2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次（12月）診斷聯(lián)考試題 文（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次（12月）診斷聯(lián)考試題 文（含解析） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．i是虛數(shù)單位，=（ ） A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.﹣1+2i 3．等差數(shù)列中，，，則的值為（ ） A．14 B．18 C． 21 D．27 4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A. 向左平移個(gè)單位長度 B. 向右平移個(gè)單位長度 C. 向左平移1個(gè)單位長度 D. 向右平移1個(gè)單位長度 5．一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圓，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A. B. C. D. 6．設(shè)、是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ） A．∥，∥且∥，則∥ B．⊥，⊥且⊥，則⊥ C．⊥，n，⊥．則⊥ D．，，∥，∥，則∥ 7．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，，若，，的面積分別為，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 8．函數(shù)的大致圖像是（ ） 9．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ） A. B. C. D. 10．某程序框圖如圖所示，則輸出的n值是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 11．已知二次曲線=1，則當(dāng)時(shí)，該曲線的離心率的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 12．給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： ①；②；③；④的定義域是R，值域是. 則其中真命題的序號(hào)是 （ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 第II卷（非選擇題共90分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 13．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _______ _____． 14．過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于 . 15．設(shè)為單位向量，①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則＝||·；②若與平行，則＝||·；③若與平行且||＝1，則＝.上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是________． 16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本大題12分） 已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和． （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和 18．（本大題12分） 在長方體中，，過、、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為． （I）求棱的長； （II）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值. 19．（本大題12分） 某小組共有、、、、五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指 標(biāo)（單位：千克/米2）如下表所示： 身高 體重指標(biāo) （I）從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率； （II）從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率． 20．（本大題12分） 已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長為4. (I) 求橢圓方程; (II) 與y軸不重合的直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。 21．（本大題12分） 已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn)， 且在點(diǎn)處的切線為. （I）求、的值； （II）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22．（本小題滿分10分） 如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M. （I）求證：DC是⊙O的切線； （II）求證：AM·MB=DF·DA. 23. （本小題滿分10分）選修4-4參數(shù)方程和極坐標(biāo) 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為. （I）求的直角坐標(biāo)方程； （II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （I）若，解不等式； （II）如果，求的取值范圍． 張掖市xx年度高三第一次診斷考試 數(shù)學(xué)（文科）答案 1． 【解析】 試題分析：方程解得，則，，. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算. 2．D 【解析】 試題分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可． 解：， 故選D． 3．A． 【解析】 試題分析：∵等差數(shù)列，，，∴，∴， ，∴． 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 4．A 【解析】 試題分析：，所以應(yīng)該向左平移個(gè)單位長度，選A. 考點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換. 5．B 【解析】 試題分析：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為故選：B. 考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積． 6．B 【解析】 試題分析：對(duì)于，直線可能平行、相交、異面，不對(duì)；對(duì)于，由面面垂直性質(zhì)得正確；對(duì)于沒有內(nèi)，不對(duì)；對(duì)于，沒有說明是兩條相交直線，不對(duì)，故答案為B. 考點(diǎn)：空間中直線與直線、平面與平面的位置關(guān)系. 7．B 解： ， =，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立取最值 考點(diǎn)：向量數(shù)量積及均值不等式 8．B 解析：因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故可排除C選項(xiàng)；又因?yàn)闀r(shí)，，故可排除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)函數(shù)的圖像在直線的上方，故D錯(cuò)誤，B正確． 考點(diǎn)：函數(shù)的圖像． 9． C 解析： 10. C 【解析】 試題分析：程序在執(zhí)行過程中的值依次為：；；；，程序結(jié)束，輸出． 考點(diǎn)：程序框圖． 11．C 【解析】 試題分析：由題意可知：二次曲線為雙曲線，且，所以，因?yàn)?，所以，所以選C． 考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用． 12．B 解析：因?yàn)楣拭}1正確 二、填空題 13． 14． 解析：設(shè)，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義可知,所以. 