2019年高三第一次模擬考試 數學理 含答案.doc

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絕密★啟用前 2019年高三第一次模擬考試 數學理 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的． 1．已知全集U=R，集合，集合， 則A∩(CB)= A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2) 2．已知直線m、n和平面，則m∥n的必要非充分條件是 A．m、n與成等角 B. m⊥且n⊥ C. m∥且n D．m∥且n∥ 3．若等比數列的前n項和，則 理科數學試卷 第1頁(共6頁) 　　　 理科數學試卷 第2頁(共6頁) A．4 B．12 C．24 D．36 4．已知復數，函數圖象的一個對稱中心是 是 否 (2) (第5題圖) i= i+1 輸出S 結束 開始 S=0，n=2,i=1 (1) A. （） B. （） C.（） D.（） 5．如圖給出的是計算的值的程序框圖，則圖中 判斷框內（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是 A. i＞100,n=n+1 B. i＞100,n=n+2 C. i＞50,n=n+2 D. i≤50,n=n+2 6．設，則二項式 展開式中的項的系數為 A. B. 20 C. D. 160 7．給出下列四個結論： A B C D E （1）如圖中， D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|. 以B為起點 任作一條射線BE交AC于E點，則E點落在 線段CD上的概率是； （2）設某大學的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg； （3）為調查中學生近視情況,測得某校男生150名中有80名近視,在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時,應該用獨立性檢驗最有說服力; （4）已知隨機變量服從正態(tài)分布則 其中正確結論的個數為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第8題圖) 8．一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯 視圖都是右圖.圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正 方形.則這個四面體的外接球的表面積是 A. B. C. D. 9．已知，其中實數滿足，且的最大值 是最小值的4倍，則的值是 A. B. C. 4 D. 10．對于函數，部分與的對應關系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 5 9 6 1 8 2 4 數列滿足：，且對于任意，點都在函數的圖像上，則的值為 A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 7553 11．已知F2、F1是雙曲線(a>0，b>0)的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為 A．3 B． C．2 D． 12．已知函數f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，則實數a的范圍為 A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞) 理科數學試卷 第3頁(共6頁) 　　　 理科數學試卷 第4頁(共6頁) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．等差數列中，，則 . 14．若，且，則的值為 . 15．在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列的概率為 . 16．在直角坐標平面xoy中，F是拋物線C: （p>0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為，則拋物線C的方程為__________________． 三、解答題:解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟 17.（本小題滿分12分） 中內角的對邊分別為，向量 且 （1）求銳角的大小； （2）如果，求的面積的最大值． 18．（本小題滿分12分） 如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，． ⑴證明：平面平面； ⑵當三棱錐體積最大時， 求二面角的余弦值． 19．(本題滿分12分) 某權威機構發(fā)布了xx年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)： （1）指出這組數據的眾數和中位數； （2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩? （3）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)(人數很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望． 20．(本小題滿分12分) 己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。 （1）求橢圓的方程； （2）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數的取值范圍． 21. (本小題滿分12分) 已知函數=. （1）求函數的單調區(qū)間； （2）若恒成立，試確定實數的取值范圍； 理科數學試卷 第5頁(共6頁) 　　　 理科數學試卷 第6頁(共6頁) （3）證明：（） 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22.（本小題滿分10分） 選修4—1；幾何證明選講． 如圖,圓的直徑,是延長線上一點,,割線交圓于點,,過點作的垂線,交直線于點,交直線于點. (I)求證:; (II)求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標系與參數方程． 已知直線為參數), 曲線 （為參數）. (I)設與相交于兩點,求； (II)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值. 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 設不等式的解集是，． （I）試比較與的大?。? （II）設表示數集的最大數．,求證：． 銀川一中xx屆高三第一次模擬考試數學(理科)參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C A C B B A C D 二、填空題 13. 14. 1或 15. 16. 三．解答題 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） 即 又為銳角 （2） 由余弦定理得即- 又 代入上式得（當且僅當 時等號成立） （當且僅當 時等號成立。）…12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）證明：因為是直徑，所以 因為平面，所以 ， 因為，所以平面 因為， ，所以是平行四邊形， ，所以平面 因為平面，所以平面平面 （Ⅱ）依題意， ， 由（Ⅰ）知 ， 當且僅當時等號成立 …………8分 如圖所示，建立空間直角坐標系，則，， ， 則，， ， 設面的法向量為，， 即， 設面的法向量為， ， 即， 可以判斷與二面角的平面角互補 二面角的余弦值為.…12分 19．(本題滿分12分) 解：（1）眾數：8.6； 中位數：8.75 ；……………2分 （2）設表示所取3人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录瑒t ； …………6分 （3）的可能取值為0，1，2，3. ；； ；………………10分 所以的分布列為： . ……………12分 另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=． 20.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）∵且過，則． ∵，∴，即． 又∵，設橢圓的方程為， 將C點坐標代入得，解得，． ∴橢圓的方程為． （Ⅱ）由條件，當時，顯然； 當時，設：，，消得由可得， ……①… 設，，中點，則，, ∴． 由，∴，即。∴， 化簡得……② ∴ 將①代入②得，。 ∴的范圍是。綜上．………12 21. (本小題滿分12分) 解：函數的定義域為， . 當時，，則在上是增函數； 當時，若，則；若，則. 所以在上是增函數，在上是減函數. …………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知時，則在上是增函數，而，不成立，故.當時，由（Ⅰ）知的最大值為，要使恒成立，則需=，解得. …8分 （Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當時有在恒成立，且在 上是減函數，，所以在上恒成立. 令，則，即，從而. 所以=.（證畢）12分 22.（本小題滿分10分） 解法1:(I)連接,則, 即、、、四點共圓. ∴ 又、、、四點共圓, ∴ ∴ ∵, ∴、、、四點共圓, ∴,又, . 解法2:(I)連接,則,又 ∴, ∵,∴ (II)∵,, ∴∽,∴, 即, 又∵, ∴ 23.（本小題滿分10分） 解.（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組解得與的交點為,, 則. （II）的參數方程為為參數).故點的坐標是,從而點到直線的距離是, 由此當時,取得最小值,且最小值為. 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 解：由所以 （I） 由，得， 所以故 （II）由，得，， 所以，故.