2019-2020年高二上學期9月假期自主學習反饋檢測 文科數(shù)學試題 含答案.doc

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山東省堂邑中學xx學年高二上學期9月假期自主學習反饋檢測 文科數(shù)學試題 2013-9-2 2019-2020年高二上學期9月假期自主學習反饋檢測 文科數(shù)學試題 含答案 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（ ） A.恒為正數(shù) B.恒為負數(shù) C.恒為0 D.可正可負 2．設(shè)是兩個非零向量，下列選項正確的是（ ） A．若，則 B ．若，則 C．若，則存在實數(shù)，使得 D．若存在實數(shù)，使得，則 3．若是方程的解，則屬于區(qū)間（ 　　 ） A． B． C． D． 4．在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是 ( ） A． B． C． D． 5．設(shè)為實數(shù)，，，則P.Q之間的大小關(guān)系是 （ ） A． B． C． D． 6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（ ） A.2 B.4 C.4 D.8 7．若那么下列各式中正確的是（ ） A． B. C. D. 8．偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則f()的值等于(　 　) A．－1 B. C. D．1 9．．已知，則等于（ ） A． B． C． D． 10．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為 A. B. C. D. 11．函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ） 12．給出以下命題 ①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點，則的最大值為； ③若是△的兩內(nèi)角，如果，則； ④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。 其中正確的有（ ）個 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．直線(m+3)x+my－2=0與直線mx－6y+5=0互相垂直，則m= . 14．若，則= 15．對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)： ①； ②； ③ 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________． 16．已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點，則的解析式為 ． 三、解答題 17．（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖（要求列表描點） 18．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 19．已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列． （1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式． 20．已知函數(shù)=. (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 21．設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為， (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 22．已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點 （1）求證：//平面； （2）求證：平面； （3）求點到平面的距離。 參考答案 1．A 【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)是R上的減函數(shù)；且時，,則 所以； 即 所以又所以 故選A 2．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于是兩個非零向量對于A．若，則，可知不垂直，對于B ．若，則，兩邊平方不成立 ，對于C．若，則存在實數(shù)，使得成立，對于D．若存在實數(shù)，使得，則，只有方向相反的時候成立故答案為C。 考點：向量的加減法 點評：主要是考查了向量的加減法幾何意義的運用，屬于基礎(chǔ)題。 3．C 【解析】 試題分析：令函數(shù)，因為，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是。 考點：零點存在性定理。 點評：函數(shù)的圖像在閉區(qū)間是連續(xù)不斷的，且，則函數(shù)在上有零點。零點存在性定理只能判斷函數(shù)在上有零點但沒有判斷出零點的個數(shù)。 4．A 【解析】 試題分析：因為，在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，且，所以，有三角函數(shù)的定義知，點的坐標是，選A。 考點：三角函數(shù)的定義 點評：簡單題，利用三角函數(shù)的定義，注意到單位圓半徑為1，確定得到點P的坐標。 5．A 【解析】 試題分析：，，所以 。故選A。 考點：基本不等式；三角函數(shù) 點評：本題分別確定P和Q的范圍，然后再來比較兩數(shù)的大小，這是一種判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法。 6．B 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），代入得到為2=，故可知4.故答案為B. 考點：冪函數(shù) 點評：主要是考查了冪函數(shù)的解析式的運用，屬于基礎(chǔ)題。 7．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于，對于B，對數(shù)底數(shù)小于1，函數(shù)遞減，則顯然錯誤，對于A，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對于D,結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于1，那么可知,故排除選C. 考點：不等式的比較大小 點評：主要是考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。 8．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，，說明函數(shù)的周期為2，f(-x)=f(x) 當x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則對于，f()=f(2+)=f(2- )=3＋=1故可知答案為D. 