系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù).ppt

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2－3 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學(xué)模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時(shí)能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。,返回子目錄,一、建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法,例2-3. 列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。,R,解：由基爾霍夫定律得:,,,推導(dǎo),,,,,,例2-6：,P24,,將上圖匯總得到：,動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)。,信號線,,表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。,,2. 傳遞方框,方框的兩側(cè)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。,3. 綜合點(diǎn),綜合點(diǎn)亦稱加減點(diǎn)，表示幾個(gè)信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負(fù)信號需在信號線的箭頭附近標(biāo)以負(fù)號。,省略時(shí)也表示＋,4. 引出點(diǎn),表示同一信號傳輸?shù)綆讉€(gè)地方。,二、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式,1. 串聯(lián)連接,方框與方框通過信號線相連，前一個(gè)方框的輸出作為后一個(gè)方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。,2. 并聯(lián)連接,兩個(gè)或兩個(gè)以上的方框，具有同一個(gè)輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。,3. 反饋連接,一個(gè)方框的輸出信號輸入到另一個(gè)方框后，得到的輸出再返回到這個(gè)方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。,四 結(jié)構(gòu)圖的等效變換,思路： 在保證總體動(dòng)態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)逐步地進(jìn)行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個(gè)方框。,1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（１）,串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖,等效變換證明推導(dǎo),,,1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（２）,等效變換證明推導(dǎo),,1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（３）,串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖,,兩個(gè)串聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的乘積。,1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換（４）,2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換,并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖,等效變換證明推導(dǎo)(1),,,2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換,等效變換證明推導(dǎo),,并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖,,兩個(gè)并聯(lián)的方框可以合并為一個(gè)方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個(gè)方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。,3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換,反饋結(jié)構(gòu)圖,C(s) = ?,3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換,等效變換證明推導(dǎo),,3. 反饋結(jié)構(gòu)的等效變換,反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖,,4. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（后移）,綜合點(diǎn)后移,Q(s),？,,,,綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）,,綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）,,移動(dòng)前,,,移動(dòng)后,綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）,,綜合點(diǎn)后移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）,,綜合點(diǎn)后移等效關(guān)系圖,,綜合點(diǎn)前移,,綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前）,,綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）,,移動(dòng)前,,,移動(dòng)后,綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)前后）,4. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）,綜合點(diǎn)前移證明推導(dǎo)（移動(dòng)后）,,4. 綜合點(diǎn)的移動(dòng)（前移）,綜合點(diǎn)前移等效關(guān)系圖,,綜合點(diǎn)之間的移動(dòng),,4.綜合點(diǎn)之間的移動(dòng),結(jié)論：,結(jié)論：多個(gè)相鄰的綜合點(diǎn)可以隨意交換位置。,,5. 引出點(diǎn)的移動(dòng),引出點(diǎn)后移,？,,R(s),,問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。,引出點(diǎn)后移等效變換圖,,引出點(diǎn)前移,,問題： 要保持原來的信號傳遞關(guān)系不變， ？等于什么。,引出點(diǎn)前移等效變換圖,,引出點(diǎn)之間的移動(dòng),,引出點(diǎn)之間的移動(dòng),相鄰引出點(diǎn)交換位置，不改變信號的性質(zhì)。,,五 舉例說明（例1）,例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) 。,例題分析,由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個(gè)輸入?r，ML（干擾）。 我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個(gè)特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求?c對?r的關(guān)系時(shí)，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩 ML＝0，即認(rèn)為ML不存在。,要點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進(jìn)行。,例題化簡步驟（1),合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：,例題化簡步驟（2),內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：,例題化簡步驟（3),合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：,例題化簡步驟（4),反饋環(huán)節(jié)等效變換：,例題化簡步驟（5),求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s) ：,,五 舉例說明（例2）,例2：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,例2 （例題分析）,本題特點(diǎn)：具有引出點(diǎn)、綜合交叉點(diǎn)的多回路結(jié)構(gòu)。,例2 （解題思路）,解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。,#例2 （解題方法一之步驟1）,將綜合點(diǎn)2后移，然后與綜合點(diǎn)3交換。