考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.直線與拋物線的位置關(guān)系. 15．3 解析:向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a＝－|a|a0，故②、③也是假命題，填3 16．. 解析：函數(shù)與的圖象，如圖： 由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè). 考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象. 三、解答題 17．1．（1），；（2） 【解析】 試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和．使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的．（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減． 試題解析：解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 又因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 對(duì)不成立 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式: （2）時(shí)， 時(shí)， 所以 仍然適合上式 綜上， 考點(diǎn)：1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和． 18．（1）3（2） 【解析】本題主要考查了點(diǎn)，線和面間的距離計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了法向量的方法求點(diǎn)到面的距離。 （1）因?yàn)椋┰O(shè)，由題設(shè)，可知棱長。 （2）因?yàn)樵陂L方體中//， 所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角） 那么借助于三角形求解得到結(jié)論。 解：（1）設(shè)，由題設(shè)， 得，即，解得． 故的長為． ……………………………6分 （2）因?yàn)樵陂L方體中//， 所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．…………………………8分 在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為?！?2分 19．3．（1）選到的人身高都在以下的概率為； （2）選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率為. 【解析】試題分析：（1）先確定身高低于的只有、、、四人，然后利用列舉法將所有可能的基本事件以及問題中事件所包含的基本事件列出，并利用古典概型的概率計(jì)算公式來計(jì)算出問題中事件的概率；（2）先將身高都在以上且體重指標(biāo)都在的同學(xué)為、、三人，然后利用列舉法將所有可能的基本事件以及問題中事件所包含的基本事件列出，并利用古典概型的概率計(jì)算公式來計(jì)算出問題中事件的概率； 試題解析：（1）從身高低于1．80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 4分 選到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)． 因此選到的2人身高都在1．78以下的概率為． 6分 （2）從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)， (A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 10分 選到的2人身高都在1．70以上且體重指標(biāo)都在[18．5，23．9)中的事件有： (C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)． 因此選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標(biāo)都在[18．5，23．9)中的概率為． 12分 考點(diǎn)：1.列舉法；2.古典概型 20．(Ⅰ) ;(Ⅱ) 【解析】 試題分析：（1）設(shè)C：（A＞b＞0），由條件知A-C=,由此能導(dǎo)出C的方程．(Ⅱ)由題意可知λ=3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合．當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，m=0．當(dāng)λ=3時(shí)，直線l與y軸相交，設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），得再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解． 試題解析：（1）設(shè)C：（＞b＞0），設(shè)C＞0，，由條件知4=4，，∴a=1，b=C=,故C的方程為：; 4分 (Ⅱ)設(shè)：y=kx+m與橢圓C的交點(diǎn)為A(，)，B(，)。將y=kx+m代入 得,所以①, ...............................6分 因?yàn)?，，所? 所以, ........................... 8分 消去得,所以,....9分 即,當(dāng)時(shí), ...10分 所以,由①得,解得 12分 考點(diǎn)：1、直線與圓錐曲線的綜合問題；2、向量在幾何中的應(yīng)用． 21．（1），；（2）. 【解析】 試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為”得到 以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為 在區(qū)間上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為， 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍. （1）， 依題意，，即，解得； （2）由，得：， 時(shí)， 即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)， 設(shè)，，， 由得（舍去），， 當(dāng)，；當(dāng)，， 在區(qū)間 上的最大值為， 所以常數(shù)的取值范圍為. 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立 22．解析：選修4—1：幾何證明選講 解：（I）連結(jié)OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分線， ∴∠OAC=∠FAC， ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.………………3分 ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線.…………5分 （Ⅱ）連結(jié)BC，在Rt△ACB中， CM⊥AB，∴CM2=AM·MB. 又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF·DA. 易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM·MB=DF·DA…………10分 23選修4-4：參數(shù)方程和極坐標(biāo)。 (Ⅰ) ；（Ⅱ）. 【解析】本題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，先將直線方程代入曲線中，整理，利用兩根之和、兩根之積求弦長. 試題解析：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為． 5分 （Ⅱ）將直線l的方程代入，并整理得，，，．所以． 10分 考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2.韋達(dá)定理. 24．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 由得 當(dāng)時(shí)，不等式可化為，其解集為 當(dāng)時(shí)，不等式化為，不可能成立，其解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為 綜上所述，的解集為 （5分） （Ⅱ），∴要成立， 則，， 即的取值范圍是。 （10分）