考點：函數(shù)的奇偶性 點評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)解析式的運用，屬于基礎(chǔ)題。 9．C 【解析】 本題主要考查的是三角函數(shù)的二倍角公式。由條件可知，應(yīng)選C。 10．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且可知的最小正周期是，那么可知===-=-，故可知答案為C 考點：函數(shù)的奇偶性以及周期性 點評：主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。 11．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)滿足，代入點可知，那么函數(shù) 即為| |，結(jié)合對數(shù)函數(shù)先左移一個單位，再將x軸下方的關(guān)于x軸對稱變換可知，圖象為C。 考點：函數(shù)的圖象 點評：主要是考查了對數(shù)函數(shù)圖象的表示，屬于基礎(chǔ)題。 12．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，對于①若則；可知角，因此成立。 對于②已知直線與函數(shù)，=-cosx的圖象分別交于兩點，則的最大值為；利用交點之間的距離可知為sinm+cosm，可知成立。 對于③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；成立。 對于④若是銳角△的兩內(nèi)角，由于，則可知則，成立，故答案為D. 考點：命題的真假 點評：主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。 13．0或3 【解析】 試題分析：兩直線互相垂直，系數(shù)滿足 考點：兩直線垂直的判定 點評：兩直線垂直斜率相乘等于-1，或一條直線斜率不存在另一條直線斜率為0 14． 【解析】分子、分母同除以得 15．2 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于等值區(qū)間的定義可知，如果函數(shù)在某個區(qū)間的定義域和值域相同，則可知，函數(shù)有等值區(qū)間，對于①。函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不能存在這樣的區(qū)間， 對于 ②，在[0,1]上滿足題意，對于③，在[1,2]上可知，滿足題意，故可知存在等值區(qū)間的函數(shù)個數(shù)為2個，故答案為2. 考點：新定義 點評：主要是考查了新定義的運用，屬于基礎(chǔ)題。 16． 【解析】 試題分析：因為，函數(shù)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為， 所以，T=4=π，，即。 將代入得，， 而，所以，。 考點：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì) 點評：簡單題，此類問題一般解法是，觀察求A，T，代入點的坐標求。 17．（1）解、先列表，后描點并畫圖 y 0 1 0 -1 0 （2） 【解析】略 18．（1） （2）當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得： 當時， . 2分 當時， =. 4分 所以 6分 （Ⅱ）當時， 此時，當時，取得最大值萬元. 8分 當時， 當時，即時取得最大值1000萬元. 11分 所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 12分 考點：函數(shù)的解析式以及函數(shù)最值 點評：主要會考查了函數(shù)實際運用，屬于中檔題。 19．（1），當時，，所以， 即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列（2） 【解析】 試題分析：⑴因?qū)θ我庥谐傻炔顢?shù)列，所以 2分 又當時，，所以， 4分 即，又， 所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列 6分 ⑵由⑴得，所以 當時， 又滿足此式，所以 12分 考點：等比數(shù)列證明及數(shù)列求通項 點評：證明數(shù)列是等比數(shù)列一般采用定義，即相鄰兩項的比值是常數(shù)，本題求通項用到了公式 20．（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）時，,時，. 【解析】 試題分析：（1）== = 2分 所以函數(shù)的周期 3分 單調(diào)遞增區(qū)間是 5分 （2） 因為，所以 ，所以 6分 所以， 當，即時， 8分 當，即時， 10分 考點：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 點評：中檔題，本題比較典型，綜合考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要利用三角公式進行“化一”，本題（2）涉及角的較小范圍，易于出錯，應(yīng)特別注意。 21．(Ⅰ) (Ⅱ) ，. 【解析】 因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又， 所以 （II）由（I）知， 當時，， 所以因此 故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，. 【考點定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力.第一問先逆用倍角公式化為的形式，再利用圖象研究周期關(guān)系，從而確定第二問在限制條件下求值域，需要通過不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用倍角公式簡化時要避免符號出錯導致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標準形式，從而使運算陷入困境. 22．（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。 （2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。 （3） 【解析】 試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面. （2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面 （3）解：設(shè)點到平面的距離為，由（2）易證,,,, 又,即,,得 即點到平面的距離為 考點：平行和垂直的證明，以及距離的求解 點評：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運用，以及運用等體積法求解距離，屬于中檔題。