,例2 （解題方法一之步驟2）,例2 （解題方法一之步驟3）,例2 （解題方法一之步驟4）,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換,例2 （解題方法一之步驟5）,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果,例2 （解題方法一之步驟6）,串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換,例2 （解題方法一之步驟7）,串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果,例2 （解題方法一之步驟8）,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換,例2 （解題方法一之步驟9）,內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果,例2 （解題方法一之步驟10）,反饋環(huán)節(jié)等效變換,例2 （解題方法一之步驟11）,等效變換化簡結(jié)果,例2 （解題方法二）,將綜合點(diǎn)③前移，然后與綜合點(diǎn)②交換。,例2 （解題方法三）,引出點(diǎn)A后移,例2 （解題方法四）,引出點(diǎn)B前移,結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié),確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(gè)，則必須分別對每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。 若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運(yùn)用移動(dòng)規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。 對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。,結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項(xiàng)：,有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點(diǎn)盡量不要移動(dòng)；,盡量避免綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)之間的移動(dòng)。,五、用梅森（S.J.Mason） 公式求傳遞函數(shù),梅森公式的一般式為：,梅森公式參數(shù)解釋：,注意事項(xiàng)：,“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負(fù)號。,第三節(jié) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,梅遜 (Mason)公式 輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。?式中：Δ——信流圖的特征式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和)–(所有三個(gè)互不接觸 回路乘積之和)+…… =1- ——第k條前向通路的增益； = r個(gè)互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積； N —— 前向通道的總數(shù)； Δk——與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的Δ；,,,,,,例1 利用梅遜公式，求：C（s）/R（s） 解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖,該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個(gè)L1 L2。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1-L1,,因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為,,例2：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。 信流圖：,,注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號要 用一個(gè)傳輸為1的支路把C、D的信號分開。 系統(tǒng)中，單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有 L1L2，即 前向通路只有一條，即,,,,,所以 例3： 例4：,例5：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),求解步驟之一（例1）,找出前向通路數(shù)n,求解步驟之一（例1）,前向通路數(shù)：n＝1,求解步驟之二（例1）,確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù),1.尋找反饋回路之一,1.尋找反饋回路之二,1.尋找反饋回路之三,1.尋找反饋回路之四,利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1),利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1),利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2),求余子式?1,將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計(jì)算,求余式?1,將第一條前向通道從圖上除掉后的圖,圖中不再有回路，故?1=1,,利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3),例6：用梅森公式求傳遞函數(shù),試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,求解步驟之一：確定反饋回路,求解步驟之一：確定反饋回路,求解步驟之一：確定反饋回路,求解步驟之一：確定反饋回路,求解步驟之一：確定反饋回路,求解步驟之二：確定前向通路,求解步驟之二：確定前向通路,求解步驟之三：求總傳遞函數(shù),例7：對例6做簡單的修改,①求反饋回路1,②求反饋回路2,③求反饋回路3,④求反饋回路4,2. ①兩兩互不相關(guān)的回路1,②兩兩互不相關(guān)的回路2,３. ①求前向通路1,3. ②求前向通路2,4.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù),第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),三、 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1、開環(huán)傳遞函數(shù) 定義：反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比 結(jié)論：開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通路傳遞函數(shù)G(s)和反饋通路傳遞函數(shù)H(s)的乘積。,,第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),推廣到一般情況： 式中：K——閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)（又叫開環(huán)放大 倍數(shù)或開環(huán)增益），是影響系統(tǒng)性能的重要參數(shù)。 當(dāng)反饋傳遞函數(shù)H（s）=1時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)和前 向傳遞函數(shù)相同，均等于G( s )。,,,,,,,2、閉環(huán)傳遞函數(shù) 定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用?(s) 3、擾動(dòng)傳遞函數(shù) 把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號均稱之為擾動(dòng)信號。,,,,,,,,,第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),設(shè)輸入量R（s）=0 當(dāng) 時(shí)， 此時(shí)擾動(dòng)的影響可被抑制 。 設(shè)擾動(dòng)信號N（s）=0 當(dāng) 時(shí)， 表明此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)只與H（S）有關(guān)， 與被包圍的 環(huán)節(jié)無關(guān)。,,,,,,,,,,,第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),R（s）、 N（s）同時(shí)作用時(shí)：,第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),4、誤差傳遞函數(shù) a) 在控制量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)： 假設(shè)N(s)＝0，則 稱為誤差傳遞函數(shù),,,第四節(jié) 系統(tǒng)傳遞函數(shù),b) 擾動(dòng)量作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)： c) 在控制量R(s)和擾動(dòng)量N(s)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)總的誤差：,,