線l: 聯(lián)立 消去x,整理得 ∴ 結(jié)合①,得…………………………(6分) 代入 得× 即解得 故直線l的方程是…………………………………………(7分) (2)問題等價于在橢圓上是否存在點P,使得成立.…………(8分) 當(dāng)直線l的斜率為0時,可以驗證不存在這樣的點, 故設(shè)直線l的方程為 用(1)的設(shè)法,可得P 若點P在橢圓C上,則 即 又點A,B在橢圓上,有 則 即 ②……………………(10分) 由(1)知 代入②式得 解得,即.……………………………………………(11分) 當(dāng)時, 當(dāng)時, …………………(12分) 故橢圓C上存在點P,使得成立, 即動點P的軌跡與橢圓C存在公共點,公共點的坐標是.…(13分) 22.解:(Ⅰ)由題意得在內(nèi)恒成立, 即在內(nèi)恒成立,……………………………(1分) 設(shè)則…(2分) 設(shè)則 ∴在內(nèi)是減函數(shù),∴…(4分) ∴ 在內(nèi)為增函數(shù), 則 ∴ 故的最小值為………………………………………(6分) (Ⅱ)∵∴ ∴在(0,1)內(nèi)遞增,在(1,e)內(nèi)遞減. 又∵ ∴函數(shù)在(0,e)內(nèi)的值域為(0,1]…………………………………(7分) 由 得 ①當(dāng)時,在(0,e]上單調(diào)遞減,不合題意;……(8分) ②當(dāng)時,令則令則 ⅰ)當(dāng),即時,在(0,e]上單調(diào)遞減,不合題意; ………………………………………(9分) ⅱ)當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 令則 ∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; ∴即在上恒成立.………(10分) 令,則設(shè)則 ∴在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ∴即 ∴, ∴即. ∵當(dāng)時, 且在上連續(xù).………………………………………………………(11分) 欲使對任意的在上總存在兩個不同的使成立,則需滿足,即 又∵,∴……………(12分) ∴綜上所述,……………………………(13分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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