2019-2020年高三第二次模擬考試（6月） 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三第二次模擬考試（6月） 理科數(shù)學(xué) 含答案 注意事項(xiàng)：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁。兩卷合計(jì)150分，考試時(shí)間為120分鐘。選擇題答案填涂在答題卡上;填空題、解答題答在答題紙上. 第Ⅰ卷（選擇題 60分） 一．選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知全集，，，則(?U)為 A． B． C． D． 2．已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于 （ ） 開始 p＝1，n＝1 n＝n＋1 p>xx? 輸出n 結(jié)束 (第3題) 是 否 p=p+2n-1 A． B． 1 C． D． 3．若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是 （ ） A.43 B. 44 C. 45 D. 46 4．設(shè)非空集合 滿足，則 （ ） A． B．，有 C．，使得 D．，使得 5．直線l ,m 與平面，滿足，l //，，， 則必有 （ ） A. 且 B. 且 C .且 D.且 6．在等比數(shù)列中，則 ．3 ． ．3或 ．或 7．設(shè)，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 （ ） A . B. 20 C. D. 160 9．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是 （ ） A. B. C. D. 10．△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則 的值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 11. 在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________． 14．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____________. 15．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________. 16.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是__________. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求的最小正周期和值域； （2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷 的形狀. 18. （本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點(diǎn)． （1）求證：OC⊥DF； （2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大?。? 19．（本題滿分12分）我校要用三輛校車從本校區(qū)把教師接到東校區(qū)，已知從本校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響． （1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率； （2）在（1）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．學(xué) 20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式. 21. （本小題滿分13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)A. （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）如果斜率為的直線EF與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由. (3) 試求三角形AEF面積S取得最大值時(shí)，直線EF的方程. 22. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)在點(diǎn)P（0,1）處的切線方程； （2）若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的范圍; （3）若函數(shù)不出現(xiàn)在直線的下方，試求a的最大值. 山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx級(jí)第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)答案 xx.06 一選擇題 CBCBB CACCB BB 二填空題 13. 14. 15. 16． 三解答題 17（本小題滿分12分） 解：﹙Ⅰ﹚ ……………………………………………………….3分 ……………………………………………………………4分 所以,…………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 ﹙Ⅱ﹚由，有， 所以 ……………………………………………………………7分 因?yàn)椋?即. …………………………………8分 由余弦定理及，所以.……………10分 所以 所以.……………………………………………………11分 所以為等邊三角形. ………………………………………………………12分 18．（本小題滿分12分） 解：（1）證法一： 平面，平面， …………2分 又且為的中點(diǎn)， 平面， ………………4分 平面， ……………………………………………………………………6分 證法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系， …………………………2分 即 ………………6分 y x z （2）解法一：解：設(shè)平面的法向量為 ………7分 設(shè)平面的法向量為 由得, 解得, …………………………9分 所以 , …………………11分 故平面與平面相交所成銳二面角的大小為. …………………12分 19．（本小題滿分12分） 解（Ⅰ）由已知條件得 ，……………………2分 即，則． ……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：可能的取值為0，1，2，3． ……………………………………………5分 ； ； ； …………9分 的分布列為： 0 1 2 3 ………10分 所以 ．…………………………………………12分 20解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，, 當(dāng)時(shí)，…………………………………2分 當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為…3分 （2）由求導(dǎo)可得 過點(diǎn)的切線的斜率為，.…………………………………4分 . ① 由①×4，得 ②………………5分 ①-②得： …………………………………………………………..7分 （3）,. 又，其中是中的最小數(shù)，……………..8分 是公差是4的倍數(shù)，………………….9分 又，,解得ｍ＝27. ………………….10分 所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則………11分 ，所以的通項(xiàng)公式為…12分 21. （本小題滿分13分） 解：（1）由題意，,………………….1分 橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，， 又，解得，，所以橢圓方程為. …………….3分 （2）設(shè)直線的方程為：，代入 得：. 且；………………….4分 設(shè)，由題意，，；………………….5分 分子為： 又，， . 即，直線的斜率之和是為定值.………………….8分 （3） ，………………….9分 所以，經(jīng)運(yùn)算最大………………….12分 所以直線方程為………………….13分 22. （本小題滿分13分） 解：(1)，………………….1分 所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.………….3分 (2) 由題意恒成立………………….4分 時(shí)，令，則， 由得，時(shí)，時(shí). ,；………………….5分 時(shí)，，則；………………….6分 又恒成立；………………….7分 綜上，若函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則.………………….8分 (3) 由題意，，記,即恒成立. ……….9分 若，則時(shí)，，與恒成立矛盾. 10分 .此時(shí) 則時(shí)，時(shí)， 時(shí)，即恒成立. ………………….12分 綜上，若函數(shù)不出現(xiàn)在直線的下方，則 a的最大值為0. ………………….13分